華東師大初二數(shù)學(xué)上冊知識點
偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的,有一分勞動就有一分收獲,積累,從少到多,奇跡就可以創(chuàng)造出來。學(xué)習(xí)也是一樣的,需要積累,從少變多。下面是小編給大家整理的一些初二數(shù)學(xué)的知識點,希望對大家有所幫助。
第一章三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì);等邊三角形是軸對稱圖形,有3條對稱軸。
判定定理:有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?;蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30度,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關(guān)系
定理:直角三角形兩個銳角互余。
逆定理:有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30度,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理:在直角三角形中,一條直角邊是斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定:到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
(2)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。(該點稱為三角形的外心)
(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心,以大于AB的一半長為半徑作弧,兩弧交于點M、N;作直線MN,則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
(1)角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定:在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上。
(2)三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì):三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等。(該點稱為三角形的內(nèi)心)
初二年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
一、直角三角形
1、角平分線: 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
如圖,∵AD是∠BAC的平分線(或∠1=∠2),
PE⊥AC,PF⊥AB
∴PE=PF
2、線段垂直平分線:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點
的距離相等 。 如圖,∵CD是線段AB的垂直平分線,
∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即 。
求斜邊,則 ;求直角邊,則 或 。
②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系 ,那么這個三角形是直角三角形 。
分別計算“ ”和“ ”,相等就是 ,不相等就不是 。
4、直角三角形全等
方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
5、其它性質(zhì)
①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
如圖,在 ABC中,∵CD是斜邊AB的中線,∴CD= 。
②在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角
邊等于斜邊的一半
如圖,在 ABC中,∵∠A=30°,∴BC= 。
③在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么
這條直角邊所對的角等于30°
如圖,在 ABC中,∵BC= ,∴∠A=30°。
④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
如圖,在⊿ABC中,∵E是AB的中點,F(xiàn)是AC的中點,
∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC,
二、四邊形
1、多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和=(n-2)?180?
求n邊形的方法:
2、中心對稱:(在直角坐標系中即關(guān)于原點對稱,其橫、縱坐標都互為相反數(shù))
成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點得連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分
會畫與某某圖形成中心對稱圖形
會辨別圖形、實物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形
3、特殊四邊形的判定
①平行四邊形:
方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ AB‖CD,AD‖BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ AB‖CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
或∵AD‖BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如圖,∵ OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
②矩形:
方法1 有三個角是直角的四邊形是矩形
方法2 對角線相等的平行四邊形是矩形
③菱形:
方法1 四邊都相等的四邊形是菱形
方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
④正方形
方法1 有一個角是直角的菱形是正方形
方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形
4、面積公式
①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長×寬 ③S正方形=邊長×邊長
④S菱形=底×高=? ?×(對角線的積),即:S=(a×b)÷2
初二上冊期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃
一、復(fù)習(xí)目標
落實知識點,提高學(xué)習(xí)效率,在復(fù)習(xí)中做到突出重點,把知識串成線,結(jié)成一張張小網(wǎng),努力做到面向全體學(xué)生,照顧到不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,努力做到扎實有效,避免做無用功。
1.通過單元區(qū)塊專題訓(xùn)練,讓學(xué)生體驗成功的快樂,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;
2.通過綜合訓(xùn)練使學(xué)生進一步探索知識間的關(guān)系,明確內(nèi)在的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力,以及計算能力。
二、復(fù)習(xí)方式
1.總體思想:先分單元專題復(fù)習(xí),再綜合練習(xí);
2.單元專題復(fù)習(xí)方法:先做單元試卷,然后教師根據(jù)試卷反饋講解,再布置作業(yè)查漏補缺;
3.綜合練習(xí):教師及時認真批改,講評時根據(jù)學(xué)生存在的問題及時輔導(dǎo),并且給以鞏固訓(xùn)練。
三、方法和措施:
第一階段:知識梳理形成知識網(wǎng)絡(luò):
期末復(fù)習(xí)從27號開始,根據(jù)歷年期末調(diào)研試卷命題的特點,精心選擇一些新穎的、有代表性的題型編寫到復(fù)習(xí)講學(xué)稿中,前面三章花3天的時間復(fù)習(xí)結(jié)束,最后兩章雖然是剛學(xué)的內(nèi)容準備加強復(fù)習(xí).主要把復(fù)習(xí)的重點放在第11章、第14章、第15章。
12月27日復(fù)習(xí)第十一章全等三角形
12月28日復(fù)習(xí)第十二章軸對稱
1月4日復(fù)習(xí)第十三章實數(shù)
1月.5日復(fù)習(xí)第十四章一次函數(shù)
1月8日復(fù)習(xí)第十四章一次函數(shù)、第十五章整式的乘除與因式分解
1月9日復(fù)習(xí)第十五章整式的乘除與因式分解
實際操作:一節(jié)課復(fù)習(xí),一節(jié)課檢測。一課時講解。
第二階段:綜合訓(xùn)練(模擬練習(xí))
這一階段,重點是提高學(xué)生的綜合解題能力,訓(xùn)練學(xué)生的解題策略,加強解題指導(dǎo),提高應(yīng)試能力。做法是:從市調(diào)研試卷、其他縣市調(diào)研試卷、自編模擬試卷中精選幾份進行訓(xùn)練,每份的練習(xí)要求學(xué)生獨立完成,老師及時批改,重點講評。(本階段從10~16號,約5天左右)
四.在復(fù)習(xí)階段要處理好兩個方面的關(guān)系
(1)課內(nèi)與課外,講與練的關(guān)系。在課堂上要注意知識的全面性、系統(tǒng)性,面向全體學(xué)生,注意突出基礎(chǔ)知識和基本能力,引導(dǎo)學(xué)生提高分析解決問題的思考方法。切忌以講代學(xué),以練代學(xué),顧高不顧低。課外練習(xí)要精心設(shè)計、精心造題,以有理于消化所學(xué)的知識、方法,要留有思考的余地,讓學(xué)生練習(xí)中提高對知識和方法的領(lǐng)會和掌握。練習(xí)量要兼顧減輕學(xué)生的負擔,量要適中。
(2)階段復(fù)習(xí)與總體提高的關(guān)系。復(fù)習(xí)分二階段完成,但每一階段不是孤立的,而是總體的一個環(huán)節(jié)。在第一階段復(fù)習(xí)中,對重要的知識點,在課堂教學(xué)與練習(xí)中要盡量體現(xiàn)知識間的聯(lián)系,學(xué)科間的滲透、知識的應(yīng)用性和時代性,有利于減輕學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力,也有利于學(xué)生的理解和掌握。通過過程中量的積累達到質(zhì)的轉(zhuǎn)變的突破,以提高總體成績。
總之,在數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)中,我力求做到精選精練,指導(dǎo)方法,雙基訓(xùn)練與能力提高并重。爭取讓學(xué)生取得較好的成績。
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