人教版七年級上冊數(shù)學知識點歸納
人教版初中七年級上冊數(shù)學知識點歸納總結
在學習數(shù)學的過程中,我們可以獲得數(shù)學知識,并用所學知識解題及解決一些生活實際問題。以下是小編準備的一些人教版七年級上冊數(shù)學知識點歸納,僅供參考。
人教版七年級上冊數(shù)學知識點
有理數(shù)及其運算板塊:
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù),分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù),負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對值:數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值,用“||”表示。
整式板塊:
1、單項式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
3、整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
4、同類項:字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程,使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項等。
其實,七年級上冊數(shù)學知識點總結還包括很多,但是我想,萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上,一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人,就可以在數(shù)學考試中取得高分
三角和的三角函數(shù):
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
數(shù)軸的三要素:
原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
任何一個有理數(shù),都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來,不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù))
如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)
在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的側,且到原點的距離相等。
數(shù)軸上兩點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊,負數(shù)在原點的左邊。
絕對值的定義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。
正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。
或
絕對值的性質:除0外,絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等;
任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù),即|a|0
比較兩個負數(shù)的大小,絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下:
①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值;
②比較兩個絕對值的大小;
③根據(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小做出正確的判斷。
絕對值的性質:
①對任何有理數(shù)a,都有|a|0
②若|a|=0,則|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,則a=b
④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|
有理數(shù)加法法則:
①同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加。
②異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。
③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。
靈活運用運算律,使用運算簡化,通常有下列規(guī)律:
①互為相反的兩個數(shù),可以先相加;
②符號相同的數(shù),可以先相加;
③分母相同的數(shù),可以先相加;
④幾個數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加。
有理數(shù)減法法則:
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法運算時注意兩變:
①改變運算符號;
②改變減數(shù)的性質符號(變?yōu)橄喾磾?shù))
有理數(shù)減法運算時注意一個不變:被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換,也就是說,減法沒有交換律。
有理數(shù)的加減法混合運算的步驟:
①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中,若有減法,應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法,然后再省略加號和括號;
②利用加法則,加法交換律、結合律簡化計算。
(注意:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的.相反數(shù),當有減法統(tǒng)一成加法時,減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。)
有理數(shù)乘法法則:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
如果兩個數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1。
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運算步驟:①先確定積的符號;
②求出各因數(shù)的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意:
①零沒有倒數(shù)
②求分數(shù)的倒數(shù),就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。
有理數(shù)除法法則:
①兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù),否則無意義。
有理數(shù)的乘方
注意:
①一個數(shù)可以看作是本身的一次方,如5=51;
②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)。
乘方的運算性質:
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
②負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù);
④1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0;
⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
⑥在運算過程中,首先要確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值。
有理數(shù)混合運算法則:①先算乘方,再算乘除,最后算加減。
②如果有括號,先算括號里面的。
七年級數(shù)學學習方法
1、學會做數(shù)學筆記。
2、建立數(shù)學糾錯本:
把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
3、反思數(shù)學規(guī)律和總結數(shù)學結論。
4、與同學建立好關系,形成數(shù)學學習“互幫互助”。
5、學會挑題,適當給自己在家難度,加大自學力度。
6、數(shù)學學習講究邏輯性,因此要反復鞏固,使數(shù)學學習具有連貫性。
7、學會總結歸類:
(1)從數(shù)學思想分類;
(2)從解題方法歸類;
(3)從知識應用上分類。
初一數(shù)學解題技巧
直接法(推演法):
定義:直接從題設條件出發(fā),運用有關的概念、定義、公理、定理、性質、公式等,使用正確的解題方法,經過嚴密的推理和準確的運算,得出正確的結論,然后對照題目中給出的選擇項“對號入座”,作出相應的選擇,這種方法稱之為直接法.是一種基礎的、重要的、常用的方法,一般涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.
排除法
定義:利用選擇題的特征:答案唯一,來去偽存真,舍棄不符合題目要求的錯誤答案。途徑有二種:
1)從已知條件出發(fā),通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息,對于錯誤的選項,逐一剔除,從而獲得正確的結論,這種方法稱為排除法.
2)從選項入手,根據(jù)題設的條件與選項的關系,通過分析、推理、計算、判斷,對選項進行篩選,逐步縮小范圍,得到正確結果.稱為反排法.
排除法常應用于條件多于一個時,先根據(jù)一些已知條件,在選擇項中找出與其相矛盾的選項,予以排除,然后再根據(jù)另一些已知條件,在余下的選項中,再找出與其矛盾的選項,再予以排除,直到得出正確的選項為止.
等價轉化法
定義:根據(jù)題目的條件和要求,將題目等價轉化為一個容易解答的方式進行解決。在解決有關排列組合的的應用問題尤為突出.
定義法
定義:根據(jù)題目中涉及到的知識的定義出發(fā)進行解答,因此回歸定義是解決問題的一種重要策略.
總結:要注意定義的成立條件或約束條件,__時要掌握定義的推導和證明過程.
直覺判斷法
定義:通過__時的練習積累,可根據(jù)直覺對題目中的答案進行判斷.比如一個長方形面積最小時,長與寬的關系是什么樣的?二點間的直線距離最短等.
要點:需要__時多積累、多觀察、多總結.