蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、有理數(shù)

1、正數(shù)：比0大的數(shù)是正數(shù);

2、負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)是負(fù)數(shù);

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù);整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，它包括三個(gè)方面：

1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可。

2)數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸。

3)原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)需要“規(guī)定”的。

6、數(shù)軸的畫法

1)畫：畫一條水平直線。

2)取：在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并在原點(diǎn)的下面標(biāo)上“0”。

3)定：確定正方向，畫上箭頭(向右為正)。

4)選：根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度。根據(jù)需要從原點(diǎn)右向左選取各點(diǎn)。

7、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

1)任何一個(gè)有理數(shù)都可以數(shù)軸的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

2)正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

3)數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大(右邊為數(shù)軸正方向)。

8、最小的正整數(shù)是“1”;最大的負(fù)正數(shù)是“-1”;沒(méi)有最大的正整數(shù)，也沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)。

9、絕對(duì)值的概念

1)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作“│a│”。

2)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

也就是說(shuō)：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=0

3) 絕對(duì)值的非負(fù)性:任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是一個(gè)負(fù)數(shù),即非負(fù)數(shù)。│a│≥0

4)要求一個(gè)數(shù)(或一個(gè)代數(shù)式)的絕對(duì)值，首先應(yīng)判斷這個(gè)數(shù)(或這個(gè)代數(shù)式的值)是正數(shù)、0，還是負(fù)數(shù)。再根據(jù)絕對(duì)值的意義確定去掉絕對(duì)值符號(hào)后的形式。

如：是正數(shù)，就等于它的本身;是負(fù)數(shù)，就等于它的相反數(shù)。是0，就等于0。

5)0是絕對(duì)值最小的有理數(shù);絕對(duì)值等于同一正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

10、相反數(shù)的概念

1)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，就是相反數(shù)。 2)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)就另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3)0的相反數(shù)是0本身。

4)相反數(shù)的表示法：a的相反數(shù)是-a 這里的a 表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0還可以是任意一個(gè)代數(shù)式子。

5)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0

6)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的絕對(duì)值相等。反過(guò)來(lái)，絕對(duì)值相對(duì)的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。

11、兩個(gè)負(fù)數(shù)，比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。

12、有理數(shù)的加法法則

1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍是這個(gè)數(shù)。

法則中，都是先判斷符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，應(yīng)當(dāng)牢記：“先符號(hào)，后絕對(duì)值”

13、利用加法的運(yùn)算律常用的簡(jiǎn)便方法：

1)同號(hào)結(jié)合法：先把所有正數(shù)相加，所有負(fù)數(shù)相加，再把兩者結(jié)果相加。

2)湊整結(jié)合法：先把某些加數(shù)結(jié)合湊為整數(shù)再相加;

3)相反數(shù)結(jié)合法：先把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加;

4)同分母結(jié)合法：遇有分?jǐn)?shù)，先把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái)相加。

14、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

15、有理數(shù)乘法法則：

1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

2)任何數(shù)與0相乘，都得0。

3)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，符號(hào)根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)為正。

4)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，如果有一因數(shù)為0，那么積就等于0，反之，如果積等于0，那么至少有一因數(shù)為0。

16、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(0不能作除數(shù))

17、有理數(shù)乘方的意義：

1)求幾個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

2)在a n中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，a n讀作a的n次方。

3)乘方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法運(yùn)算，(因數(shù)相同的乘法運(yùn)算)，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。

乘方符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù);

我們嘗過(guò)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值和一個(gè)數(shù)的偶次冪

4)1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1.

18、我們到目前為止，學(xué)了五種運(yùn)算方法：加法、減法、乘法、除法和乘方。

19、有理數(shù)混合運(yùn)算順序

先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除和乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。一般可先根據(jù)加減號(hào)，把算式分成幾段。

二、用字母表示數(shù)

1、代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

1)分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項(xiàng)式。因?yàn)閱雾?xiàng)式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項(xiàng)式。

2)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。例如，1和x^2y也是單項(xiàng)式。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為-1.

3)單項(xiàng)式書(shū)寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)在字母前;乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫;除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)

3、多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式(減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù))。

多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

4、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

6、合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

7、去、添括號(hào)法則

1)括號(hào)前是"+"號(hào),把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。

2)括號(hào)前是"-"號(hào),把括號(hào)和它前面的"-"號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來(lái)相反的符號(hào))

3)若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào)

4)遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)"-"的個(gè)數(shù).

三、一元一次方程

1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。