數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
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數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1.相反意義的量
現(xiàn)實(shí)生活中，有一些意義相反的詞，反映著一些不同的情境、狀態(tài)或過程，如“高出與低于”“擴(kuò)大與縮小”等，這些詞與數(shù)字、單位結(jié)合在一起就構(gòu)成了相反意義的量，如“漲0.1元”“調(diào)出80t”等，這個(gè)概念包含：
(1)意義相反，如向東與向西，收入與支出等.
(2)都是同類的數(shù)量，如“高出10米與支出300元”就不是相反意義的量.
2.正數(shù)和負(fù)數(shù)
(1)正數(shù)：如+1，+3/2號，+1.05等這些小學(xué)里學(xué)過的數(shù)(除0外)前加上“+”
號就是正數(shù)，此時(shí)的“+”不是表示加法運(yùn)算，而是代表數(shù)的性質(zhì)，如“+1”讀作“正1”，正數(shù)前面的“+”可省略不寫.
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(2)負(fù)數(shù)：如-1，-7/3，-2.1等在正數(shù)前面加“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)，“-”號
表示數(shù)的性質(zhì)，讀作“負(fù)”，負(fù)數(shù)前面的“-”號不能省略.
(3)關(guān)于“0”的意義.
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的“分界線”，同時(shí)，它不再是小學(xué)理解的表示“沒有”的數(shù)，也不再是最小的數(shù)，結(jié)合生活實(shí)際，它具有自身的意義，如“00C”表示冰點(diǎn)時(shí)的溫度等.
3.用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
正數(shù)是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，正、負(fù)數(shù)可用來表示生活中這些具有相反意義的量.自然界中有許多具有相反意義的量，如上升5米與下降6米，向東l0km與向西8km，盈余10萬元與虧損2萬元等，都可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)來表示它們.
解題方法指導(dǎo)
[例1]用正、負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量.
(1)在知識競賽中，如果用+10表示加10分，那么扣20分應(yīng)怎樣表示?
(2)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?
(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)重量0.02g記作+0.02g，那么-0.03g表示什么?
分析：(1)加分和扣分具有相反意義，+10表示加10分，則扣20分應(yīng)用-20表示;
(2)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤與順時(shí)針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤表示相反意義，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動為正，則順時(shí)針轉(zhuǎn)動為負(fù);
(3)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的相反意義的量是低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g表示為+0.02g，則-0.03g表示低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g.
解：(1)扣20分記作-20;
(2)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)12圈記作-12圈;
(3)-0.03g表示乒乓球低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g.
說明：具有相反意義的兩個(gè)量規(guī)定其中一個(gè)量用正數(shù)表示，另一個(gè)量就用負(fù)數(shù)表示，到底用正數(shù)還是用負(fù)數(shù)來表示其中的哪一個(gè)量，只是一種規(guī)定，但也常遵循人們的習(xí)慣，比如人們習(xí)慣用正數(shù)表示零上溫度，用正數(shù)表示收入等.
[例2]某水文站記錄一條河流的正常水位是28米，記錄表上有6次記錄分別為+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，這6次記錄表示的實(shí)際水位分別是?
分析：在現(xiàn)實(shí)生活中，人們總是習(xí)慣把“高于”“上升”等記為正數(shù)，一般情況下，數(shù)學(xué)遵循這些生活“約定俗成”的規(guī)矩，所以，本題中的“+”號表示高于正常水位.
解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。
說明：從本題的解答過程可以看出，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，脫離了生活去看數(shù)學(xué)，不僅會感到單調(diào)與枯燥，而且也會讓數(shù)學(xué)成了“無源之水”.
【變式】課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度高出2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)高度低3mm記作什么?現(xiàn)在有5張課桌，量得它們的尺寸分別為+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若規(guī)定課桌高度比標(biāo)準(zhǔn)高度最高不能超過2mm、最低不能少于2mm就算合格，問上述5張課桌中有幾張合格?
分析：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，把比標(biāo)準(zhǔn)高度高記為正，則比標(biāo)準(zhǔn)高度低記為負(fù);規(guī)定課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度最高不能超過2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之間算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均為合格.
解：比標(biāo)準(zhǔn)高度低3mm記作-3mm，以上5張課桌中有4張合格.
[例3]若向東走8m，記作+8m，一個(gè)人從A地出發(fā)先走+18m，再走-15m，又走+20m，最后走-12m，你能判斷此人這時(shí)在何處嗎?
分析：因?yàn)橐?guī)定向東為正，所以走-15m、-12m，即為向西走15m和12m，那么這個(gè)人最后應(yīng)在18-15+20-12=11(m)處，即在A的東邊11m處.
解：18-15+20-12=11即+11.故這個(gè)人最后在A處以東llm處.
說明：(1)要正確理解“+”“-”號在實(shí)際問題中的意義，當(dāng)我們規(guī)定出正數(shù)的意義后，“-”號就表示與“+”號意義相反的意思，如本題的“-”號即表示
“向西走”.
(2)本題可結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，用示意圖幫助求解，就像直接觀察溫度計(jì)來獲取溫度變化情況一樣.
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