2019秋人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教材全解讀
在即將到來的學(xué)期，全國將啟用部編版新教材，那么對(duì)于初一上冊的數(shù)學(xué)新教材，有哪些新變化呢?小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
教材分析
第一章有理數(shù)教材分析
本章內(nèi)容的地位和作用
本章是數(shù)從自然數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，是小學(xué)算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。
數(shù)從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。這種數(shù)的運(yùn)算法則的變化，主要原因是增加了負(fù)數(shù)的概念。而到學(xué)了第三章實(shí)數(shù)，數(shù)系擴(kuò)展到實(shí)數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)涵和法則(包括運(yùn)算律)并沒有多大變化，從這個(gè)意義上來說，有理數(shù)的運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)和依據(jù)，也是代數(shù)式四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)容的地位是至關(guān)重要的。準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)、計(jì)算器的使用也是本章的教學(xué)內(nèi)容，它是應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問題所必需的。
本章內(nèi)容及課時(shí)安排
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時(shí)
1.2 有理數(shù) 4課時(shí)
有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對(duì)值
1.3 有理數(shù)的加減法 4課時(shí)
加法 減法
1.4 有理數(shù)的乘除法 4課時(shí)
乘法 除法
1.5 有理數(shù)的乘方 3課時(shí)
乘方 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)和有效數(shù)字
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 2課時(shí)
部分小節(jié)內(nèi)容分析
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過算術(shù)數(shù)(整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))和負(fù)數(shù)，知道正數(shù)與負(fù)數(shù)是具有相反意義的量，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，了解數(shù)軸的三要素;因此平時(shí)教學(xué)既不能起點(diǎn)太低，與小學(xué)重復(fù)，也不能過高的估計(jì)了學(xué)生的認(rèn)知水平，一筆帶過。其實(shí)學(xué)生對(duì)于0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的概念不夠清晰明確是我們重點(diǎn)學(xué)要強(qiáng)調(diào)的，同時(shí)我們還可以適當(dāng)補(bǔ)充非負(fù)數(shù)、非正數(shù)的概念，起到一些承前啟后的作用。
將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：
-8.5， 6， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86，
. (1)正整數(shù)集合{ ｝; (2)負(fù)整數(shù)集合{ ｝;
(3)正分?jǐn)?shù)集合{ ｝; (4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ ｝;
(5)整數(shù)集合 { ｝; (6)分?jǐn)?shù)集合 { ｝;
(7)正有理數(shù)集合{ ｝; (8)負(fù)有理數(shù)集合{ ｝.
要做到不重不漏，并不是輕而易舉。這里有兩個(gè)問題要引起教師的關(guān)注：(1)分?jǐn)?shù)、小數(shù)在小學(xué)時(shí)作為兩類數(shù)，在中學(xué)我們要把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)劃在分?jǐn)?shù)類，我們在教學(xué)中要特別注意這些中小學(xué)的不同之處，給學(xué)生講清楚原因。(2)由于本節(jié)課涉及到的概念多，雖然很淺顯，但對(duì)于初一的孩子來說，仍需反復(fù)加以分析、比較和區(qū)別加強(qiáng)辨析練習(xí)。
1.2數(shù)軸
