2022數(shù)學(xué)初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
上學(xué)的時(shí)候,大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn),肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧!知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字,數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。下面小編為大家?guī)?lái)2022數(shù)學(xué)初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望大家喜歡!
數(shù)學(xué)初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
同類項(xiàng)的概念:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。
判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng),是否是同類項(xiàng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn):
①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。
判斷同類項(xiàng)時(shí)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。
合并同類項(xiàng)的概念:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
合并同類項(xiàng)步驟:
⑴.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
⑵.逆用分配律,把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)),字母和字母的指數(shù)不變。
⑶.寫(xiě)出合并后的結(jié)果。
合并同類項(xiàng)時(shí)注意:
(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,結(jié)果為0。
(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
(3)只要不再有同類項(xiàng),就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)。
(4)不是同類項(xiàng)千萬(wàn)不能進(jìn)行合并。
數(shù)學(xué)初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
實(shí)數(shù)的概念
實(shí)數(shù),是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù),是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù),點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù),實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實(shí)數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象。
實(shí)數(shù)有什么范圍
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),是指對(duì)于全體實(shí)數(shù)都成立,實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù),也可以分為正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù),不只是大于等于0,還包括負(fù)實(shí)數(shù)。
整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的定義是:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的集合。
而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),小數(shù)分為有限小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(即無(wú)理數(shù)),其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)。
所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的集合,加上整數(shù),即為整數(shù)-分?jǐn)?shù)-無(wú)理數(shù),也就是有理數(shù)-無(wú)理數(shù),即實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)的性質(zhì)
1.基本運(yùn)算:
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等,對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算。
實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)奇次方,結(jié)果仍是實(shí)數(shù),只有非負(fù)實(shí)數(shù),才能開(kāi)偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用:
交換律:a+b=b+a,ab=ba
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.實(shí)數(shù)的相反數(shù):
實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),它們的和為零,我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。
實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a,a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
3.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值:
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;
一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是:|a|
①a為正數(shù)時(shí),|a|=a(不變)
②a為0時(shí),|a|=0
③a為負(fù)數(shù)時(shí),|a|=a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0,因?yàn)榫嚯x沒(méi)有負(fù)的。)
4實(shí)數(shù)的倒數(shù):
實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣,如果a表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是:1/a(a≠0)
數(shù)學(xué)初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、平面直角坐標(biāo)系:
在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸,構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。
二、知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié):
1、由點(diǎn)找坐標(biāo):
A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A( 2,1 ),規(guī)定:橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后。
2、由坐標(biāo)找點(diǎn):例找點(diǎn)B( 3,-2 ) ?
由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法:先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線,垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào):
①若點(diǎn)P(x,y)在第一象限,則x > 0,y > 0 ;
②若點(diǎn)P(x,y)在第二象限,則x < 0,y > 0 ;
③若點(diǎn)P(x,y)在第三象限,則x < 0,y < 0 ;
④若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,則x > 0,y < 0 。
典型例題:
例1、點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-3),則點(diǎn)P在第四象限。
例2、若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy>0,則點(diǎn)P在第一或三象限。
例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a^2+1, -2–b^2) ,則點(diǎn)A在第四象限。
4、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào):
坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
① x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0),
② y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y),
③原點(diǎn)(0,0)既在x軸上,又在y軸上。
例4、點(diǎn)P(x,y )滿足xy = 0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。 .
5、與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線:
①若AB‖ x軸,則A、B的縱坐標(biāo)相同;
②若AB‖ y軸,則A、B的橫坐標(biāo)相同。
例5、已知點(diǎn)A(10,5),B(50,5),則直線AB的位置特點(diǎn)是(A )
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交,但不垂直D、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點(diǎn):
①若點(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );
②若點(diǎn)P在第二、四象限角的平分線上,則P( m, -m )。
例6、已知點(diǎn)A(2a+1,2+a)在第二象限的平分線上,試求A的坐標(biāo)。
解:由條件可知:2a+1 +(2+a)=0,解得a = -1,
∴ A(-1,1)。
例7、已知點(diǎn)M(a+1,3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上,試求M的坐標(biāo)。
解:當(dāng)在一、三象限角平分線上時(shí),a+1=3a-5,
解得:a=3 ∴ M(4,4)
當(dāng)在二、四象限角平分線上時(shí),a+1+(3a-5 )=0,
解得:a=1 ∴ M(2,-2)
∴M的坐標(biāo)為(4,4)或(2,-2)
7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):
①點(diǎn)(a, b )關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是(a , -b );
②點(diǎn)(a, b )關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是( -a , b );
③點(diǎn)(a, b )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是( -a , -b )。
例8、已知點(diǎn)A(3a-1,1+a)在第一象限的平分線上,試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:由條件得:3a-1=1+a解得:a=1,∴ A(2,2),
∴ A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2)。
8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離:
①點(diǎn)( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
②點(diǎn)( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為?
答案:(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識(shí)拓展與提高:
例10、在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(0,1),B(8,5),點(diǎn)P在x軸上,則PA + PB的最小值是多少?
解:作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(0,-1),連接A'B與x軸交于點(diǎn)P,
則A'B路徑最短,即PA + PB最小。
根據(jù)勾股定理得:A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
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