關(guān)于八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(冀教版)電子課本
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冀教版是蘇教版嗎
不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江蘇教育出版社出版的一系列教材,稱為蘇教版。因此冀教版不是蘇教版,冀教版的教材內(nèi)容更多因河北地區(qū)本身歷史文化所決定,比較獨(dú)特。
人教版和冀教版有何區(qū)別
1、出版社不同:
人教版:人民教育出版社。冀教版:河北教育出版社。
2、適用范圍不同:
人教版:大部分地區(qū)所使用的教材。冀教版:主要使用于河北地區(qū)。
3、教材內(nèi)容不同:
人教版:教材內(nèi)容更加普適化。冀教版:內(nèi)容更多因河北地區(qū)本身歷史文化所決定,比較獨(dú)特。
初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第一章 分式
1 分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式,分式的只不變
2 分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除
乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母
除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;
異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p
3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數(shù)
1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)
圖像:雙曲線
表達(dá)式:y=k/x(k不為0)
性質(zhì):兩支的增減性相同;
2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理:如果一個(gè)三角形中,有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質(zhì):對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。
判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論:三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定: 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
推論: 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2) 菱形
性質(zhì):菱形的四條邊都相等;
菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形:既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;
等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;
同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
變量與函數(shù)
一、變量與常量
1、變量:在某一變化過程中,可以取不同的數(shù)值,級(jí)數(shù)值發(fā)生變化的量,叫做變量。
常量:在某一變化過程中,取值(數(shù)值)始終保持不變的量,叫做常量。
2、注意事項(xiàng):
(1)常量和變量是相對(duì)的,在不同的研究過程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的;
(2)離開具體的過程抽象地說一個(gè)量是常量還是變量是不允許的;
(3)在各種關(guān)于變量、常量的例子中,變量之間有一定的依賴關(guān)系。如三角形的面積,當(dāng)?shù)走呉欢〞r(shí),高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的,不是各自隨意變化。
二、函數(shù)概念
1、定義:在某個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有的值與其對(duì)應(yīng),那么,我們就說y是x的函數(shù),其中x叫做自變量,y叫做因變量。
2、對(duì)函數(shù)概念的理解,主要抓住三點(diǎn):
(1)有兩個(gè)變量;
(2)一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化;
(3)自變量每確定一個(gè)值,因變量就有一個(gè)并且只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)。
三、函數(shù)的表示法:(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。
四、求函數(shù)自變量的取值范圍
1.實(shí)際問題中的自變量取值范圍
按照實(shí)際問題是否有意義的要求來求。
2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍
例1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
(1)解析式為整式的,x取全體實(shí)數(shù);
(2)解析式為分式的,分母必須不等于0式子才有意義;
(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義;
(4)解析式是三次方根的,自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
3.函數(shù)值:指自變量取一個(gè)數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值,稱為函數(shù)值;實(shí)際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。
函數(shù)的圖象
一、平面直角坐標(biāo)系
1、定義:平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸(或x軸),取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做縱軸(y軸),取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi),原點(diǎn)的右邊為正,左邊為負(fù),原點(diǎn)的上邊為正,下邊為負(fù)。
2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個(gè)部分,按照“逆時(shí)針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意:x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。
3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線段,在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo),在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。
寫坐標(biāo)的規(guī)則:橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用“,”隔開,全部用小括號(hào)括起來。
如P(3,2)橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為2。
特別注意坐標(biāo)的順序不同,表示的就是不同位置的點(diǎn)。
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù),稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)。
4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。
5、坐標(biāo)的特征
(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);
在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);
(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零;y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零.
