福建省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
福建省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
福建省的高考數(shù)學(xué)大家覺(jué)得難嗎?一??荚囯x得不遠(yuǎn)了,趁考前還有時(shí)間多做幾份數(shù)學(xué)的一模試卷吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于福建省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案,希望對(duì)大家有幫助!
福建省高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0},B={x|2x﹣3>0},則A∩B=( )
A. B. C. D.
2.已知 ,則cos2α的值是( )
A. B. C. D.
3.設(shè)a為實(shí)數(shù),直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,則“a=﹣1”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也必要條件
4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x,則f(﹣2)=( )
A. B.﹣4 C.﹣ D.4
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下的問(wèn)題:“今有方物一束,外周有三十二枚,問(wèn)積幾何?”設(shè)每層外周枚數(shù)為a,如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )
A.121 B.81 C.74 D.49
6.從區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù),作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng),則所得的兩個(gè)數(shù)列使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是( )
A. B. C. D.
7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,若該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為( )
A.25π B.50π C.75π D.100π
8.設(shè)拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A為C上一點(diǎn),若|FA|=3,則直線FA的傾斜角為( )
A. B. C. 或 D. 或
9.已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< ),A( ,0)為f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心,B,C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),若BC=4,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(2k﹣ ,2k+ ),k∈Z B.(2kπ﹣ π,2kπ+ π),k∈Z
C.(4k﹣ ,4k+ ),k∈Z D.(4kπ﹣ π,4kπ+ π),k∈Z
10.已知雙曲線E ,其一漸近線被圓C:(x﹣1)2+(y﹣3)2=9所截得的弦長(zhǎng)等于4,則E的離心率為( )
A. B. C. 或 D. 或
11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1,平面α過(guò)直線BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β過(guò)直線A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,則m,n所成角的余弦值為( )
A.0 B. C. D.
12.設(shè)函數(shù)f′(x)是定義(0,2π)在上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)=f(2π﹣x),當(dāng)0
A.a
福建省高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上..
13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•i=2+3i,則z= .
14.若x,y滿足約束條件 ,則 的最大值為 .
15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 ,若a=2,則△ABC面積的最大值為 .
16.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BC=2AD,△ABD面積為1,若 = ,BE⊥CD,則 • = .
三、解答題:本大題共5小題,滿分60分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ,其中k為常數(shù),a6=13.
(1)求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
18.為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城,建設(shè)美麗莆田”,某環(huán)保部門(mén)開(kāi)展以“關(guān)愛(ài)木蘭溪,保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng),經(jīng)木蘭溪流經(jīng)河段分成10段,并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng),得到分值數(shù)據(jù)如表:
南岸 77 92 84 86 74 76 81 71 85 87
北岸 72 87 78 83 83 85 75 89 90 95
(1)記評(píng)分在80以上(包括80)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率;
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成莖葉圖:
(3)分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù),并計(jì)算它們的平均數(shù),試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護(hù)更好?
19.如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,四邊形為ABCD矩形,E為SA的中點(diǎn),SA=SB,AB=2 ,BC=3.
(1)證明:SC∥平面BDE;
(2)若BC⊥SB,求三棱錐C﹣BDE的體積.
20.已知點(diǎn)P(0,﹣2),點(diǎn)A,B分別為橢圓E: + =1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),直線BP交E于點(diǎn)Q,△ABP是等腰直角三角形,且 = .
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與E相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于MN以為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.
21.已知函數(shù)f(x)=2x3﹣3x+1,g(x)=kx+1﹣lnx.
(1)設(shè)函數(shù) ,當(dāng)k<0時(shí),討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若過(guò)點(diǎn)P(a,﹣4)恰有三條直線與曲線y=f(x)相切,求a的取值范圍.
[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫(xiě)出圓C的參數(shù)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為圓C上的任一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍.
[選修4-5不等式選講]
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣4|+|x﹣2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)設(shè)f(x)的最小值為M,若2x+a≥M的解集包含[0,1],求a的取值范圍.
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