數(shù)學初一第三章一元一次方程

　　數(shù)學是中考中的硬骨頭，很多同學都留言說在數(shù)學上很吃虧，所以學好數(shù)學就特別重要，接下來小編為大家介紹初一數(shù)學學習的相關(guān)內(nèi)容，一起來看看吧!

　　數(shù)學初一第三章一元一次方程

　　知識點一 方程的相關(guān)概念

　　等式：表示相等關(guān)系的式子。

　　方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。

　　方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。

　　一元一次方程：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。

　　同解方程：兩方程的解相同。

　　知識點二 等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　即：如果a=b，那么a±c=b±c。

　　等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　即：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。

　　知識點三 解一元一次方程

　　1.一般解法：

　?、?去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù);

　　ⅱ 去括號;

　?、?移項：移項要變號;

　　ⅳ 合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　?、?系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a。

　　2.一元一次方程的應(yīng)用(重點難點)

　　列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細審題，找出能正確表達題目整體數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。

　　3.幾種常見問題

　　a.和差倍分問題：這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語的意義。

　　b.行程相遇問題：三個基本量的關(guān)系 路程=速度×時間

　　(1)兩人在圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同);

　　(2)兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。

　　c.工程任務(wù)問題：三個基本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時間

　　一般情況下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1/工作時間(各個量一定要對應(yīng),自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。

　　d.利潤問題：利潤=售價-成本=成本×利潤率;利潤率=利潤÷成本;實際售價=標價×折扣率。

　　e.分配問題：例：某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù))，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套?

　　f.水上航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度。

　　應(yīng)用舉例

　　1.一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的1/4,請問這本書一共有多少頁?

　　等量關(guān)系：已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的，未讀的=總頁數(shù)-已讀的)。

　　2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價格與原價比( )

　　A.不變 B.增加1%

　　C.減少9% D.減少1%

　　注意：不要誤以為不變,百分數(shù)的基數(shù)不一樣會變化,7月份是在原價基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價基礎(chǔ)上上升。

　　3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。

　　(1)當兩人同時同地背向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?

　　(2)當兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?

　　分析(1):設(shè)經(jīng)過x秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長度400米 甲的路程=甲的速度×時間x 乙的路程=乙的速度×時間x 得到方程:9x+7x=400

　　(2)設(shè)經(jīng)過x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。

　　4.一項任務(wù),甲獨做需x天,乙獨做需y天,若兩人合作需________天

　　分析:合作時間=工作量/合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率

　　甲的效率=工作量/甲的時間=1/x 乙的效率=工作量/乙的時間=1/y

　　∴合作時間=1/(1/x+1/y)

　　5.某種商品每件的進價為250元,按標價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標價多少元?

　　分析：設(shè)標價x元,等量關(guān)系:利潤(求)÷成本(已知250元)= 利潤率(已知15.2%)

　　利潤=實際售價(標價的9折即90%x)-成本250

　　∴(90%x-250) /250=15.2%

　　初中數(shù)學的5大學習方法

　　01先看筆記后做作業(yè)

　　有的同學感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，同學們對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。

　　因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。

　　尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

　　02做題之后加強反思

　　同學們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目,而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。

　　要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

　　俗話說：“有錢難買回頭看?！蔽覀冋J為，做完作業(yè)，回頭細看，價值極大。這個回頭看，是學習過程中很重要的一個環(huán)節(jié)。

　　要看看自己做對了沒有，還有什么別的解法，題目處于知識體系中的什么位置，解法的本質(zhì)什么，題目中的已知與所求能否互換，能否進行適當增刪改進。有了以上五個回頭看，學生的解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。

　　有的同學認為，要想學好數(shù)學，只要多做題，功到自然成。其實不然。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應(yīng)該適當?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。

　　打個比喻：有很多人，因為工作的需要，幾乎天天都在寫字。結(jié)果，寫了幾十年的字了，他寫字的水平能有什么提高嗎?一般說，他寫字的水平常常還是原來的水平。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，水平才能長進。

　　03主動復習總結(jié)提高

　　進行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。有的學校教師會替學生做總結(jié)，但是同學們也要學會自己給自己做總結(jié)。怎樣做章節(jié)總結(jié)呢?

