如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,概念學(xué)習(xí)猶如大廈基石,是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)和前提。但在實際的學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生認為概念不重要,沒必要花力氣去理解。下面小編就同大家聊聊關(guān)于如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的問題，希望有所幫助!
1如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
1 要了解概念的定義形式
“概念”有兩個屬性:內(nèi)涵(即滿足什么條件)和外延(即包含哪些內(nèi)容)。數(shù)學(xué)中的概念大部分是內(nèi)涵定義,如數(shù)軸的定義:“規(guī)定了原點、單位長度、正方向的直線叫數(shù)軸?！彼幕靖袷绞?滿足A的B叫C。這里C代表給出的“概念”(數(shù)軸),B代表與“概念”最接近的一個已知定義(直線),A代表B滿足的條件(規(guī)定了原點、單位長度、正方向)。但也有一些概念采用的是“外延定義”。如數(shù)的擴展:整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)?！巴庋佣x”直觀明了地說明包含的對象。不管哪一種定義形式,都要明確它的內(nèi)涵和外延。
2 要理解概念的形成過程
數(shù)學(xué)概念的形成都是在原來的知識基礎(chǔ)上形成的。如初中將要學(xué)習(xí)一個概念――有理數(shù)。在這之前,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過整數(shù)、分數(shù)(包括小數(shù)),即正有理數(shù)及0。其實,有理數(shù)這個新概念只是在原來的基礎(chǔ)上增加了負數(shù),就是在正數(shù)前面加負號。有理數(shù)的加減乘除的法則及其運算律與小學(xué)完全相同,只不過是要先確定符號而已。搞好新舊知識之間的銜接與聯(lián)系,就容易掌數(shù)學(xué)概念。
3 要抓住概念的本質(zhì)特征
概念是同類事物本質(zhì)特征的概括。學(xué)概念,抓本質(zhì)。如平行線的定義是:“在同一平面內(nèi)不相交的直線叫平行線?！备拍畋举|(zhì)是“在同一平面內(nèi)”和“兩條直線不相交”。因為空間中或在不同的平面內(nèi),“不相交”還有其他情況,所以必須指明“在同一面內(nèi)”,否則不相交的直線未必是平行線。還要注意,直線是無限長的,現(xiàn)實中只能畫出其中的一部分,畫出的部分不相交,沒有畫出的部分也不相交,這還需要依靠想象力去理解平行線概念的本質(zhì)。再如,“∠1和∠2互為余角”,要明確“互為”的本質(zhì):∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角,還有∠1+∠2=90°,以及這個式子的變形∠1=90°-∠2,等等。這幾者之間要達到融會貫通,舉一反三。
4 要明確數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別
許多概念之間都有著密切的聯(lián)系與區(qū)別。把握這些聯(lián)系與區(qū)別,就能更好地理解這些概念。如,角的平分線和三角形的角平分線,雖都是平分角的,但前者是一條射線,后者卻是一條線段。類似的,三角形的中線與中位線雖然只有一字之差,卻是兩個完全不同的概念。再如直線、射線、線段3個概念聯(lián)系密切,它們都是直的。這樣密切的聯(lián)系甚至貫穿于以后的學(xué)習(xí)。像在學(xué)平行(垂直)概念時,僅僅定義直線與直線平行(垂直)就可以了,而不再特別定義學(xué)習(xí)直線與射線、線段平行(垂直),就因為它們都是直的。同時它們之間又有區(qū)別:端點的個數(shù)不同;有的能夠度量,有的不能度量;有的是延伸,有的能延長;等等。
2學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
溫故法:不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認為概念教學(xué)的起步是在已有的認知的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此在教授新概念之前,如果能先對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化,再引入新概念,則有利于促進新概念的形成。
例如:在高中階段講解角的概念的時候最好重新溫故一下在初中階段角的定義,然后從角的范圍進行推廣到正角、負角和零;從角的表示方法進行推廣到弧度制,這樣有利于學(xué)生思維的自然過渡較易接受。又如在講解線性映射的時候最好首先溫故一下映射的概念,在講解歐氏空間的時候同樣最好溫故一下向量空間的概念。
索因法:每一個概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實的原因,當(dāng)你把這些原因找到的時候,那些鮮活的內(nèi)容,使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個心:內(nèi)心、外心、旁心和重心,很多同學(xué)總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點,因為是三角形內(nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心;外心是三角形三條邊垂直平分線的交點,因為是三角形外接圓的圓心因而的名外心;旁心是三角形一個內(nèi)角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點,因為是三角形旁切圓的圓心而得名旁心;重心是三角形三條中線的交點,因為是三角形的重力平衡點而得名重心。
當(dāng)你了解了上述內(nèi)容,你有怎么可能記混這些概念呢?又例如:點到直線的距離是這樣定義的,過點做直線的垂線,則垂線段的長度,便是點到直線的距離。那么為什么不定義為點和直線上任意點連線的線段的長度呢?因為只有垂線段是最短的,具有確定性和唯一性。再如:我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量,一方面固然是由于它包括通常的向量,作為特殊的情形;另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運算,并且有許多運算性質(zhì)是共同的。像這樣的例子還有很多,不再一一列舉。