6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn):橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等,符號(hào)相反;
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn):橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等,符號(hào)相反,縱坐標(biāo)相同;
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn):橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等,符號(hào)相反,縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等,符號(hào)相反。
(4)第一、三象限角平分線上點(diǎn):橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;
(5)第二、四象限角平分線上點(diǎn):橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離
點(diǎn)A(a,b)到x軸的距離為|b|,點(diǎn)A(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。
二、函數(shù)的圖象
1、意義:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量x與函數(shù)值y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象。
2、作函數(shù)圖象的方法:描點(diǎn)法。步驟:(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線。
3、一般函數(shù)作圖象,要求橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度一定要一致,按照對(duì)應(yīng)的解析式先計(jì)算出一對(duì)對(duì)應(yīng)值,就是坐標(biāo),然后描點(diǎn),再連線;畫實(shí)際問題的圖象時(shí),必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為了表達(dá)的方便,建立直角坐標(biāo)系時(shí),橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致。
一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的概念
之所以稱為一次函數(shù),是因?yàn)樗鼈兊年P(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個(gè)方面來理解。
(1)從其表達(dá)式上:
一次函數(shù)通常是指形如:y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的函數(shù),凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時(shí),即y=kx(k≠0的常數(shù)),則稱為正比例函數(shù),其中k為比例系數(shù)。
(2)從其意義上:
它們表示的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系,這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義,如,如果說兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系,我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,成正比例關(guān)系的也同樣,如,若s與t成正比例關(guān)系,我們便可設(shè)s=kt(k≠0,t為自變量)
“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別:
正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式,而成正比例則意義要廣泛得多,它反映了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系,如a+3與b-2成正比例,則可表示為:a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函數(shù)的圖象
正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線,所以對(duì)于其解析式也稱為“直線y=kx+b,直線y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線,所以在畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要描出兩個(gè)點(diǎn),在通過兩點(diǎn)作直線即可。
1、畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時(shí),只需要這兩個(gè)特殊點(diǎn):(0,0)和(1,k)兩點(diǎn);
2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象時(shí),只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即可。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,b),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(-,0)
3、若兩個(gè)不同的一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)相同,則這它們的圖象平行。
4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=kx+b。
5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo):聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組,求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來決定的。
1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大,這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小,這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。
2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時(shí),①當(dāng)b>0時(shí),圖象經(jīng)過一、三、二象限,y隨x的增大而增大,這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時(shí),圖象經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大,這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時(shí),①當(dāng)b>0時(shí),圖象經(jīng)過二、四、一象限,y隨x的增大而減小,這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時(shí),圖象經(jīng)過二、四、一象限,y隨x的增大而減小,這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。
四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式
1、意義:
(1)確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k;
(2)確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)中常數(shù)k和b。
2、待定系數(shù)法
(1)先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程或方程組,求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法。
(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法:①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;②把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入關(guān)系式,得到關(guān)于待定系數(shù)方程(組);③解方程(組),求出待定系數(shù);④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中,從而確定出函數(shù)關(guān)系式。
五、一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多,注意審題步驟。
反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)
1、定義:形如y=(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
2、對(duì)于反比例函數(shù):
(1)掌握其形式y(tǒng)=,且k為常數(shù),同時(shí)不能為0;等號(hào)左邊是函數(shù)y,右邊是一個(gè)分式,分子是一個(gè)不為0的常數(shù),分母是自變量x,若把反比例函數(shù)寫成y=kx-1,則x的系數(shù)為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù),函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù);
(2)將y=轉(zhuǎn)化為xy=k,由此可得反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量的積為定值,即某兩個(gè)變量的積為一定值時(shí),則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系。
(3)“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于,前者是一種函數(shù)關(guān)系,而后者是一種比例關(guān)系,不一定是反比例函數(shù),如說s與t2成反比例,可設(shè)為s=(k≠0的常數(shù)),但這顯然不是反比例函數(shù)。
二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個(gè)待定系數(shù),因此只需要一組對(duì)應(yīng)值,即可求k的值,從而確定其表達(dá)式。
三、反比例函數(shù)的圖象
1、意義:
(1)名稱:雙曲線,它有兩個(gè)分支,分別位于一、三或二、四象限;
(2)這兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;
(3)由于反比例函數(shù)自變量x≠0,函數(shù)y≠0,所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒有交點(diǎn),無限接近坐標(biāo)軸,永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
2、畫法(描點(diǎn)法):(1)列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值,各取三各以上,共六對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)對(duì),填y值時(shí),只需計(jì)算出自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可。(2)描點(diǎn):先畫出反比例函數(shù)一側(cè)(即一個(gè)象限內(nèi)的分支),在對(duì)稱地畫出另一側(cè)(另一分值);(3)連線:按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點(diǎn)并延伸,注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的,延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì),但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。