七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
人只要活著,學(xué)習(xí)就不改停下來(lái),除非學(xué)習(xí)能力因不學(xué)而萎縮。常回顧已學(xué)知識(shí),便會(huì)加深對(duì)齊的印象。多看多學(xué),才會(huì)進(jìn)步。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容,希望能夠幫助到大家。
七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第一章有理數(shù)
--------------1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
?、俅笥?的數(shù)叫正數(shù)。
?、谠谡龜?shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù),叫做負(fù)數(shù)。
?、?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是的中性數(shù)。
④搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等。
?、菡麛?shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
?、薹秦?fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。
?、摺盎鶞?zhǔn)”題:有固定的基準(zhǔn)數(shù),和的求法:基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法:基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個(gè)數(shù)(寫出原數(shù),也可用小學(xué)知識(shí)解答);“非基準(zhǔn)”題:無(wú)固定的基準(zhǔn)數(shù),如明天和今天比,后天和明天比。
-------------1.2數(shù)軸
①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸。
?、跀?shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
?、蹟?shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),但數(shù)軸上的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。
?、苤挥蟹?hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例:2的相反數(shù)是-2,如:2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)
?、輸?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。
從幾何意義上講,數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離(無(wú)方向性,有兩個(gè)點(diǎn))。
?、迶?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M—N|
?、拚龜?shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
?、邇蓚€(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
?、鄚a|≥0(即非負(fù)性);絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如:|a|=5,a=5或a=-5
-------------1.3有理數(shù)的大小
?、贁?shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。
?、谪?fù)數(shù)小于零,零小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù)。
?、蹆蓚€(gè)負(fù)數(shù)的比較大小,絕對(duì)值大的反而小。
-------------1.4有理數(shù)的加減法
?、儆欣頂?shù)加法法則:
1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并
用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
-------------1.5有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相
乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如:(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律:a×b=b×a;結(jié)合律:a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
-------------1.6有理數(shù)的乘方
?、偾髇個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù),負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
②偶次方等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如:a2=4,a=2或a=-2
注意:|a|+b?=0得:a=0且b=0
強(qiáng)記:a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
?、塾欣頂?shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級(jí)運(yùn)算,
從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、
大括號(hào)依次進(jìn)行。注意:12-4×5=12-20(不能把-變+)
?、馨岩粋€(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。
?、菟纳嵛迦氲侥囊晃痪褪蔷_到哪一位,四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如:2.40萬(wàn):精確到百位;6.5×104精確到千位,有數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù),看數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。
第二章:整式的加減
1、單項(xiàng)式:;單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式
2、系數(shù):;
3、單項(xiàng)式的次數(shù):;
4、多項(xiàng)式:;
叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
5、多項(xiàng)式的次數(shù):;
6、整式:;
7、同類項(xiàng):;
8、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng);
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。
9、去括號(hào):(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同
(2)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反
10、一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)
第三章:一次方程(組)
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念:
(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。
(2)在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性質(zhì):
(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。若a=b,則a+c=b+c或a–c=b–c。
(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式。若a=b,則ac=bc或
二、解方程
1、移項(xiàng)的有關(guān)概念:
把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的,是解方程的依據(jù)。把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。
2、解一元一次方程的步驟:
解一元一次方程的步驟
主要依據(jù)
1、去分母
等式的性質(zhì)2
2、去括號(hào)
去括號(hào)法則、乘法分配律
3、移項(xiàng)
等式的性質(zhì)1
4、合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)法則
5、系數(shù)化為1
等式的性質(zhì)2
6、檢驗(yàn)
3、二元一次方程組
(1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù);
(2)解二元一次方程組的指導(dǎo)思想是轉(zhuǎn)化的思想;
(3)解二元一次方程組的方法有:加減消元法;代入消元法;
二、列方程解應(yīng)用題
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟:
(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;
(2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量,找出等量關(guān)系;
(3)設(shè)未知數(shù),列出方程;
(4)解方程;
(5)檢驗(yàn)并作答。
2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系:
(1)幾種常用的面積公式:
長(zhǎng)方形面積公式:S=ab,a為長(zhǎng),b為寬,S為面積;正方形面積公式:S=a2,a為邊長(zhǎng),S為面積;
梯形面積公式:S=,a,b為上下底邊長(zhǎng),h為梯形的高,S為梯形面積;
圓形的面積公式:,r為圓的半徑,S為圓的面積;
三角形面積公式:,a為三角形的一邊長(zhǎng),h為這一邊上的高,S為三角形的面積。
(2)幾種常用的周長(zhǎng)公式:
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng):L=2(a+b),a,b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,L為周長(zhǎng)。
正方形的周長(zhǎng):L=4a,a為正方形的邊長(zhǎng),L為周長(zhǎng)。
圓:L=2πr,r為半徑,L為周長(zhǎng)。
第三章一次方程與方程組
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數(shù)的等式。
?、诜匠潭贾缓幸粋€(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn):
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(系數(shù)中含字母時(shí)不能為零)
