數(shù)學(xué)趣味故事:從一加到一百
數(shù)學(xué)趣味故事:從一加到一百
在枯燥的學(xué)習(xí)里,找到一個(gè)有趣的學(xué)習(xí)方法,會(huì)讓我們受益匪淺的。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的數(shù)學(xué)趣味故事《從一加到一百》以供大家學(xué)習(xí)。
趣味故事一:從一加到一百
七歲時(shí)高斯進(jìn)了St. Catherine小學(xué)。大約在十歲時(shí),老師在算數(shù)課上出了一道難題:"把 1到 100的整數(shù)寫(xiě)下來(lái),然後把它們加起來(lái)!"每當(dāng)有考試時(shí)他們有如下的習(xí)慣:第一個(gè)做完的就把石板﹝當(dāng)時(shí)通行,寫(xiě)字用﹞面朝下地放在老師的桌子上,第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個(gè)一個(gè)落起來(lái)。這個(gè)難題當(dāng)然難不倒學(xué)過(guò)算數(shù)級(jí)數(shù)的人,但這些孩子才剛開(kāi)始學(xué)算數(shù)呢!老師心想他可以休息一下了。但他錯(cuò)了,因?yàn)檫€不到幾秒鐘,高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了,同時(shí)說(shuō)道:「答案在這兒!」其他的學(xué)生把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái),額頭都出了汗水,但高斯卻靜靜坐著,對(duì)老師投來(lái)的,輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意??纪赆?,老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯(cuò)了,學(xué)生就吃了一頓鞭打。最後,高斯的石板被翻了過(guò)來(lái),只見(jiàn)上面只有一個(gè)數(shù)字:5050(用不著說(shuō),這是正確的答案。)老師吃了一驚,高斯就解釋他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50對(duì)和為 101的數(shù)目,所以答案是 50×101=5050。由此可見(jiàn)高斯找到了算術(shù)級(jí)數(shù)的對(duì)稱性,然後就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)合的過(guò)程一樣,把數(shù)目一對(duì)對(duì)地湊在一起。
數(shù)學(xué)趣味故事二:奇妙的圓形
圓形,是一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單,實(shí)際上是很奇妙的圓形。
古代人最早是從太陽(yáng),從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。一萬(wàn)八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔,那些孔有的就很圓。
以后到了陶器時(shí)代,許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。
當(dāng)人們開(kāi)始紡線,又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。
古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來(lái)他們?cè)诎徇\(yùn)重物的時(shí)候,就把幾段圓木墊在大樹(shù)、大石頭下面滾著走,這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。
大約在6000年前,美索不達(dá)米亞人,做出了世界上第一個(gè)輪子--圓的木盤。大約在4000多年前,人們將圓的木盤固定在木架下,這就成了最初的車子。
會(huì)作圓,但不一定就懂得圓的性質(zhì)。古代埃及人就認(rèn)為:圓,是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國(guó)的墨子(約公元前468-前376年)才給圓下了一個(gè)定義:"一中同長(zhǎng)也"。意思是說(shuō):圓有一個(gè)圓心,圓心到圓周的長(zhǎng)都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(約公元前330-前275年)給圓下定義要早100年。
數(shù)學(xué)趣味故事三:約瑟夫問(wèn)題
有一個(gè)古老的傳說(shuō),有64名戰(zhàn)士被敵人俘虜了,敵人命令它們排成一個(gè)圈,編上號(hào)碼1,2,3,……64。敵人把1號(hào)殺了,又把3號(hào)殺了,他們是隔一個(gè)殺一個(gè)這樣轉(zhuǎn)著圈殺。最后剩下一個(gè)人,這個(gè)人就是約瑟夫,請(qǐng)問(wèn)約瑟夫是多少號(hào)?
這就是數(shù)學(xué)上有名的“約瑟夫問(wèn)題”。給大家一個(gè)提示,敵人從l號(hào)開(kāi)始,隔一個(gè)殺一個(gè),第一圈把奇數(shù)號(hào)碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號(hào),而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號(hào)碼。按照這個(gè)思路,看看你能不能解決這個(gè)問(wèn)題?
答案解析:
由于第一圈剩下的全部是偶數(shù)號(hào)2,4,6,8,……64。把它們?nèi)坑?除,得1,2,3,4,……32.這是第二圈重新編的號(hào)碼。第二圈殺過(guò)之后,又把奇數(shù)號(hào)碼都?xì)⒌袅耍€剩下16個(gè)人。如此下去,可以想到最后剩下的必然是64號(hào)。
64=2×2×2×2×2×2,它可以連續(xù)被2整除6次,是從1到64中質(zhì)因數(shù)里2最多的數(shù),因此,最后必然把64號(hào)剩下。從64=2×2×2×2×2×2還可以看到,是轉(zhuǎn)過(guò)6圈之后,把約瑟夫斯剩下來(lái)的。