初一數(shù)學易錯知識點

時間：2021-08-04 09:31:27 躍瀚0由分享

失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習，需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的學習方法都是不斷重復學習。下面是小編給大家整理的一些初一數(shù)學的知識點，希望對大家有所幫助。

七年級數(shù)學知識點

一元一次不等式

重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。

知識點一：不等式的概念

1.不等式：

用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.

要點詮釋：

(1)不等號的類型:

①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;

(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學術語的含義。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

3.不等式的解集：

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立;

(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

知識點二：不等式的基本性質

基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，那么。

基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，并且，那么(或)。

基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果，并且，那么(或)

要點詮釋：

(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握;

(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式;

(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”;如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”;

(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。

知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

要點詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項式或多項式);②只含有一個未知數(shù);

③未知數(shù)的次數(shù)為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。

七年級數(shù)學三角形知識點

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余;

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的內角和是外角和的一半。

10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

數(shù)學知識點七年級

1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。

2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

6.特殊位置的點的坐標的特點

(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。

(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

(4)點到軸及原點的距離。

點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

7.在平面直角坐標系中對稱點的特點

(1)關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)

(2)關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)