初一下冊數(shù)學重要知識點總結
從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。下面小編為大家?guī)沓跻幌聝詳?shù)學重要知識點總結，希望大家喜歡!
初一下冊數(shù)學重要知識點
一、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數(shù)冪的除法
(1)運用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則
(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式
(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。
如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難于掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
初一下冊數(shù)學必考知識點
豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點
長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。
棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。
棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。
圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。
球：由一個面(曲面)圍成的幾何體
4、棱柱及其有關概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個正方體：
(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.
②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.
(2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.
(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
(4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓
初一下冊數(shù)學知識點總結
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)
內錯角Z(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)
同旁內角U(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
七年級數(shù)學下冊知識點總結5
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各
組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章《平面直角坐標系》
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數(shù)對
有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度; ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。
第七章《三角形》
7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。
7.2與三角形有關的角
7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和
7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180(n-2)
多邊形的外角和等于360。
1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
☆2判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b
☆3第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內部，高所在直線交于一點。
6“三線”特征：
☆三角形的中線
①平分底邊。
②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。
③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。
☆7直角三角形：
①兩銳角互余。
② 30度所對的直角邊是斜邊的一半。
③三條高交于三角形的一個頂點。
④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C
⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3
⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B
☆8相關命題：
→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。
→3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
→4鈍角三角形有兩條高在外部。
→5全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
→8三角形具有穩(wěn)定性。
9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11兩個等邊三角形不一定全等。
12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。 14兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 15兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。
18一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
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