關(guān)于初二數(shù)學(xué)知識點
學(xué)習(xí)中的困難莫過于一節(jié)一節(jié)的臺階,雖然臺階很陡,但只要一步一個腳印的踏,攀登一層一層的臺階,才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的理想。下面是小編為大家精心整理的關(guān)于初二數(shù)學(xué)知識點,希望對大家有所幫助。
軸對稱
一、知識框架:
二、知識概念:
1.基本概念:
⑴軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱:把一個圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
⑶線段的垂直平分線:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.
⑸等邊三角形:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質(zhì):
⑴對稱的性質(zhì):
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
⑵線段垂直平分線的性質(zhì):
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)
①點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P'(x,y).
②點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P"(x,y).
⑷等腰三角形的性質(zhì):
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線,底邊上的高相互重合.
④等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是三線合一(1條).
⑸等邊三角形的性質(zhì):
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內(nèi)角都相等,都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形,對稱軸是三線合一(3條).
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).
⑵等邊三角形的判定:
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直線的垂線:
⑵做已知線段的垂直平分線:
⑶作對稱軸:連接兩個對應(yīng)點,作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形:
⑸在直線上做一點,使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.
一次函數(shù)
(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),其中x是自變量,y是因變量。特別地,當(dāng)b=0時,y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),y叫做x的正比例函數(shù)。
(二)函數(shù)三要素
1.定義域:設(shè)x、y是兩個變量,變量x的變化范圍為D,如果對于每一個數(shù)x∈D,變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng),則稱y是x的函數(shù),記作y=f(x),x∈D,x稱為自變量,y稱為因變量,數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。
2.在函數(shù)經(jīng)典定義中,因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域,在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。
3.對應(yīng)法則:一般地說,在函數(shù)記號y=f(x)中,“f”即表示對應(yīng)法則,等式y(tǒng)=f(x)表明,對于定義域中的任意的x值,在對應(yīng)法則“f”的作用下,即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數(shù)的表示方法
1.解析式法:用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2.列表法:把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法:用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k。即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b為常數(shù))。
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的交點,坐標(biāo)為(0,b)。當(dāng)y=0時,該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k,0)。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,θ≠90°)。
4.當(dāng)b=0時(即y=kx),一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
5.函數(shù)圖象性質(zhì):當(dāng)k相同,且b不相等,圖像平行;當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時,兩直線垂直。
6.平移時:上加下減在末尾,左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋:①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意,不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”,應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法,HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
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