初二數(shù)學(xué)單元的知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-02-25 05:14:37 躍瀚20由分享

知識(shí)是一座寶庫(kù)，而實(shí)踐就是開啟寶庫(kù)的鑰匙。學(xué)習(xí)任何學(xué)科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習(xí)，從而達(dá)到鞏固知識(shí)的效果。下面是小編給大家整理的初二數(shù)學(xué)單元的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。

(2)解這個(gè)整式方程。

(3)把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

(4)寫出原方程的根。

“一化二解三檢驗(yàn)四總結(jié)”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：

(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根;

注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實(shí)際問題

步驟：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗(yàn)—寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、軸對(duì)稱圖形：

一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

1、軸對(duì)稱：

兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)區(qū)別。軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”;軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。

(2)聯(lián)系。把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱;把軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。

3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。

(2)對(duì)稱軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。

(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

1、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);

2、點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y);

3、點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)。

四、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，x)

點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，-x)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

11、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

12、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

13、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

14、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

15、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

16、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

17、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

18、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

19、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

20、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

21、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

22、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

23、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

24、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

25、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

26、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

28、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

29、四邊形的外角和等于360°

30、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

31、推論任意多邊的外角和等于360°

32、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸;

(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最后證明它是矩形(或菱形)。