中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
圓是幾何數(shù)學(xué)中一類(lèi)特殊的曲線，雖然其性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，但其應(yīng)用卻非常廣泛。
一、基礎(chǔ)?？键c(diǎn)復(fù)習(xí)：
圓的有關(guān)概念與垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、切線長(zhǎng)定理、
圓內(nèi)接正多邊形、弧長(zhǎng)及扇形的面積。
二、考點(diǎn)專(zhuān)練：
1、垂徑定理與圓周角定理：
例題1、如圖，AB 是 ⊙O 的弦，點(diǎn) C 在圓上，已知 ∠OBA = 40°，則 ∠C 的度數(shù)為 (B)。
A、40° B、50° C、60° D、80°
例題1圖
例題2、在 ⊙O 中，直徑 CD⊥弦 AB ，則下列結(jié)論中正確的是 (B)。
A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD
例題2圖
例題3、如圖，點(diǎn) A 、B 、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，則 ∠B 的度數(shù)為 (C)。
A、100° B、72° C、64° D、36°
例題3圖
例題4、如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點(diǎn) E ，若 AB = 8 ，CD = 6 ，則 BE = 4 - √7 。
例題4圖
例題5、如圖，已知 ⊙O 的半徑為 6 cm ，弦 AB 的長(zhǎng)為 8 cm，P 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ，BP = 2 cm，
則 tan∠OPA = √5/3 。
例題5圖
例題6、如圖， AB 是半圓 O 的直徑，C、D 是半圓 O 上的兩點(diǎn)，OD∥BC ，OD 與 AC 交于點(diǎn) E 。
(1)若 ∠D = 70° ，求 ∠CAD 的度數(shù) ;
(2)若 AC = 8 ，DE = 2 ，求 AB 的長(zhǎng) 。
例題6圖
解答過(guò)程：
(1)
解答圖1
(2)
解答圖2
2、與圓有關(guān)的位置關(guān)系：
例題7、如圖，∠O = 30°，C 為 OB 上一點(diǎn) ，OC = 6 ，以點(diǎn) C 為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置
關(guān)系是 (C)。
A、相離 B、相交 C、相切 D、以上三種情況均有可能
例題7圖
例題8、如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊 AB 過(guò)圓心 O ，過(guò)點(diǎn) C 的切線與邊 AD 所在直線垂直于點(diǎn) M ，
若 ∠ABC = 55° , 則∠ACD 的度數(shù)為 (A)。
A、20° B、35° C、40° D、55°
例題8圖
例題9、如圖，△ABC 的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為 D，E，F(xiàn) ，∠A = 75°，∠B = 45° ，
則圓心角 ∠EOF 為 120° 。
例題9圖
解析：
例題9解答過(guò)程圖
例題10、如圖，在 ⊙O 中，AB 為直徑，D，E 為圓上兩點(diǎn)，C 為圓外一點(diǎn)，
且 ∠E + ∠C = 90° 。
(1)求證：BC 為 ⊙O 的切線 ;
(2)若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半徑 。
例題10圖
解答過(guò)程：
(1)
例題10解答圖1
(2)
例題10解答圖2
3、弧長(zhǎng)和扇形面積：
例題11、如圖，以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線 ，點(diǎn) P 為切點(diǎn)，
AB = 12√3 ，OP = 6 ，則劣弧 AB 的長(zhǎng)為 8π 。
例題11圖
解答過(guò)程：
例題11解答圖
例題12、如圖，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圓，AC 是直徑，∠A = 30° ，BC = 2 ，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，
連接 DO 并延長(zhǎng)交 ⊙O 于點(diǎn) P ，過(guò)點(diǎn) P 作 PF⊥AC 于點(diǎn) F 。
(1)求劣弧 PC 的長(zhǎng)(結(jié)果保留 π);
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留 π)。
例題12圖
解答過(guò)程：
(1)
例題12解答圖1
(2)