聯(lián)系法:數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性,任意數(shù)學(xué)概念都是由若干個數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成,只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系,才能徹底理解數(shù)學(xué)概念。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候,我們不妨作如下分析:數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢?項與項數(shù)之間的規(guī)律、項與項之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項與項數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項公式,項與項之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式,數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。
比喻法:很多同學(xué)概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味、沒有興趣,從而不去重視它、深究它,所以我們在講解概念的時候,不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻,以達到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。例如:在講解映射的時候,不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法則。兩個人可以同時喜歡上一個人,但一個人不可以同時愛上兩個人。
這不正是映射的法則:集合A中的每一個元素在集合B中都唯一的像與之對應(yīng)嗎?又如函數(shù)可以理解為一個黑匣子或交換器,投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù);投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù);但是當(dāng)投入不同數(shù)的時候可以產(chǎn)出同一個數(shù)。再如:滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎么舞動他的影子就怎么舞動嗎?所以有的時候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。
3小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)原則
1、主體性原則。主體性原則，就是要尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在創(chuàng)造性教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個教學(xué)過程。教學(xué)是師生雙方的共同活動，從知識水平、學(xué)生的思想品德教育、對學(xué)生心理特點的掌握和教學(xué)規(guī)律的運用來說，教師是教的主體;從教學(xué)是為了實現(xiàn)學(xué)生知識、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來說，學(xué)生是學(xué)的主體。教學(xué)中如果沒有學(xué)生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學(xué)生的認識無法實現(xiàn);如果只有學(xué)生主動的感知、思維，而沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的認識同樣無法實現(xiàn)。因此在進行創(chuàng)造性教學(xué)時必須遵循主體性原則，因為它是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的的前提。
2、探索性原則、探索性原則，就是教師要努力使教學(xué)活動富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動地在學(xué)習(xí)中體驗探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統(tǒng)的教學(xué)活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學(xué)生“占有”人類已有的知識經(jīng)驗，造成了置學(xué)生于被動地位，只能形成對講授傳播的依賴性和被動性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學(xué)生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。實施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、實驗、討論、發(fā)現(xiàn);要給予學(xué)生充分的思考時間，重視學(xué)生的思維過程;要鼓勵學(xué)生大膽進行聯(lián)想和猜測，發(fā)展學(xué)生的直覺思維。
3、實踐性原則。實踐性原則，就是在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實際，要結(jié)合實例進行教學(xué)，鼓勵學(xué)生動口、動腦、動手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程;要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)到的知識去解決實際問題，使學(xué)生獲得運用知識的能力。創(chuàng)造性教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實踐活動密不可分的，創(chuàng)造力在實踐活動中得以表現(xiàn)，在實踐活動中得到發(fā)展。只有積極參與實踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。
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