數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點(diǎn)提綱
許多同學(xué)面對數(shù)學(xué)這門學(xué)科時(shí)都非??鄲溃咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是是一個(gè)長期的過程。以下是小編給大家整理的數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點(diǎn)提綱,希望對大家有所幫助,歡迎閱讀!
數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點(diǎn)提綱
1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)d
n=1時(shí)a1=S1
n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項(xiàng)
由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。
有關(guān)系:A=(a+b)÷2
3.前n項(xiàng)和
倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N
x、若m,n,p,q∈Nx且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈Nx有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
提高數(shù)學(xué)成績的竅門是什么
找漏洞
學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢?主要就是要在預(yù)習(xí) 時(shí)找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確,注意力才會集中,聽課效率才會高。除了預(yù)習(xí),做題 也是一種很好的找漏洞的方式。
多做題不等于提高分?jǐn)?shù),只有多補(bǔ)漏洞,才能提高分?jǐn)?shù)
題目千千萬,我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點(diǎn),如果已經(jīng)掌握了,就沒有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時(shí)間放在補(bǔ)漏洞上,預(yù)習(xí)也要引起高度重視。
不要輕易放過一道錯題
對于學(xué)生錯誤的習(xí)題,教師會講評一遍,學(xué)生更正一遍之后就了事,但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來,“錯題是個(gè)寶,天天少不了,每天都在找,積累為大考?!边@就要求學(xué)生反思三點(diǎn),一、問題到底出在哪里?二、產(chǎn)生錯誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤?如果每道錯題都利用好的,還怕成績不能提高嗎?
落實(shí)的關(guān)鍵是檢測和重復(fù)
落實(shí)就是硬道理??醋约貉a(bǔ)漏洞的效果如何最好的方式就是檢測,多次檢測沒有問題了,那么這個(gè)漏洞就不上了。補(bǔ)漏洞也不是一次、兩次就能解決,需要一定的重復(fù)。
既要“亡羊補(bǔ)牢”,更要“未雨綢繆”
考試后,教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞;制定切實(shí)有效的改進(jìn)措施——想辦法;有針對性地加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練——補(bǔ)漏洞。有時(shí)“亡羊補(bǔ)牢”已經(jīng)晚了,我們更應(yīng)該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習(xí)上的問題記錄下來并解決落實(shí)好??记暗哪M測試,也是一個(gè)好辦法。
如何才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)
1、 有良好的學(xué)習(xí)興趣
(1)課前預(yù)習(xí),對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問,產(chǎn)生好奇心。
(2)聽課中要配合老師講課,滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問,把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂,及時(shí)回答老師課堂提問,培養(yǎng)思考與老師同步性,提高精神,把老師對你的提問的評價(jià),變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。
2、 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。
習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間,以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
3、 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力
數(shù)學(xué)能力包括:邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所,參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動,如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。
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