八年級數(shù)學(xué)平行四邊形單元檢測題
平行四邊形是幾何圖形四邊形的基礎(chǔ)圖形，下面是小編給大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學(xué)《平行四邊形》單元檢測題，希望能夠幫助到大家!
八年級數(shù)學(xué)《平行四邊形》單元檢測題
一、選擇題(每小題只有一個正確答案)
1.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )
A. 對角線互相平分 B. 一組對邊平行且相等
C. 兩組對邊分別平行 D. 一組對邊平行，另一組對邊相等
2.已知O為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，△AOB的面積為1，則平行四邊形的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如圖，在▱ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若▱ABCD的周長為20，則△CED的周長為( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.在□ABCD中，∠B=100°，則∠A，∠D的度數(shù)分別是( )
A. ∠A=80°，∠D=80° B. ∠A=80°，∠D=100°
C. ∠A=100°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100°
5.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S□ABCD=8，則圖中陰影部分的面積是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.已知菱形的一條對角線與邊長相等,則菱形的鄰角度數(shù)分別為 ( )
A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°
7.如圖，已知在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC的度數(shù)是( )
A. 18° B. 36° C. 45° D. 72°
8.如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a>b)，M在BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，給出以下五個結(jié)論：①∠MAD=∠AND;②CP=b-b^2/a;③△ABM≌△NGF;④S_AMFN=a^2+b^2;⑤A，M，P，D四點(diǎn)共圓，其中正確的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P為AB 邊上一動點(diǎn)，以PA，PC為邊作□PAQC，則對角線PQ長度的最小值為( )
A. 6 B. 8 C. 2 D. 4
10.在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作直線CD的垂線交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空題
11.如圖，在□ABCD 中，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)D不重合)，過點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，則圖中面積始終相等的平行四邊形有_________ 對.
12.如圖，在▱ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作CB的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為____.
13.如圖，△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，O是邊AC的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=DO，連接DC，CE，EA，則四邊形ADCE的形狀是_______________.
14.如圖，把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB=3cm，BC=4cm.則線段EF=_____cm.
15.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn))，將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA.則以下結(jié)論中正確的有__________(寫出所有正確結(jié)論的序號)
?、佟鰿MP∽△BPA;
?、谒倪呅蜛MCB的面積最大值為10;
?、郛?dāng)P為BC中點(diǎn)時，AE為線段NP的中垂線;
?、芫€段AM的最小值為2√5;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP=4√2-4.
三、解答題
16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等?為什么?
17.如圖，已知□ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)試說明線段CD與FA相等的理由;
(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件?請你補(bǔ)上這個條件，并說明你的理由(不要再增添輔助線).
18.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G.
(1)求證：四邊形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC，求證：EA=EG.
19.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH=EH.
(1)求證：四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.
20.四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè))，連接BF.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，請直接寫出BF的長;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，AE=1;
①求點(diǎn)F到AD的距離;
?、谇驜F的長;
(3)若BF=3√10，請直接寫出此時AE的長.
參考答案
1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C
11.3
12.50°
13.平行四邊形
14.
15.①②⑤.
16.相等.
解析：在平行四邊形ABCD中，OB=OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO，
又∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE= OF.
17.解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB.
又∵CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，
∴∠CDA=∠DAF.
∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=AE.
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF.
∴CD=AF.
(2)要使∠F=∠BCF，需平行四邊形ABCD的邊長之間是2倍的關(guān)系，即BC=2AB，
證明：∵由(1)知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB.
∴AB=AF，即BF=2AB.
∵BC=2AB.
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF.
18.解析：(1)證明：∵AB∥DC，F(xiàn)C=AB，
∴四邊形ABCF是平行四邊形.
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCF是矩形.
(2)證明：由(1)可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD.
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD.
∴∠DAF=∠CGF.
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA.
∴EA=EG.
19.解析：證明：(1)∵AB=AC，AH⊥CB，
∴BH=HC.
∵FH=EH，
∴四邊形EBFC是平行四邊形.
又∵AH⊥CB，
∴四邊形EBFC是菱形.
(2)證明：如圖，
∵四邊形EBFC是菱形.
∴∠2=∠3= ∠ECF.
∵AB=AC，AH⊥CB，
∴∠4= ∠BAC.
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3.
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°.
∴∠3+∠1+∠2=90°.
即：AC⊥CF.
20.解析：(1)作FH⊥AB于H，如圖1所示：則∠FHE=90°，
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，∴△EFH≌△CED(AAS)，
∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF=√(BH^2+FH^2 )=√(8^2+4^2 )=4√5;
(2)過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，如圖2所示：
則FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同(1)得：△EFH≌△CED(AAS)，∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3;
?、?there4;BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF=√(BM^2+FM^2 )=√(7^2+5^2 )=√74;
(3)分兩種情況：
?、佼?dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，如圖3所示：
同(1)得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：(4﹣AE)2+(8+AE)2=(3√10)2，解得：AE=1或AE=﹣5(舍去)，∴AE=1;
?、诋?dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，如圖4所示：
同理得：AE=2+√41;
綜上所述：AE的長為1或2+√41.
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