中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識點
中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識點
圓是幾何數(shù)學(xué)中一類特殊的曲線,雖然其性質(zhì)比較簡單,但其應(yīng)用卻非常廣泛。
一、基礎(chǔ)??键c復(fù)習(xí):
圓的有關(guān)概念與垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、切線長定理、
圓內(nèi)接正多邊形、弧長及扇形的面積。
二、考點專練:
1、垂徑定理與圓周角定理:
例題1、如圖,AB 是 ⊙O 的弦,點 C 在圓上,已知 ∠OBA = 40°,則 ∠C 的度數(shù)為 (B)。
A、40° B、50° C、60° D、80°
例題1圖
例題2、在 ⊙O 中,直徑 CD⊥弦 AB ,則下列結(jié)論中正確的是 (B)。
A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD
例題2圖
例題3、如圖,點 A 、B 、C 在 ⊙O 上,∠A = 36° ,∠C = 28° ,則 ∠B 的度數(shù)為 (C)。
A、100° B、72° C、64° D、36°
例題3圖
例題4、如圖, AB 是 ⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB 于點 E ,若 AB = 8 ,CD = 6 ,則 BE = 4 - √7 。
例題4圖
例題5、如圖,已知 ⊙O 的半徑為 6 cm ,弦 AB 的長為 8 cm,P 是 AB 延長線上一點 ,BP = 2 cm,
則 tan∠OPA = √5/3 。
例題5圖
例題6、如圖, AB 是半圓 O 的直徑,C、D 是半圓 O 上的兩點,OD∥BC ,OD 與 AC 交于點 E 。
(1)若 ∠D = 70° ,求 ∠CAD 的度數(shù) ;
(2)若 AC = 8 ,DE = 2 ,求 AB 的長 。
例題6圖
解答過程:
(1)
解答圖1
(2)
解答圖2
2、與圓有關(guān)的位置關(guān)系:
例題7、如圖,∠O = 30°,C 為 OB 上一點 ,OC = 6 ,以點 C 為圓心,半徑為 3 的圓與 OA 的位置
關(guān)系是 (C)。
A、相離 B、相交 C、相切 D、以上三種情況均有可能
例題7圖
例題8、如圖,圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊 AB 過圓心 O ,過點 C 的切線與邊 AD 所在直線垂直于點 M ,
若 ∠ABC = 55° , 則∠ACD 的度數(shù)為 (A)。
A、20° B、35° C、40° D、55°
例題8圖
例題9、如圖,△ABC 的內(nèi)切圓的三個切點分別為 D,E,F(xiàn) ,∠A = 75°,∠B = 45° ,
則圓心角 ∠EOF 為 120° 。
例題9圖
解析:
例題9解答過程圖
例題10、如圖,在 ⊙O 中,AB 為直徑,D,E 為圓上兩點,C 為圓外一點,
且 ∠E + ∠C = 90° 。
(1)求證:BC 為 ⊙O 的切線 ;
(2)若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半徑 。
例題10圖
解答過程:
(1)
例題10解答圖1
(2)
例題10解答圖2
3、弧長和扇形面積:
例題11、如圖,以點 O 為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦 AB 是小圓的切線 ,點 P 為切點,
AB = 12√3 ,OP = 6 ,則劣弧 AB 的長為 8π 。
例題11圖
解答過程:
例題11解答圖
例題12、如圖,已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圓,AC 是直徑,∠A = 30° ,BC = 2 ,點 D 是 AB 的中點,
連接 DO 并延長交 ⊙O 于點 P ,過點 P 作 PF⊥AC 于點 F 。
(1)求劣弧 PC 的長(結(jié)果保留 π);
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留 π)。
例題12圖
解答過程:
(1)
例題12解答圖1
(2)