初二數(shù)學(xué)期末整式重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)
同學(xué)們?cè)谏铣醵?shù)學(xué)的課程時(shí)，會(huì)不會(huì)覺得整式這一塊的內(nèi)容比較難?今天小編就來和同學(xué)們一起分享一下關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)整式知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫助到同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)。
一、整式
[單項(xiàng)式]
數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
[單項(xiàng)式的系數(shù)]
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).
[單項(xiàng)式的次數(shù)]
一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
[多項(xiàng)式]
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).
[多項(xiàng)式的次數(shù)]
多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
[整式]
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
二、整式的加減
[同類項(xiàng)]
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).
[合并同類項(xiàng)]
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng).
幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接;然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).
三、整式的乘法
[同底數(shù)冪的乘法]
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
[冪的乘方]
(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
[積的乘方]
(ab)n=anbn(n是正整數(shù))?
積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.?
[單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式]
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同的字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
[單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式]
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
[多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式]
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
四、平方差公式
[平方差公式]
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等與這兩個(gè)數(shù)的平方差.
1. 公式的結(jié)構(gòu)特征：
⑴左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).
⑵右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，即完全相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方差(同號(hào)項(xiàng)2-異號(hào)項(xiàng)2).
2. 公式的應(yīng)用：
⑴公式中的字母 ， 可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用此公式進(jìn)行計(jì)算.
⑵公式中的 是不可顛倒的，注意是同號(hào)項(xiàng)的平方減去異號(hào)項(xiàng)的平方，還要注意字母的系數(shù)和指數(shù).
⑶為了避免錯(cuò)誤，初學(xué)時(shí)，可將結(jié)果用“括號(hào)”的平方差表示，再往括號(hào)內(nèi)填上這兩個(gè)數(shù).
如：(a+b)( a - b)= a2 - b2
↓↓ ↓↓ ↓ ↓
計(jì)算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2-( 2x )2 =1-4x2
五、完全平方公式
[完全平方公式]
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加(或減)它們的積的2倍.
公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式(首平方，尾平方，二倍乘積在中央).
公式變形：(a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab
(a+b)2- (a-b)2=4ab
[公式的推廣] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
六、整式的除法
[同底數(shù)冪的除法] 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).
a0=1(a≠0)任何非零數(shù)的零次冪是1.
[單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式]
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
[多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式]
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
七、 因式分解
[因式分解]
把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(或分解因式).
[提公因式法]
ac+bc=(a+b)c
[公式法]
a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
[十字相乘法]
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
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