九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案
九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案
九年級的下學(xué)期即將迎來期中考試，這次期中考的數(shù)學(xué)試卷大家有信心嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案，希望對大家有幫助!
九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷選擇題
(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的絕對值是
A. B. 3 C. D.
2. 據(jù)教育部通報，2014年參加全國碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為1720000. 數(shù)字1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A B C D
4.一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為
A. B. C. D.
5.如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，則⊙O的半徑長為
A. B.3
C.4 D.5
6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 ：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) (cm)
561 560 561 560
方差 (cm2)
3.5 3.5 15.5 16.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如圖，在 ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，
∠BED=150°，則∠A的大小為
A.150° B.130°
C.120° D.100°
8.如圖，點P是以O(shè)為圓心， AB為直徑的半圓的中點，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合， 當(dāng)此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C、D兩點.設(shè)線段AD的長為 ，線段BC的長為 ，則下列圖象中，能表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A B C D
九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷非選擇題
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.分解因式： = .
10.已知關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_________.
11.如圖，矩形臺球桌ABCD的尺寸為2.7m 1.6m，位于AB中點處的臺球E沿直線向BC邊上的點F運動，經(jīng)BC邊反彈后恰好落入點D處的袋子中，則BF的長度為 m.
12.在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在 三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為 ， ， ，記為 ( ， ， ). 游戲規(guī)則如下： 若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿 出兩個，給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果)，記為一次操作. 若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束. 次操作后的糖果數(shù)記為 ( ， ， ).
(1)若 (4，7 ，10)，則第_______次操作后游戲結(jié)束;
(2)小明發(fā)現(xiàn)：若 (4，8，18)，則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么 ________.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算： .
14. 解不等式組：
15. 已知 ，求代數(shù)式 的值.
16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90º， D 是AC上的一點，且AD=BC，DE AC于D， ∠EAB=90º.
求證：AB=AE.
17.列方程(組)解應(yīng)用 題：
某市計劃建造80萬套保障性住房，用于改善百姓的住房狀況. 開工后每年建造保障性住房的套數(shù)比原計劃增加25%，結(jié)果提前兩年保質(zhì)保量地完成了任務(wù). 求原計劃每年建造保障性住房多少萬套?
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，一次函數(shù) (a為常數(shù))的圖象與 軸相交于點A，與函數(shù) 的圖象相交于點B ， .
(1)求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC= ，以AC為邊在△ABC的外部作等邊△ACD，連接BD.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)求BD的長.
20. 社會消費品通常按類別分為：吃類商品、穿類商品、用類商品、燒類商品，其零售總額是反映居民生活水平的一項重要數(shù)據(jù).
為了了解北京市居民近幾年的生活水平，小紅參考北京統(tǒng)計信息網(wǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖的一部分：
(1)北京市2013年吃類商品的零售總額占社會消費品零售總額的百分比為 ;
(2)北京市2013年吃類商品零售總額約為1673億元，那么當(dāng)年的社會消費品零售總額約為 億元;請補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(3)小紅根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，繪制了北京市2010至2013年社會消費品零售總額年增長率統(tǒng)計表(如下表)，其中2013年的年增長率為 (精確到1%);請你估算，如果按照2013年的年增長率持續(xù)增長，當(dāng)年社會消 費品零售總額超過10000億元時，最早要到 年(填寫年份).
北京市2010至2013年社會消費品零售總額年增長率統(tǒng)計表
2010年 2011年 2012年 2013年
年增長率(精確到1%) 17% 11% 12%
21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點， DF AC于F.
(1)求證：DF為⊙O的切線;
(2)若 ，CF=9，求AE的長.
22.閱讀下面材料：
在學(xué)習(xí)小組活動中，小明探究了下面問題：菱形紙片ABCD的邊長為2，折疊菱形紙片，將B、D兩點重合在對角線BD上的同一點處，折痕分別為EF、GH.當(dāng)重合點在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長的變化情況是怎樣的?
小明發(fā)現(xiàn)：若∠ABC=60°，
?、偃鐖D1，當(dāng)重合點在菱形的對稱中心O處時，六邊形AEFCHG的周長為_________;
②如圖2，當(dāng)重合點在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長_________(填“改變”或“不變”).
請幫助小明解決下面問題：
如果菱形紙片ABCD邊長仍為2，改變∠ABC的大小，折痕EF的長為m.
(1)如圖3，若∠ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長為_________;
(2)如圖4，若∠ABC的大小為 ，則六邊形AEFCHG的周長可表示為________.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.在平面直角坐標(biāo)系 中，二次函數(shù) ( )的圖象與 軸正半軸交于A點.
(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與 軸必有兩個交點;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與 軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若 ，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下，設(shè)M 為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng) 時，點M關(guān)于 軸的對稱點都在直線l的下方，求 的取值范圍.
24.在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為 ，且 ，連接AD、BD.
(1)如圖1，當(dāng)∠BAC=100°， 時，∠CBD 的大小為_________;
(2)如圖2，當(dāng)∠BAC=100°， 時，求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小為m( )，若∠CBD 的大小與(2)中的結(jié)果相同，請直接寫出 的大小.
25. 對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點P(a，b)，若點 的坐標(biāo)為( ， )(其中k為常數(shù)，且 )，則稱點 為點P的“k屬派生點”.
例如：P(1，4)的“2屬派生點”為 (1+ ， )，即 (3，6).
(1)①點P(-1，-2)的“2屬派生點” 的坐標(biāo)為____________;
②若點P的“k屬派生點” 的坐標(biāo)為(3，3)，請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)____________;
(2)若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為 點，且△ 為等腰直角三角形，則k的值為____________;
(3)如圖, 點Q的坐標(biāo)為(0， )，點A在函數(shù) ( )的圖象上，且點A是點B的“ 屬派生點”，當(dāng)線段B Q最短時，求B點坐標(biāo).