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
?、芙夥匠叹褪乔蟪鍪狗匠讨械忍?hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿足,方程成立。
?、莸仁降男再|(zhì):
1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式),等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得:a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),等式不變。
a=b得:a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意:運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)+、-、×、÷;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù)。
?、藿庖辉淮畏匠桃话悴襟E:
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;
以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟,在實(shí)際解方程的過(guò)程中,五個(gè)
步驟不一定完全用上,或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此,解方程時(shí),
要根據(jù)方程的特點(diǎn),靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):
⑴去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含
分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號(hào);
注意:去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個(gè)概念,不能混淆;
?、迫ダㄌ?hào):遵從先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào)(連著符號(hào)相乘);
?、且祈?xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(以=為界限),移項(xiàng)要變號(hào);
?、群喜⑼愴?xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,
不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式.
?、上禂?shù)化1:(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)
的形式,字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來(lái))
--------3.2一次方程的應(yīng)用:
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是:審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系,注意單位統(tǒng)一,注意設(shè)未知數(shù);
?、俳猓涸O(shè)出未知數(shù)(注意單位),
?、诟鶕?jù)相等關(guān)系列出方程,
③解這個(gè)方程,
?、艽?包括單位名稱,檢驗(yàn))。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系:
?、贁?shù)字問(wèn)題:表示一個(gè)三位數(shù),則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))
?、谛谐虇?wèn)題:基本公式:路程=時(shí)間×速度
甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí):甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;
甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí):甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
?、酃こ虇?wèn)題(整體1):基本公式:工作量=工作時(shí)間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
?、軆?chǔ)蓄問(wèn)題:本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間
?、萆唐蜂N售問(wèn)題:商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本價(jià))
商品利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)
?、薜确e變形問(wèn)題:面積或體積不變
?、吆汀⒉?、倍、分問(wèn)題:多、少、幾倍、幾分之幾
?、喟幢壤峙鋯?wèn)題:一般設(shè)每份為x如:2:3:4為2x、3x、4x
?、豳Y源調(diào)配問(wèn)題:資源、人員的調(diào)配(有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù))
(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
?、拍P退枷耄和ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想(如:按比例分配、線段的長(zhǎng)、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉(zhuǎn)化(歸納)思想:解一元一次方程的過(guò)程,實(shí)質(zhì)上就是利用去
分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程,最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想:如:數(shù)軸問(wèn)題、在列方程解決行程問(wèn)題時(shí),借助
于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系,使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直
觀地展示出來(lái),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
?、煞诸?整體)思想:如:絕對(duì)值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長(zhǎng)線
上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符
號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題
的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.
-----------3.3二元一次方程組及其解法
?、儆蓛蓚€(gè)一次方程組成的,并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解:使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式,再把它“代入”另一個(gè)方程,進(jìn)行求解,這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法。
3、加減消元法:把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個(gè)未知數(shù)的方法,叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法(一定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)
-------------3.4二元一次方程組的應(yīng)用
兩個(gè)未知數(shù),兩個(gè)相等關(guān)系(見(jiàn)一次方程的應(yīng)用)
第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀:方的、圓的等
(1)①幾何圖形大?。洪L(zhǎng)度、面積、體積等
位置:相交、垂直、平行等
②幾何體也簡(jiǎn)稱體。包圍著體的是面。
③常見(jiàn)的立體圖形:圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺(tái)、球(一曲面)、長(zhǎng)方體(六面八點(diǎn)十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個(gè)平面內(nèi),在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標(biāo)第一網(wǎng)
④點(diǎn)線面體:是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
(2)展開(kāi)與折疊:圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形;圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形;正方體展開(kāi)六個(gè)面可用“1字型”、“Z字型”模型認(rèn)識(shí)。
(3)三視圖:主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖
(從上面看)。
----------4.2直線、射線、線段
1.特點(diǎn)與表示方法:
①直線沒(méi)有端點(diǎn),向兩方無(wú)限延伸(不能用延長(zhǎng)描述),可用兩個(gè)大
寫字母或小字字母表示;
?、谏渚€只有一個(gè)端點(diǎn),向一方無(wú)限延伸,用端點(diǎn)和延伸方向中的任意
一點(diǎn)表示;端點(diǎn)相同,延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個(gè)相同)。
?、劬€段有兩個(gè)端點(diǎn),可用兩個(gè)大寫字母或小字字母表示(不能延長(zhǎng))。
2.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段是圖形,距離有大小。
3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)。
4.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的所有連線中----------線段最短(兩點(diǎn)之間,線段最短)
------------4.3線段的長(zhǎng)短比較
?、倬€段的比較:疊合法(線段上、線段的延長(zhǎng)線上)或度量法。
?、谥悬c(diǎn):將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)。
?、劬€段的和、差、倍、分(整體求部分,部分求整體)可以設(shè)未知數(shù)
?、茳c(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn),兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°.
