人教版七年級上冊數(shù)學(xué)電子課本2023
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七年級上冊數(shù)學(xué)電子課本
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數(shù)學(xué)七年級上冊知識點
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)
(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不全表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)
4、絕對值
(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律、結(jié)合律、分配律。
②有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
第二章 整式的加減
2.1 整式
1、單項式
由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式.
2、單項式的系數(shù)
指單項式中的數(shù)字因數(shù)。
3、單項數(shù)的次數(shù)
指單項式中所有字母的指數(shù)的和。
4、多項式
幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是不是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是不是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.
同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)。
3、合并同類項
把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。
5、去括號法則
去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結(jié)合同類項. (3)合并同類項。
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
(2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);
(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質(zhì)
(1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;
(2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
3.2 、3.3解一元一次方程
在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;
③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;
④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫成連等的形式;
⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。
3.4 實際問題與一元一次方程
一、概念梳理
列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;
②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);
③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;
④解這個方程;
⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。
二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.
2. 尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.
3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：
⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.
四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價-成本
利率率=利潤÷成本×100%
售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10%
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
第四章 幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。
2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。
3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。
5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。
6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;
⑵點無大小，線、面有曲直;
⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;
⑷點動成線，線動成面，面動成體;
⑸點是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。
5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
6、直線的表示方法：直線可記作直線AB或記作直線m.
(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.
(2)點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n 相交，交點為O.
7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，記作射線OM或記作射線a.
注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.
8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.記作線段AB或記作線段a.
注意：線段有兩個端點.
4.3 角
1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。
2、角有以下的表示方法：
① 用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.
② 用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.
③ 用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠α、∠1。
3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。
5、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;
如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。
6、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。
七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
一、教學(xué)目標(biāo)
通過三維目標(biāo)(知識與技能目標(biāo)、過程與方法(數(shù)學(xué)思考與解決問題)目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo))的落實最終實現(xiàn)能力的培養(yǎng)。認(rèn)真落實“雙思三環(huán)六步”教學(xué)模式。鉆研教材，突破重點、難點，抓住關(guān)鍵，深入了解學(xué)生，激發(fā)學(xué)生積極性，因人而宜，制定課堂上有效的輔導(dǎo)、教學(xué)方案，使課堂教學(xué)更生動有趣，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來。
二、學(xué)生基本情況分析：
從上學(xué)期期末考試總體情況來看，七年級185、186班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績在前面的基礎(chǔ)上都有所進(jìn)步。但在學(xué)生所學(xué)知識的掌握程度上，形成了兩極分化，對優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，而對后進(jìn)生來說，簡單的基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握，成績較差。七年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到以后的學(xué)習(xí)。根據(jù)上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)的分析情況來看，有部分學(xué)生基礎(chǔ)特差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，作為任課師必須要付出更大努力，進(jìn)一步查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，注重教學(xué)方法，培養(yǎng)能力。
三、教學(xué)內(nèi)容簡析：
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計五章，即第五章：相交線與平行線。第六章：平面直角坐標(biāo)系。第七章：三角形，第八章：二元一次方程組，第九章：不等式與不等式組，第十章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。
四、提高教學(xué)質(zhì)量的措施：
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，落實課標(biāo)理念，讓學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2、把握好與小學(xué)知識的銜接，把握好教學(xué)要求，不隨意撥高。
3、突出方程這個重點內(nèi)容，將有關(guān)式的預(yù)備知識融于討論方程的過程中;突出列方程，結(jié)合實際問題討論解方程;通過加強探究性，培養(yǎng)分析解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識;重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化。
4、把握好“平面圖形的認(rèn)識”、“圖形的全等”的有關(guān)內(nèi)容的要求。充分利用現(xiàn)實世界中的實物原型進(jìn)行教學(xué)，展示豐富多彩的幾何世界;強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活中認(rèn)識圖形，發(fā)展空間觀念;注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解，重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練;利用好選學(xué)內(nèi)容。
5、加強練習(xí)，加深對基本知識和基本技能的掌握，精講精練。
6、強調(diào)在統(tǒng)計活動的過程中建立統(tǒng)計觀念，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出統(tǒng)計思想;選擇真實素材進(jìn)行教學(xué);通過現(xiàn)實生活中的實例感受概率。
7、注重對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
五、教學(xué)進(jìn)度與安排：
第一周5.1相交線5.2平行線
第二周5.3平行線性質(zhì)5.4平移
第三周數(shù)學(xué)活動小結(jié)6.1平面直角坐標(biāo)系
第四周6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
第五周第六周數(shù)學(xué)活動7.1與三角形有關(guān)的線段
第七周7.2與三角形有關(guān)的角7.3多邊形及其內(nèi)角和7.4鑲嵌
第八周活動小結(jié)期中考試
第九周8.1二元一次方程組
第十周8.2消元五一放假
第十一周8.3再探實際問題和二元一次方程組
第十二周小結(jié)9.1不等式
第十三周9.2探實際問題和一元一次不等式
第十四周9.3一元一次不等式組
第十五周9.4課題學(xué)習(xí)小結(jié)
第十六周第十章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
第十七周——第十九周期末復(fù)習(xí)考試
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題
3.11一元一次方程(1)
知識檢測
1.若4xm-1-2=0是一元一次方程，則m=______.
2.某正方形的邊長為8cm，某長方形的寬為4cm，且正方形與長方形面積相等，則長方形長為______cm.
3.已知(2m-3)x2-(2-3m)x=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______.
4.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.3x+2y=5 B.y2-6y+5=0 C.
x-3=
D.4x-3=0
5.已知長方形的長與寬之比為2：1周長為20cm，設(shè)寬為xcm，得方程：________.
6.)利潤問題：利潤率=.如某產(chǎn)品進(jìn)價是400元，標(biāo)價為600元，銷售利潤為5%，設(shè)該商品x折銷售，得方程( )-400=5%×400.
7.某班外出軍訓(xùn)，若每間房住6人，還有兩間沒人住，若每間住4人，恰好少了兩間宿舍，設(shè)房間為x，兩個式子分別為(x-2)6人，(x+2)4，得方程_______.
8.某農(nóng)戶2006年種植稻谷x畝，2007年比2006增加10%，2008年比2006年減少5%，三年共種植稻谷120畝，得方程_______.
9.一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字為a，個位數(shù)字比a大2，且十位上數(shù)與個位上數(shù)和為6，列方程為______.
10.某幼兒園買中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，買50把中型、小型椅子共花288元，問中、小型椅子各買了多少把?若設(shè)中型椅子買了x把，則可列方程為______.
11.中國人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期為1年的人民幣5000元(到期后銀行將扣除5%的利息稅).設(shè)到期后銀行向儲戶支付現(xiàn)金x元，則所列方程正確的是( )
A.x-5000=5000×3.06%
B.x+5000×5%=5000×(1+3.06%)
C.x+5000×3.06%×5%=5000×(1+3.06%)
D.x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%
12.足球比賽的計分方法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊共打了14場比賽，負(fù)了5場，得19分，設(shè)該隊共平n場，則得方程( )
A.3x+9-x=19 B.2(9-x)+x=19
C.x(9-x)=19 D.3(9-x)+x=19
13.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程.
拓展提高
14.小明爸爸把家里的空啤酒瓶讓小明去換飲料，現(xiàn)有40個空啤酒瓶，1個空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶飲料是2元，4個飲料瓶可換一瓶飲料，問小明可換回多少瓶飲料?