初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

時(shí)間：2024-03-02 06:52:11 舒淇4599由分享

數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)比較難，那么，初二數(shù)學(xué)都有哪些知識(shí)點(diǎn)?下面小編為大家?guī)?lái)初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，歡迎大家參考閱讀，希望大家喜歡!

第十一章全等三角形

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1。全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3。三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”

(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”

(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4。角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)。②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題)。

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對(duì)稱

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1。對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。

2。性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

4。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

5。等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6。等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

7。等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8。直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第十三章實(shí)數(shù)

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1。算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3。正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

4。正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

5。數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1。一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。

2。正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3。正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。

第十五章整式的乘除與分解因式

一、知識(shí)概念

1。同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))

2。。冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))

3。整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4。平方差公式:

5。完全平方公式:

6。同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n)。

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0。

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2。50=1),則00無(wú)意義。

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

7。整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

8。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。運(yùn)用公式法3。十字相乘法

分解因式的步驟：

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

第十六章二次根式

主要知識(shí)點(diǎn)：

1、二次根式的概念

2、二次根式的性質(zhì)

3、簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式

4、二次根式的運(yùn)算

中考分值：

填空一題、選擇一題共4~8分。

大題目中的計(jì)算基本都會(huì)運(yùn)用到二次根式的計(jì)算。

重難點(diǎn)：

初中第一次將有理數(shù)的計(jì)算拓展到無(wú)理數(shù)的計(jì)算。

二次根式的運(yùn)算是基礎(chǔ)運(yùn)算，為后面各種方程的計(jì)算做基礎(chǔ)。

二次根式的計(jì)算比較容易出錯(cuò)。

第十七章一元二次方程

主要知識(shí)點(diǎn)：

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的解法

3、一元二次方程根的判別式

4、一元二次方程的應(yīng)用

中考分值：

所有需要運(yùn)算的題目基本都需要運(yùn)用到解一元二次方程，分值不低于30分。

重難點(diǎn)：

一元二次方程解法多樣，需要注意方法的選擇。

鋪墊型知識(shí)點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)分式方程、無(wú)理方程等做鋪墊。

如果不會(huì)解一元二次方程中考基本寸步難行。

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

主要知識(shí)點(diǎn)：

1、函數(shù)的概念

2、正比例函數(shù)

3、反比例函數(shù)

4、函數(shù)表示法

中考分值：

填空選擇一題4分

重難點(diǎn)：

初中第一次接觸函數(shù)，概念和意義比較難理解。

這一章是所有函數(shù)的基礎(chǔ)，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)做鋪墊。

第十九章幾何證明

主要知識(shí)點(diǎn)：

1、公理、定理及命題，逆命題及逆定理

2、線段的垂直平分線

3、角平分線

4、直角三角形的性質(zhì)

5、勾股定理

中考分值：

21題幾何證明10分，填空選擇8~12分。

18、25題難題基本都會(huì)運(yùn)用到本章所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

重難點(diǎn)：

相較于初一的幾何，這一章的難度大大增加，是本學(xué)期最重要的章節(jié)。

這一章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都是幾何比較軸心的知識(shí)點(diǎn)，以后學(xué)習(xí)幾何會(huì)經(jīng)常使用。

初二數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)

一、分式

1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式。

整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：

3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。

逆向運(yùn)用，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍然有成立。

3、分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。

三、分式的加減法

1、分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2、分式的加減法：

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

上述法則用式子表示是：

(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減;

上述法則用式子表示是：

3、概念內(nèi)涵：

通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

四、分式方程

1、解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個(gè)整式方程;

③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①審清題意;

②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;

④解方程，并驗(yàn)根;

⑤寫(xiě)出答案。