數(shù)學(xué)趣味故事:兔子的問題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)也是一件非常有趣的事情。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的數(shù)學(xué)趣味故事《兔子的問題》以供大家學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)趣味故事一:兔子的問題
十三世紀(jì),意大利數(shù)學(xué)家倫納德提出下面一道有趣的問題:如果每對大兔每月生一對小兔,而每對小兔生長一個月就成為大兔,并且所有的兔子全部存活,那么有人養(yǎng)了初生的一對小兔,一年后共有多少對兔子?
想:第一個月初,有1對兔子;第二個月初,仍有一對兔子;第三個月初,有2對兔子;第四個月初,有3對兔子;第五個月初,有5對兔子;第六個月初,有8對兔子……。把這此對數(shù)順序排列起來,可得到下面的數(shù)列:
1,1,2,3,5,8,13,……
觀察這一數(shù)列,可以看出:從第三個月起,每月兔子的對數(shù)都等于前兩個月對數(shù)的和。根據(jù)這個規(guī)律,推算出第十三個月初的兔子對數(shù),也就是一年后養(yǎng)兔人有兔子的總對數(shù)。
解:根據(jù)題中條件,可寫出下面的數(shù)列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……
因?yàn)橐荒晖米訉?shù)也就是第13個月初的對數(shù)。
答:這個養(yǎng)兔人共有233對兔子。
數(shù)學(xué)趣味故事二:商人和帽子
有一個土耳其商人,想找一個助手。有兩個人前來報(bào)名,商人想測驗(yàn)一下這兩人中誰更聰明。他把兩人帶進(jìn)一間既沒有鏡子,也沒有窗戶,全靠燈來照明的房子里。然后商人打開一個盒子說:“這里面有五頂帽子,兩頂紅的,三頂黑的,現(xiàn)在我把燈熄掉,我們?nèi)嗣咳嗣豁敶髟谧约旱念^上,然后我把盒子蓋上,點(diǎn)亮燈后,你們要盡快說出自己頭上戴的什么顏色的帽子。”說畢,就照著做了。當(dāng)燈亮之后,兩個人都看見商人戴著一頂紅帽子。過了一瞬間,其中一個人說:“我戴的是黑色的帽子!”這個人猜對了。想一想,他是怎么猜對的?
想:應(yīng)首先排除不可能的情況,然后一步步推出必然出現(xiàn)的情況。
解:猜對的人是這樣推想的:一共兩頂紅帽子,商人頭上已經(jīng)戴了一頂紅帽子,如果我戴的是紅帽子,對方馬上就能斷定自己戴的是黑帽子。
我們都不能馬上判斷,顯然對方和我戴的一樣,都是黑色的帽子。由于他搶先一步,就猜對了。
數(shù)學(xué)趣味故事三:絞刑案和理發(fā)師
世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個故事:
唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個小島上,成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律:每一個到達(dá)這個島的人都必須回答一個問題:“你到這里來做什么?”
如果回答對了,就允許他在島上游玩,而如果答錯了,就要把他絞死。
對于每一個到島上來的人,或者是盡興地玩,或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢?
一天,有一個膽大包天的人來了,他照例被問了這個問題,而這個人的回答是:
“我到這里來是要被絞死的。”
請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩,還是把他絞死呢?
如果應(yīng)該讓他在島上游玩,那就與他說“要被絞死”的話不相符合,這就是說,他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了,就應(yīng)該被處絞刑。
但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符,從而就是對的,既然他答對了,就不該被絞死,而應(yīng)該讓他在島上玩。
小島的國王發(fā)現(xiàn),他的法律無法執(zhí)行,因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行,都使法律受到破壞。他思索再三,最后讓衛(wèi)兵把他放了,并且宣布這條法律作廢。
這又是一條悖論。還有一個由著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素(Russel,1872—1970)提出的悖論與之相似:
在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:
“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”
來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人。可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉。
羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。德國的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時(shí),收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn),自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟。他只能在自己著作的末尾寫道:“一個科學(xué)家所碰到的最倒霉的事,莫過于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了。”
由于形形色色的悖論的研究,促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究,使數(shù)學(xué)更進(jìn)一步發(fā)展,更堅(jiān)實(shí)地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。