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初中幾何定理歸納

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  初中幾何定理整理歸納起來,初中幾何不再是問題。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中幾何定理歸納,希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!

  初中幾何定理歸納

  1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

  2 兩點(diǎn)之間線段最短

  3 同角或等角的補(bǔ)角相等

  4 同角或等角的余角相等

  5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

  6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

  7 平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

  8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

  9 同位角相等,兩直線平行

  10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

  11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

  12 兩直線平行,同位角相等

  13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

  14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  15 定理三角形兩邊的和大于第三邊

  16 推論三角形兩邊的差小于第三邊

  17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

  18 推論1:直角三角形的兩個(gè)銳角互余

  19 推論2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

  20 推論3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

  21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

  22 邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

  27 定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

  28 定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

  29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

  30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

  31 推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

  32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

  33 推論3:等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

  34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

  35 推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

  36 推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

  37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

  38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

  39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

  40 逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

  41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

  42 定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

  43 定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

  44 定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

  45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

  46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

  47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

  49 四邊形的外角和等于360°

  50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

  51 推論:任意多邊的外角和等于360°

  52 平行四邊形性質(zhì)定理 1:平行四邊形的對(duì)角相等

  53 平行四邊形性質(zhì)定理 2:平行四邊形的對(duì)邊相等

  54 推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等

  55 平行四邊形性質(zhì)定理 3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分

  56 平行四邊形判定定理 1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

  57 平行四邊形判定定理 2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  58 平行四邊形判定定理 3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  59 平行四邊形判定定理 4:一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

  60 矩形性質(zhì)定理 1:矩形的四個(gè)角都是直角

  61 矩形性質(zhì)定理 2:矩形的對(duì)角線相等

  62 矩形判定定理 1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  63 矩形判定定理 2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  64 菱形性質(zhì)定理 1:菱形的四條邊都相等

  65 菱形性質(zhì)定理 2:菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  66 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即 S=(a×b)÷2

  67 菱形判定定理 1:四邊都相等的四邊形是菱形

  68 菱形判定定理 2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  69 正方形性質(zhì)定理 1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

  70 正方形性質(zhì)定理 2:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  71 定理 1:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

  72 定理 2:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

  73 逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

  74 等腰梯形性質(zhì)定理:等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

  75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

  76 等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

  77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

  78 平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

  79 推論 1:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

  80 推論 2:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

  81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

  82 梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

  83 (1)比例的基本性質(zhì):如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

  84 (2)合比性質(zhì):如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

  85 (3)等比性質(zhì):如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

  86 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

  87 推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的應(yīng)線段成比例

  88 定理:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

  89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

  90 定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

  91 相似三角形判定定理 1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)

  92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

  93 判定定理 2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

  94 判定定理 3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

  95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

  96 性質(zhì)定理 1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

  97 性質(zhì)定理 2相似三角形周長的比等于相似比

  98 性質(zhì)定理 3相似三角形面積的比等于相似比的平方

  99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

  101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

  102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

  103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

  104 同圓或等圓的半徑相等

  105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓

  106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線

  107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

  108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

  109 定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  110 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  111 推論 1

  ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

  112 推論 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  114 定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  115 推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

  116 定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

  117 推論 1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

  118 推論 2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90° 的圓周角所對(duì)的弦是直徑

  119 推論 3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  120 定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

  121 ①直線L和⊙O相交d

 ?、谥本€L和⊙O相切d=r

  ③直線L和⊙O相離d>r

  122 切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  123 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

  124 推論 1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

  125 推論 2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

  126 切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

  128 弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

  129 推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等

  130 相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

  131 推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

  132 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

  133 推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

  134 如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

  135 ①兩圓外離 d>R+r②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-rr)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

  136 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  137 定理把圓分成n(n≥3):

 ?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

  ⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

  138 定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

  139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

  140 定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

  141 正n邊形的面積Sn=PnRn/2,pn表示正n邊形的周長,rn是正n邊形的邊心距

  142 正三角形面積 √3a/4 ,a表示邊長

  143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

  144 弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180°

  145 扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  146 內(nèi)公切線長=d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)


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