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初二上學(xué)期的數(shù)學(xué)知識點

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數(shù)學(xué)作為同學(xué)們最容易拉分的科目,有哪些知識點呢。下面小編為大家?guī)沓醵蠈W(xué)期的數(shù)學(xué)知識點,歡迎大家參考閱讀,希望能夠幫助到大家呢!

初二上學(xué)期的數(shù)學(xué)知識點

初二上學(xué)期的數(shù)學(xué)知識點

實數(shù)的概念

實數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù),點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù),實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實數(shù)理論的核心研究對象。

實數(shù)有什么范圍

在實數(shù)范圍內(nèi),是指對于全體實數(shù)都成立,實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),也可以分為正實數(shù),0和負(fù)實數(shù),不只是大于等于0,還包括負(fù)實數(shù)。

整數(shù)和小數(shù)的集合也是實數(shù),實數(shù)的定義是:有理數(shù)和無理數(shù)的集合。

而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),小數(shù)分為有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)(即無理數(shù)),其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)。

所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的集合,加上整數(shù),即為整數(shù)-分?jǐn)?shù)-無理數(shù),也就是有理數(shù)-無理數(shù),即實數(shù)。

實數(shù)的性質(zhì)

1.基本運算:

實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、平方等,對非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運算。

實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實數(shù)。

任何實數(shù)都可以開奇次方,結(jié)果仍是實數(shù),只有非負(fù)實數(shù),才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。

有理數(shù)范圍內(nèi)的運算律、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用:

交換律:a+b=b+a,ab=ba

結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

分配律:a(b+c)=ab+ac

2.實數(shù)的相反數(shù):

實數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。

實數(shù)只有符號不同的兩個數(shù),它們的和為零,我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。

實數(shù)a的相反數(shù)是-a,a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。

3.實數(shù)的絕對值:

實數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實數(shù)的絕對值等于它本身;

一個負(fù)實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實數(shù)a的絕對值是:|a|

①a為正數(shù)時,|a|=a(不變)

②a為0時,|a|=0

③a為負(fù)數(shù)時,|a|=a(為a的相反數(shù))

(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0,因為距離沒有負(fù)的。)

4實數(shù)的倒數(shù):

實數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣,如果a表示一個非零的實數(shù),那么實數(shù)a的倒數(shù)是:1/a(a≠0)

初中數(shù)學(xué)分式的運算知識點

乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。

除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。

分式方程:①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”。

初二上冊重要數(shù)學(xué)知識點

一、變量與函數(shù)

[變量和常量]

在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量,而數(shù)值始終保持不變的量,我們稱之為常量。

[函數(shù)]

一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量 與 ,并且對于 的每一個確定的值, 都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說 是自變量, 是 的函數(shù)。如果當(dāng) 時 ,那么 叫做當(dāng)自變量的值為 時的函數(shù)值。

[自變量取值范圍的確定方法]

1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

當(dāng)解析式為整式時,自變量的取值范圍是全體實數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時,自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時,自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實數(shù)。

2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。

[函數(shù)的圖像]

一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.

[描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟]

第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);

第二步:描點(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點);

第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

[函數(shù)的表示方法]

列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。

解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。

圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

[正比例函數(shù)]

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional function),其中k叫做比例系數(shù).

[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]

一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點和(1,k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式:y=kx(k是常數(shù),k≠0)

(2) 必過點:(0,0)、(1,k)

(3) 走向:k>0時,圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時,圖像經(jīng)過二、四象限

(4) 增減性:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小

(5) 傾斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近x軸

[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法

1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)

2. 把已知條件(一個點的坐標(biāo))代入解析式,得到關(guān)于k的一元一次方程

3. 解方程,求出系數(shù)k

4. 將k的值代回解析式

二、一次函數(shù)

[一次函數(shù)]

一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k 0)函數(shù),叫做一次函數(shù). 當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0,b)和(- ,0)兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b<0時,向下平移)

(1)解析式:y=kx+b(k、b是常數(shù),k 0)

(2)必過點:(0,b)和(- ,0)

(3)走向: k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限

b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、三象限

直線經(jīng)過第一、三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、四象限

直線經(jīng)過第二、三、四象限

(4)增減性: k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小.

(5)傾斜度:|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移: 當(dāng)b>0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當(dāng)b<0時,將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]

(1)兩直線平行:k1=k2且b1 b2

(2)兩直線相交:k1 k2

(3)兩直線重合:k1=k2且b1=b2

[確定一次函數(shù)解析式的方法]

(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.

[一次函數(shù)建模]

函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化,從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數(shù)模型解決實際問題,就是要從實際問題中抽象出兩個變量,再尋求出兩個變量之間的關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)模型,從而利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時,其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中,自變量的取值范圍是有一定的限制條件的,即自變量必須使實際問題有意義.

從圖象中獲取的信息一般是:(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;

(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標(biāo)的實際意義.

解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中某個變量作為自變量,再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).

三、用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式

[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.

[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時,求自變量的取值范圍.

[一次函數(shù)與二元一次方程組]

(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同.

(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點.

三個重要的`數(shù)學(xué)思想

1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。

2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題,只要與形沾邊,就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強。

3.對應(yīng)的思想。

初中生數(shù)學(xué)成績的提高,需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實地的去接受數(shù)學(xué)。

合數(shù)的概念

合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù),而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中,完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)

1、上課以及課前課后

同學(xué)們平時的學(xué)習(xí)時間是在課上,但是大家要樹立一個意識:課前課后也很重要。利用好這些時間,在配合適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法,學(xué)好數(shù)學(xué)其實并不難。

課前:課前預(yù)習(xí)很重要,一方面可以先了解上課知識,課上能跟上老師思路,另一方面標(biāo)記出自己不會的知識點,課上可以根據(jù)自己的情況側(cè)重去聽。

課上:課上45分鐘,大多數(shù)同學(xué)都很難保證整節(jié)課集中精神,這就要求我們課前一定要預(yù)習(xí),找到自己不會的知識點,課上盡量理解吸收。還是希望大家課上盡量集中精神,跟隨老師的進(jìn)度了解重點與難點,有利于復(fù)習(xí)。

課后:課后的時間一般用來復(fù)習(xí),大家可以把自己沒有掌握的知識點復(fù)習(xí)一下,也可以對本節(jié)所學(xué)知識進(jìn)行檢測與鞏固。如果課后復(fù)習(xí)還存在不理解的地方,大家一定要找老師和同學(xué)去問清楚。

有了課前課上課后三個階段,相信大家數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本差不多了,也希望大家繼續(xù)保持這個習(xí)慣。

2、適當(dāng)練習(xí)

大家都知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是練習(xí),平時多做一些基礎(chǔ)題可以鍛煉解題熟練度,多做一些中檔題可以熟悉考試題型,過于困難的題目不建議大家多做,可以嘗試解決了解難度,掌握做題技巧,訓(xùn)練不要盲目,不要鉆牛角尖。做題要學(xué)會總結(jié),總結(jié)哪些題目經(jīng)常出現(xiàn),這可能是中考??碱}型。有的同學(xué)每天都在做題,輔導(dǎo)書用掉一堆卻沒有提高,這就是盲目做題沒有技巧,沒有總結(jié)。

同學(xué)們在做題時多關(guān)注一下解題思路、方法、技巧等,掌握做題思路,總結(jié)做題技巧,這對考試來說至關(guān)重要考試中時間最寶貴,掌握了好的思路、方法、技巧,不僅解題速度快,而且也不容易犯錯。


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