九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
1 2 3 4 6 7 8
D B A C D A C C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9 1 0 11 12
0.9 ;
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. 解：
…………………………………………………………………4分
. ………………………………………………… …………………………5分
14. 解：
由①，得 , ……………………………………………………………………2分
由②，得 , ……………………………………………………………………4分
∴原不等式組的解集為 . …………………………………………………5分
15. 解：
……………………………………………………………………………3分
∴原式 ………………………………………………………5分
16. 證明：
∵∠EAB=90º，
∴∠EAD+∠CAB =90º.
∵∠ACB=90º，
∴∠B+∠CAB =90º.
∴∠B=∠EAD. ……………………………………………………………………1分
∵ED AC，
∴∠EDA=∠ACB. ………………………………………………………………2分
在△ACB和△EDA中，
∴△ACB≌△EDA . ……………………………………………………………4分
∴AB=AE. …………………………………………………………………………5分
17. 解：設(shè)原計劃每年建造保障性住房 萬套. ………………………………………1分
根據(jù)題意可得: . ……………………………………………2分
解方程，得 . …………………………………………………………………3分
經(jīng)檢驗: 是原方程的解，且符合題意. ………………………………………4分
答：原計劃每年建造保障性住房8萬套. ……………………………………………5分
18.解：(1)∵B 在 的圖象上，
∴ .
∴B , . …………………………………………………………………………1分
∵B , 在直線 (a為常數(shù))上，
∴
∴ ……………………………………………………………………………2分
∴一次函數(shù)的解析式為 …………………………………………………3分
(2)P點的坐標(biāo)為(0，1)或(0，3). ……………………………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º， ，
∴ , .
∴ . …………………………1分
∵△ACD為等邊三角形，
∴ , .
過點 作 于 ， 則
.
∴
. ………………………………………3分
(2)過點 作 于 .
∵ ,
∴ .
. ……………………… ………………4分
∴ .
∵ ，
∴在 中， .
∴ . …………………………………………………………………5分
20. 解：(1)20.0%; ……………………………………………………………………1分
(2)8365; ……………………………………………………………………………2分
………………………………………………3分
(3)9%，2016. …………………………………………………………………………5分
21. 解：(1)連接 .
∵ 是⊙ 的直徑，
∴ . 網(wǎng)
又∵ ，
∴ 為 的中點.
又∵ 為 的中點，
∴ // .
∵ ，
∴ .
又∵ 為⊙ 的半徑，
∴ 為⊙O的切線.………………………………………………………………2分
(2)∵ ， ,
∴ .
∴ .…………………3分
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ . . ……………………………………………………4分
連接 .
∵ 是⊙ 的直徑，
∴ .
又∵ ，
∴ // .
∴ .
∴ .
∴ . ……………………………………5分
22. 解：①6;………………………………………………………………… ……………1分
?、诓蛔? ……………………………………………………………………………2分
(1) ; ……………………………………………………………………3分
(2) . ………………………………………………………………5分
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 解：(1)令 ，則
. ………………………………………………………1分
∵二次函數(shù)圖象與 軸正半軸交于 點，
∴ ，且 .
又 ，∴ .
∴ .
∴該二次函數(shù)的圖象與 軸必有兩個交點.………………………………………2分
(2)令 ，解得： .
由(1)得 ，故 的坐標(biāo)為(1，0). ………………………………………3分
又因為 ，所以 ，即 .
則可求得直線 的解析式為 .
再向下平移2個單位可得到直線 . …………………………………4分
(3)由(2)得二次函數(shù)的解析式為
∵M(jìn) 為二次函數(shù)圖象上的一個動點，
∴ .
∴點M關(guān)于 軸的對稱點 的坐標(biāo)為 .
∴點 在二次函數(shù) 上.
∵當(dāng) 時，點M關(guān)于 軸的對稱點都在直線l的下方，
當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ; ……………………………5分
結(jié)合圖象可知： ，
解得： ，………………………………………………………………………6分
∴ 的取值范圍為 .……………………………………………………7分
24.解：(1)30°;……………………………… ………………………………………1分
(2)如圖作等邊△AFC，連結(jié)DF、BF.
∴AF=FC=AC， ∠FAC=∠AFC=60°.
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA =40°.
∵∠ACD=20°，
∴∠DCB=20°.
∴∠DCB=∠FCB=20°. ①
∵AC=CD，AC=FC，
∴DC=FC. ②
∵BC=BC，③
∴由①②③，得 △DCB≌△FCB，
∴DB=BF， ∠DBC=∠FBC.
∵∠BAC=100°， ∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°.
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°.
∴∠DAF=20°.
∴∠BAD=∠FAD=20°. ④
∵AB=AC， AC=AF，
∴AB= AF. ⑤
∵AD= AD，⑥
∴由④⑤⑥，得 △DAB≌△DAF.
∴FD= BD.
∴FD= BD=FB.
∴∠DBF=60°.
∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分
(3) , =60° 或 . ……………………………7分
25. 解：(1)①(-2，-4); ……………………………………………………………1分
?、诖鸢覆晃ㄒ?，只需橫、縱坐標(biāo)之和為3即可，如(1，2) .……………3分
(2)±1; ……………………………………………………………………………5分
(3)設(shè)B(a，b).
∵B的“ 屬派生點”是A，
∴ ( ， ). ………………6分
∵點 還在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴ .
∴ .
∴B在直線 上.…………………7分
過 作 的垂線 B1,垂足為B1，
∵ ，且線段 最短，
∴易求得 .…………………………………………………………8分
注：其他解法請參照給分.
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