　　(1)要把課本，筆記，單元測驗試卷，周末測驗試卷，都從頭到尾閱讀一遍。要一邊讀，一邊做標記，標明哪些是過一會兒要摘錄的。要養(yǎng)成一個習慣，在讀材料時隨時做標記，告訴自己下次再讀這份材料時的閱讀重點。

　　長期保持這個習慣，就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己的獨特的，也就是最適合自己進行復習的材料。這樣積累起來的資料才有活力，才能用的上。

　　(2)把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識，一部分是典型問題。要把對技能的要求(對“鋸，斧，鑿子…”的使用總結(jié))，列進這兩部分中的一部分，不要遺漏。

　　(3)在基礎(chǔ)知識的疏理中，要羅列出所學的所有定義，定理，法則，公式。要做到三會兩用。即：會代字表述，會圖象符號表述，會推導證明。同時能從正反兩方面對其進行應(yīng)用。

　　(4)把重要的，典型的各種問題進行編隊。(怎樣做“板凳，椅子，書架…”)要盡量把它們分類，找出它們之間的位置關(guān)系，總結(jié)出問題間的來龍去脈。就象我們欣賞一場團體操表演，我們不能只盯住一個人看，看他從哪跑到哪，都做了些什么動作。

　　我們一定要居高臨下地看，看全場的結(jié)構(gòu)和變化。不然的話，陷入題海，徒勞無益。這一點，是提高數(shù)學水平的關(guān)鍵所在。

　　(5)總結(jié)那些尚未歸類的問題，作為備注進行補充說明。

　　(6)找一份適當?shù)臏y驗試卷。一定要計時測驗。然后再對照答案，查漏補缺。

　　04主動改錯，錯不重犯

　　一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。同學們?nèi)绻芗皶r改錯，那么錯誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨敻唬?成為不再犯這種錯誤的預防針。

　　但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學認為，自己考試成績上不去，是因為自己做題太粗心。而且，自己特愛粗心。

　　打一個比方，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設(shè)計原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果新司機真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上街嗎?恐怕他自己也知道自己還缺乏練習。

　　一兩次能正確地完成任務(wù)，并不能說明永遠不出錯。練習的數(shù)量不夠，往往是學生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基礎(chǔ)背景是地雷密布，隱患無窮，那么，今后的數(shù)學將是難以學好的。

　　05圖是數(shù)學學習的生命線

　　圖是初等數(shù)學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數(shù)學的關(guān)鍵。無論是幾何還是代數(shù)，拿到題后首先應(yīng)該考慮的就是能否畫圖解決。

　　有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應(yīng)該畫圖，圖可以清楚地呈現(xiàn)出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好捋順思路。

　　首先要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數(shù)學題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等于沒畫。

　　有了畫圖、用圖的意識后，要具備畫圖的技能。有人說，畫圖還不簡單啊，學數(shù)學有誰不會畫圖啊。還真不要小看這一點。很多同學畫圖沒有好習慣，不會用畫圖工具。圓規(guī)、尺子不會用，畫出圖來非常難看。

　　不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、干凈、準確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時的一些壞習慣，就能提高畫圖的能力。

　　最重要的，同學們最需要培養(yǎng)的就是根據(jù)給定圖形能否提煉出更多有用信息;反之亦然，根據(jù)已知條件能否畫出準確圖形。

　　現(xiàn)在中考中會出現(xiàn)綜合探究題，這就是為了考驗學生的綜合能力。題雖然新，但只要細心分析就會發(fā)現(xiàn)，其實解題運用的知識都是你學過的。

　　學好數(shù)學的核心就是悟，悟就是理解，為了理解就要看做想。看筆記，做作業(yè)后的反思，章節(jié)的總結(jié)，改錯誤時得找原因，整理復習資料，在課外讀物中開闊眼界……

　　這一系列的活動都是“悟”。要自覺去“悟”，就要提高主動性，做好學習計劃，合理安排時間，制定好自己的長期的短期的目標。這一切措施，就是我們上面所說的5條學習方法。

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