關于初二數(shù)學上學期知識點
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初二數(shù)學上學期知識點
實數(shù)的概念
實數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上,實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上,實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù),點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù),實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構成復數(shù)。
實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實數(shù)理論的核心研究對象。
實數(shù)有什么范圍
在實數(shù)范圍內,是指對于全體實數(shù)都成立,實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),也可以分為正實數(shù),0和負實數(shù),不只是大于等于0,還包括負實數(shù)。
整數(shù)和小數(shù)的集合也是實數(shù),實數(shù)的定義是:有理數(shù)和無理數(shù)的集合。
而整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),小數(shù)分為有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)(即無理數(shù)),其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能化為分數(shù)。
所以小數(shù)即為分數(shù)和無理數(shù)的集合,加上整數(shù),即為整數(shù)-分數(shù)-無理數(shù),也就是有理數(shù)-無理數(shù),即實數(shù)。
實數(shù)的性質
1.基本運算:
實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、平方等,對非負數(shù)還可以進行開方運算。
實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結果還是實數(shù)。
任何實數(shù)都可以開奇次方,結果仍是實數(shù),只有非負實數(shù),才能開偶次方其結果還是實數(shù)。
有理數(shù)范圍內的運算律、運算法則在實數(shù)范圍內仍適用:
交換律:a+b=b+a,ab=ba
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.實數(shù)的相反數(shù):
實數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實數(shù)只有符號不同的兩個數(shù),它們的和為零,我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。
實數(shù)a的相反數(shù)是-a,a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。
3.實數(shù)的絕對值:
實數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實數(shù)的絕對值等于它本身;
一個負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實數(shù)a的絕對值是:|a|
①a為正數(shù)時,|a|=a(不變)
②a為0時,|a|=0
③a為負數(shù)時,|a|=a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0,因為距離沒有負的。)
4實數(shù)的倒數(shù):
實數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣,如果a表示一個非零的實數(shù),那么實數(shù)a的倒數(shù)是:1/a(a≠0)
初二數(shù)學上學期基礎知識點
1、確定位置
在平面內,確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標系及有關概念
①平面直角坐標系
在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。
②坐標軸和象限
為了便于描述坐標平面內點的位置,把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點(坐標軸上的點),不屬于任何一個象限。
③點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標。
點的坐標用(a,b)表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應的。
④不同位置的點的坐標的特征
a、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上 → y=0,x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上 → x=0,y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上→ x,y同時為零,即點P坐標為(0,0)即原點
c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數(shù)
d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),即點P(x,y)關于x軸的對稱點為P’(x,-y)
點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù),即點P(x,y)關于y軸的對稱點為P’(-x,y)
點P與點p’關于原點對稱,橫、縱坐標均互為相反數(shù),即點P(x,y)關于原點的對稱點為P’(-x,-y)
f、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:
點P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
3、坐標變化與圖形變化的規(guī)律
初中提高數(shù)學成績訣竅
很多初中生認為自己只要上數(shù)學課聽得懂就夠了,但是一做到綜合題就蒙了,基礎題會做,但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學要首先對數(shù)學做一個認知,聽得懂≠會做,會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學成績的20%,僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以,不說明你能拿到很高的數(shù)學成績。
只有聽的懂理解了加上練,再加上多練,達到最后又快又準的做出來,這時候的數(shù)學成績才會有長足的進步。
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