數(shù)學正數(shù)和負數(shù)知識點總結(jié)
正數(shù)和負數(shù)知識點精析與應(yīng)用有哪些?下面是小編為大家整理的關(guān)于數(shù)學正數(shù)和負數(shù)知識點總結(jié),希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
數(shù)學正數(shù)和負數(shù)知識點總結(jié)
1.相反意義的量
現(xiàn)實生活中,有一些意義相反的詞,反映著一些不同的情境、狀態(tài)或過程,如“高出與低于”“擴大與縮小”等,這些詞與數(shù)字、單位結(jié)合在一起就構(gòu)成了相反意義的量,如“漲0.1元”“調(diào)出80t”等,這個概念包含:
(1)意義相反,如向東與向西,收入與支出等.
(2)都是同類的數(shù)量,如“高出10米與支出300元”就不是相反意義的量.
2.正數(shù)和負數(shù)
(1)正數(shù):如+1,+3/2號,+1.05等這些小學里學過的數(shù)(除0外)前加上“+”
號就是正數(shù),此時的“+”不是表示加法運算,而是代表數(shù)的性質(zhì),如“+1”讀作“正1”,正數(shù)前面的“+”可省略不寫.
車上淋7
(2)負數(shù):如-1,-7/3,-2.1等在正數(shù)前面加“-”號的數(shù)就是負數(shù),“-”號
表示數(shù)的性質(zhì),讀作“負”,負數(shù)前面的“-”號不能省略.
(3)關(guān)于“0”的意義.
0既不是正數(shù),也不是負數(shù),是正數(shù)與負數(shù)的“分界線”,同時,它不再是小學理解的表示“沒有”的數(shù),也不再是最小的數(shù),結(jié)合生活實際,它具有自身的意義,如“00C”表示冰點時的溫度等.
3.用正負數(shù)表示具有相反意義的量
正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正、負數(shù)可用來表示生活中這些具有相反意義的量.自然界中有許多具有相反意義的量,如上升5米與下降6米,向東l0km與向西8km,盈余10萬元與虧損2萬元等,都可以用正數(shù)與負數(shù)來表示它們.
解題方法指導
[例1]用正、負數(shù)表示下列具有相反意義的量.
(1)在知識競賽中,如果用+10表示加10分,那么扣20分應(yīng)怎樣表示?
(2)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時針方向旋轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?
(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標準重量0.02g記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
分析:(1)加分和扣分具有相反意義,+10表示加10分,則扣20分應(yīng)用-20表示;
(2)逆時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤與順時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤表示相反意義,逆時針轉(zhuǎn)動為正,則順時針轉(zhuǎn)動為負;
(3)超出標準質(zhì)量的相反意義的量是低于標準質(zhì)量,超出標準質(zhì)量0.02g表示為+0.02g,則-0.03g表示低于標準質(zhì)量0.03g.
解:(1)扣20分記作-20;
(2)沿順時針方向轉(zhuǎn)12圈記作-12圈;
(3)-0.03g表示乒乓球低于標準質(zhì)量0.03g.
說明:具有相反意義的兩個量規(guī)定其中一個量用正數(shù)表示,另一個量就用負數(shù)表示,到底用正數(shù)還是用負數(shù)來表示其中的哪一個量,只是一種規(guī)定,但也常遵循人們的習慣,比如人們習慣用正數(shù)表示零上溫度,用正數(shù)表示收入等.
[例2]某水文站記錄一條河流的正常水位是28米,記錄表上有6次記錄分別為+2.1,0,-1.2,-3,-2,+1,這6次記錄表示的實際水位分別是?
分析:在現(xiàn)實生活中,人們總是習慣把“高于”“上升”等記為正數(shù),一般情況下,數(shù)學遵循這些生活“約定俗成”的規(guī)矩,所以,本題中的“+”號表示高于正常水位.
解:30.1米,28米,26.8米,25米,26米,29米。
說明:從本題的解答過程可以看出,數(shù)學與現(xiàn)實生活是密不可分的,脫離了生活去看數(shù)學,不僅會感到單調(diào)與枯燥,而且也會讓數(shù)學成了“無源之水”.
【變式】課桌的高度比標準高度高出2mm,記作+2mm,那么比標準高度低3mm記作什么?現(xiàn)在有5張課桌,量得它們的尺寸分別為+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若規(guī)定課桌高度比標準高度最高不能超過2mm、最低不能少于2mm就算合格,問上述5張課桌中有幾張合格?
分析:用正、負數(shù)表示相反意義的量,把比標準高度高記為正,則比標準高度低記為負;規(guī)定課桌的高度比標準高度最高不能超過2mm,最低不能少于2mm就算合格,也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之間算合格,故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均為合格.
解:比標準高度低3mm記作-3mm,以上5張課桌中有4張合格.
[例3]若向東走8m,記作+8m,一個人從A地出發(fā)先走+18m,再走-15m,又走+20m,最后走-12m,你能判斷此人這時在何處嗎?
分析:因為規(guī)定向東為正,所以走-15m、-12m,即為向西走15m和12m,那么這個人最后應(yīng)在18-15+20-12=11(m)處,即在A的東邊11m處.
解:18-15+20-12=11即+11.故這個人最后在A處以東llm處.
說明:(1)要正確理解“+”“-”號在實際問題中的意義,當我們規(guī)定出正數(shù)的意義后,“-”號就表示與“+”號意義相反的意思,如本題的“-”號即表示
“向西走”.
(2)本題可結(jié)合經(jīng)驗,用示意圖幫助求解,就像直接觀察溫度計來獲取溫度變化情況一樣.
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