3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動(dòng),小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級(jí)上調(diào))。
4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運(yùn)算:對(duì)口(秒與秒、分與分、度與度)運(yùn)算,滿60進(jìn)1,借1算60
-----------4.5角的比較與補(bǔ)(余)角
①角的比較:疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。
?、诮堑钠椒志€:角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,角平分線是一條射線。
③如果兩個(gè)角的和等于90度(直角),(∠⒈+∠⒉=90°)就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。(不要遺漏)。
?、苋绻麅蓚€(gè)角的和等于180度(平角),(∠⒈+∠⒉=180°)就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角(不要遺漏)。
?、莸冉?同角)的補(bǔ)角相等。等角(同角)的余角相等。
?、藿堑暮?、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù)
?、叻轿唤牵罕逼珫|30?(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30?),西南方向:就是南偏西45?
--------------4.6用尺規(guī)作線段與角
1、尺規(guī)作圖:幾何中,通常用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖,這種畫(huà)
圖的方法叫做尺規(guī)作圖
2、作一條線段等于已知線段:(1)作一條射線AM(2)在射線AM
上,以點(diǎn)A為圓心,以線段a的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,交射線AM于點(diǎn)B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個(gè)角等于已知角:(1)在∠AOB上以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q
(2)作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心,OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)D;
(3)以點(diǎn)D為圓心,PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交第(2)步中所畫(huà)弧于點(diǎn)F;
(4)作射線EF,∠DEF即為所求作的角
第五章數(shù)據(jù)的收集與整理
----------------5.1數(shù)據(jù)的收集
1、全面調(diào)查(普查):對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查
2、抽樣調(diào)查:從被考察的全體對(duì)象中抽出一部分對(duì)象進(jìn)行考察的調(diào)查方式
3、總體:所要考察對(duì)象的全體叫做總體
4、個(gè)體:其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體
5、樣本:從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本
6、樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量
------------5.2數(shù)據(jù)的整理
1、常用的統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖:用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的比例關(guān)系,即用圓(36
?)表示總體,用扇形表示構(gòu)成總體的各個(gè)部分,通過(guò)扇形的大小來(lái)反
映各個(gè)部分占總體的百分率大小,像這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖
3、扇形的中心角計(jì)算公式:360°×該部分占總體的百分率
-------------5.3用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出事物的絕對(duì)數(shù)量。
(2)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)。
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。
--------------5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息
圖表帶來(lái)有利于決策的各種信息的同時(shí),使用不當(dāng)?shù)膱D表來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù),
會(huì)給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時(shí),要關(guān)注數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集的
方法和描述的形式,以便獲取更多合理的信息。
備注:①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n?
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
?、?????-2????=2????×(2-1)⑥98/99=1-1/99
?、呷绻谥本€a上有n個(gè)點(diǎn)(線段AB上有n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成(n+1)×(n+2)/2條線段),則共有2n條射線,n×(n-1)/2條線段;
⑧同一平面內(nèi)有n條兩兩相交的直線,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有n×(n-1)/2個(gè)交點(diǎn);
⑨同一平面上共有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上,那么連接任意兩點(diǎn),可畫(huà)n×(n-1)/2條直線;
⑩平面上從點(diǎn)A發(fā)出n條射線,可以組成n×(n-1)/2個(gè)角;(角內(nèi)發(fā)出n條射線,,可以組成(n+1)×(n+2)/2個(gè)角