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中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識點

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中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識點

  圓是幾何數(shù)學(xué)中一類特殊的曲線,雖然其性質(zhì)比較簡單,但其應(yīng)用卻非常廣泛。

  一、基礎(chǔ)??键c復(fù)習(xí):

  圓的有關(guān)概念與垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、切線長定理、

  圓內(nèi)接正多邊形、弧長及扇形的面積。

  二、考點專練:

  1、垂徑定理與圓周角定理:

  例題1、如圖,AB 是 ⊙O 的弦,點 C 在圓上,已知 ∠OBA = 40°,則 ∠C 的度數(shù)為 (B)。

  A、40° B、50° C、60° D、80°

  例題1圖

  例題2、在 ⊙O 中,直徑 CD⊥弦 AB ,則下列結(jié)論中正確的是 (B)。

  A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD

  例題2圖

  例題3、如圖,點 A 、B 、C 在 ⊙O 上,∠A = 36° ,∠C = 28° ,則 ∠B 的度數(shù)為 (C)。

  A、100° B、72° C、64° D、36°

  例題3圖

  例題4、如圖, AB 是 ⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB 于點 E ,若 AB = 8 ,CD = 6 ,則 BE = 4 - √7 。

  例題4圖

  例題5、如圖,已知 ⊙O 的半徑為 6 cm ,弦 AB 的長為 8 cm,P 是 AB 延長線上一點 ,BP = 2 cm,

  則 tan∠OPA = √5/3 。

  例題5圖

  例題6、如圖, AB 是半圓 O 的直徑,C、D 是半圓 O 上的兩點,OD∥BC ,OD 與 AC 交于點 E 。

  (1)若 ∠D = 70° ,求 ∠CAD 的度數(shù) ;

  (2)若 AC = 8 ,DE = 2 ,求 AB 的長 。

  例題6圖

  解答過程:

  (1)

  解答圖1

  (2)

  解答圖2

  2、與圓有關(guān)的位置關(guān)系:

  例題7、如圖,∠O = 30°,C 為 OB 上一點 ,OC = 6 ,以點 C 為圓心,半徑為 3 的圓與 OA 的位置

  關(guān)系是 (C)。

  A、相離 B、相交 C、相切 D、以上三種情況均有可能

  例題7圖

  例題8、如圖,圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊 AB 過圓心 O ,過點 C 的切線與邊 AD 所在直線垂直于點 M ,

  若 ∠ABC = 55° , 則∠ACD 的度數(shù)為 (A)。

  A、20° B、35° C、40° D、55°

  例題8圖

  例題9、如圖,△ABC 的內(nèi)切圓的三個切點分別為 D,E,F(xiàn) ,∠A = 75°,∠B = 45° ,

  則圓心角 ∠EOF 為 120° 。

  例題9圖

  解析:

  例題9解答過程圖

  例題10、如圖,在 ⊙O 中,AB 為直徑,D,E 為圓上兩點,C 為圓外一點,

  且 ∠E + ∠C = 90° 。

  (1)求證:BC 為 ⊙O 的切線 ;

  (2)若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半徑 。

  例題10圖

  解答過程:

  (1)

  例題10解答圖1

  (2)

  例題10解答圖2

  3、弧長和扇形面積:

  例題11、如圖,以點 O 為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦 AB 是小圓的切線 ,點 P 為切點,

  AB = 12√3 ,OP = 6 ,則劣弧 AB 的長為 8π 。

  例題11圖

  解答過程:

  例題11解答圖

  例題12、如圖,已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圓,AC 是直徑,∠A = 30° ,BC = 2 ,點 D 是 AB 的中點,

  連接 DO 并延長交 ⊙O 于點 P ,過點 P 作 PF⊥AC 于點 F 。

  (1)求劣弧 PC 的長(結(jié)果保留 π);

  (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留 π)。

  例題12圖

  解答過程:

  (1)

  例題12解答圖1

  (2)

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