八年級數(shù)學上冊知識點精選
初中的學生在學習八年級上冊的數(shù)學內(nèi)容時，要注重總結(jié)，經(jīng)?？偨Y(jié)學過的知識點有利于深入理解知識。下面小編為大家?guī)?a href='http://www.zbfsgm.com/xuexiff/banianjishuxue/' target='_blank'>八年級數(shù)學上冊知識點精選，希望大家喜歡!
八年級數(shù)學上冊知識點
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
八年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標系及有關(guān)概念
①平面直角坐標系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
②坐標軸和象限
為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。
③點的坐標的概念
對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標。
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的。
④不同位置的點的坐標的特征
a、各象限內(nèi)點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點
c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數(shù)
d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x，-y)
點P與點p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x，y)
點P與點p’關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y)
f、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
3、坐標變化與圖形變化的規(guī)律
八年級數(shù)學上冊知識點梳理
一、軸對稱圖形
1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。
2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系
4.軸對稱的性質(zhì)
①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：
1.在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、(等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質(zhì)
①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
五、(等邊三角形)知識點回顧
1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
①、等腰三角形的性質(zhì)
定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性質(zhì)：
(1)等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
(3)等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則
(4)等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
④、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。
(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
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