2022高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱
數(shù)學(xué)不是教出來(lái)的,是悟出來(lái)的,是自學(xué)出來(lái)的。數(shù)學(xué)不是看會(huì)的,是算會(huì)的。下面小編給大家分享一些2021高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱
【集合與函數(shù)概念】
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集：NxN+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
【基本初等函數(shù)】
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈x
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【函數(shù)的應(yīng)用】
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
學(xué)好數(shù)學(xué)的方法和技巧有哪些
一、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間應(yīng)該占全部總學(xué)科的50%左右
數(shù)學(xué)是一個(gè)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的學(xué)科，無(wú)論文理。對(duì)于文科和理科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的高考成績(jī)都是重中之重。比如文科，鮮有聽(tīng)到一個(gè)班文綜成績(jī)能差60分以上的，但數(shù)學(xué)別說(shuō)60，80都能差出來(lái)。對(duì)于理科，物理，化學(xué)都需要大量的運(yùn)算，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又是提供一種工具與思維。因此，對(duì)于之前的文理科，抑或是現(xiàn)在取消文理以后的偏文，偏理科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)都是非常重要的。
二、要有一個(gè)自己的錯(cuò)題記錄本
錯(cuò)題本的意義，不是把每一道你做錯(cuò)的題目都謄寫一遍，而是要把那些反復(fù)做不對(duì)，反復(fù)做都有差錯(cuò)的題目保存下來(lái)。錯(cuò)題本的本質(zhì)，是對(duì)我們思維方式，思考習(xí)慣的一個(gè)糾正。在這個(gè)錯(cuò)題本上的題目都應(yīng)該是做了3遍還會(huì)出錯(cuò)的題目。
而錯(cuò)題本的記錄內(nèi)容，至少應(yīng)該包括下面幾個(gè)內(nèi)容。1是完整的題目信息;2是用自己的方式演算出的正確答案(將參考答案照抄一遍沒(méi)有任何意義);3是自己對(duì)這個(gè)題目的評(píng)論，需要重點(diǎn)指出關(guān)鍵步驟，以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪里。
三、要看課本
在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)以后，比如是一個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)，就一定要拿出數(shù)學(xué)課本，找一個(gè)連貫的時(shí)間，靜靜地讀完數(shù)學(xué)課本里對(duì)應(yīng)章節(jié)的每一段話，每一個(gè)字，包括所有的補(bǔ)充材料。當(dāng)然，課后的習(xí)題，也都要通讀。在讀完這些內(nèi)容以后，最后還要翻開(kāi)課本的目錄，對(duì)應(yīng)這個(gè)章節(jié)的每一個(gè)小標(biāo)題，靜心回憶一下每一個(gè)小標(biāo)題的最重要的知識(shí)點(diǎn)，你最感興趣的內(nèi)容等等。
提高數(shù)學(xué)成績(jī)的竅門是什么
找漏洞
學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢?主要就是要在預(yù)習(xí) 時(shí)找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，注意力才會(huì)集中，聽(tīng)課效率才會(huì)高。除了預(yù)習(xí)，做題 也是一種很好的找漏洞的方式。
多做題不等于提高分?jǐn)?shù)，只有多補(bǔ)漏洞，才能提高分?jǐn)?shù)
題目千千萬(wàn)，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識(shí)點(diǎn)，如果已經(jīng)掌握了，就沒(méi)有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時(shí)間放在補(bǔ)漏洞上，預(yù)習(xí)也要引起高度重視。
不要輕易放過(guò)一道錯(cuò)題
對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的習(xí)題，教師會(huì)講評(píng)一遍，學(xué)生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來(lái)，“錯(cuò)題是個(gè)寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考?！边@就要求學(xué)生反思三點(diǎn)，一、問(wèn)題到底出在哪里?二、產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯(cuò)誤?如果每道錯(cuò)題都利用好的，還怕成績(jī)不能提高嗎?
落實(shí)的關(guān)鍵是檢測(cè)和重復(fù)
落實(shí)就是硬道理?？醋约貉a(bǔ)漏洞的效果如何最好的方式就是檢測(cè)，多次檢測(cè)沒(méi)有問(wèn)題了，那么這個(gè)漏洞就不上了。補(bǔ)漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復(fù)。
既要“亡羊補(bǔ)牢”，更要“未雨綢繆”
考試后，教師逐題分析錯(cuò)題、失分原因——找漏洞;制定切實(shí)有效的改進(jìn)措施——想辦法;有針對(duì)性地加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練——補(bǔ)漏洞。有時(shí)“亡羊補(bǔ)牢”已經(jīng)晚了，我們更應(yīng)該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習(xí)上的問(wèn)題記錄下來(lái)并解決落實(shí)好?？记暗哪M測(cè)試，也是一個(gè)好辦法。
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