小學數(shù)學雞兔同籠問題的解題方法
雞兔同籠問題,是小學階段一個非常重要的數(shù)學模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路,幫其拓寬解題思路,加深對所學知識的理解。今天除了常規(guī)解法之外,我也提供另外幾種非常規(guī)的解法,下面來一起看看吧。
小學數(shù)學雞兔同籠6種解題方法
01極端假設(shè)法
假設(shè)40個頭都是雞,那么應有足2×40=80(只),比實際少100-80=20(只)。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔看成一只雞,足數(shù)就會少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),雞有40-10=30(只)。
02任意假設(shè)
假設(shè)40個頭中,雞有12個(0至40中的任意整數(shù)),則兔有40-12=28(個),那么它們一共有足2×12+4×28=136(只),比實際多136-100=36(只)。這說明有一部分雞看作兔了,而把一只雞看成一只兔,足數(shù)就會多4-2=2(只),因此把雞看成兔的只數(shù)是36÷2=18(只)。那么雞實際有12+18=30(只),兔實際有28-18=10(只)。通過比較第一類和第二類解法,我們不難看出:任意假設(shè)是極端假設(shè)的一般形式,而極端假設(shè)是任意假設(shè)的特殊形式,也是簡便解法。
03除減法
用腳的總數(shù)除以2,也就是100÷2=50(只)。這里我們可以設(shè)想為,每只雞都是一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著。這樣在50這個數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從50減去總頭數(shù)40,剩下的就是兔子頭數(shù)10只。有10只兔子當然雞就有30只。
這種解法其實就是《孫子算經(jīng)》中記載的:做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡單!這也是文章前面這個數(shù)學段子中趣解的由來,我也課堂當中也經(jīng)常喜歡給學生講解這種解法。
04第四類解法:盈虧法
把總足數(shù)100看作標準數(shù)。假設(shè)雞有25只,兔則有40-25=15(只),那么它們有足2×25+4×15=110(只),比標準數(shù)盈余110-100=10(只);再假設(shè)雞有32只,兔則有40-32=8(只),那么它們有足2×32+4×8=96(只),比標準數(shù)不足100-96=4(只)。根據(jù)盈不足術(shù)公式,可以求出雞的只數(shù)。即雞有(25×4+32×10)÷(4+10)=30(只),兔則有40-30=10(只)。
05比例分配
40個頭一共100只足,平均每個頭有足100÷40=2.5(只)。而一只雞比平均數(shù)少(2.5-2)只足,一只兔比平均數(shù)多(4-2.5)只足。根據(jù)平均問題的“移多補少”思想:超出總數(shù)等于不足總數(shù),故知:(2.5-2)×雞的只數(shù)=(4-2.5)×兔的只數(shù)。因此,雞的只數(shù)︰兔的只數(shù)=(4-2.5):(2.5-2)=1.5:0.5=3:1按比例分配可以求出雞兔各有多少只。即雞有40×3/(3+1)=30(只),而兔則有40×1/(3+1)=10(只)。
06列方程
設(shè)雞有x只,那么兔有(40-x)只。根據(jù)題意列方程:2x+4(40-x)=100 解這個方程得:x=30 40-x=40-30=10那么雞有30只,兔有10只。當然方程是一種萬能和傻瓜式的解法,這里就不多說了。