這節(jié)課學(xué)生對(duì)于數(shù)軸已經(jīng)有較好的認(rèn)識(shí)，我們不妨將重點(diǎn)放在(1)利用數(shù)軸讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)表示整數(shù)的點(diǎn)，表示認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的分類的理解。(2)計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間距離，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
1.3有理數(shù)的加法
(一) 牢固樹立“一定號(hào)，二算值”的基本計(jì)算步驟
由于一個(gè)有理數(shù)是由性質(zhì)符號(hào)與絕對(duì)值構(gòu)成，確定了這個(gè)數(shù)的符號(hào)與絕對(duì)值即可得到這個(gè)數(shù),所以有理數(shù)在計(jì)算時(shí)都必須按照先定符號(hào)，后算絕對(duì)值的步驟操作;另外學(xué)生在計(jì)算時(shí)，往往容易在符號(hào)出錯(cuò)，所以一定要將符號(hào)的確定放在優(yōu)先位置考慮。為了訓(xùn)練學(xué)生建立這種意識(shí)，不妨采用一下幾個(gè)方法：
(1)分解訓(xùn)練，逐個(gè)擊破。首先，為了強(qiáng)化學(xué)生準(zhǔn)確得出符號(hào)的技能，不妨對(duì)確定符號(hào)進(jìn)行單獨(dú)訓(xùn)練，只定符號(hào)，不算結(jié)果：
例1 指出下列運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，并說明理由
(-2)+(-5);-3+6;6+(-7)，(+3)+(+2)
在確定符號(hào)時(shí)要用到比較絕對(duì)值，對(duì)于絕對(duì)值掌握不好的學(xué)生，不妨給他們明確：絕對(duì)值就是有理數(shù)中符號(hào)后面的數(shù)，即小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)，符號(hào)后面的哪個(gè)數(shù)大，結(jié)果就取它的符號(hào)。
其次，為了單獨(dú)強(qiáng)化確定和的絕對(duì)值的方法，可以讓學(xué)生繼續(xù)就上面的小題提出問題：請(qǐng)你計(jì)算出各題結(jié)果，并思考絕對(duì)值何時(shí)相加，何時(shí)相減?怎樣加，怎樣減?
學(xué)生通過計(jì)算、觀察、歸納不難得出：同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相減大減小。這樣就幫助學(xué)生將法則中確定絕對(duì)值的方法進(jìn)行了梳理，使學(xué)生不再覺得混亂。
(2)步驟完整，不跳步。
6+(-7)
=-(7-6)---異號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
=-1
(二)突出有理數(shù)加法在加減運(yùn)算中的統(tǒng)領(lǐng)地位
應(yīng)讓學(xué)生明確，在有理數(shù)運(yùn)算中沒有減法運(yùn)算法則(相應(yīng)的也沒有除法運(yùn)算法則)，遇到減法立刻轉(zhuǎn)化為加法，加減全部統(tǒng)一為加法。在減法變加法過程中，要提醒學(xué)生注意誰變，誰不變，例如
-7-(-13)=-7+(+13)
讓學(xué)生通過觀察，自己發(fā)現(xiàn)在減法變加法過程中是“兩變，一不變”。兩變是指運(yùn)算符號(hào)由“-”變“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù);一不變是指被減數(shù)不變。
(三) 允許學(xué)生從多種角度理解加法運(yùn)算
不同的學(xué)生在思維角度、認(rèn)知水平上也各不相同，對(duì)于有理數(shù)加法計(jì)算，我們應(yīng)尊重這種差異，允許學(xué)生從多種角度個(gè)性化的加以理解，比如對(duì)于-5+3，有些學(xué)生習(xí)慣于借助數(shù)軸，比較直觀的“數(shù)”出結(jié)果：從原點(diǎn)出發(fā)現(xiàn)向右數(shù)5個(gè)單位，在向右數(shù)3個(gè)單位，得出-5+3=-2，
(其實(shí)，這種方法是小學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)及簡單運(yùn)算采用的方法);還有些學(xué)生喜歡結(jié)合實(shí)際意義去理解，俄我們學(xué)校以打工子弟學(xué)生居多，所以學(xué)生總愛舉一些父母做小買賣的例子，-5+3理解為“賠了5塊錢，又賺了3塊錢，加起來一共賠了2塊錢，所以-5+3=-2.當(dāng)然，以上兩種方法在應(yīng)用時(shí)都有一定的局限性，對(duì)于有理數(shù)加法的數(shù)學(xué)理解的規(guī)范性以及深度方面都還有待提高，但對(duì)于學(xué)生理解、建立有理數(shù)加法運(yùn)算法則方面，卻起著很重要的作用，因此對(duì)于學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生，不失為一種幫他度過運(yùn)算難關(guān)的一種方法。
1.4 有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則中，“負(fù)負(fù)得正”的導(dǎo)入和理解是本章教學(xué)的難點(diǎn)，教科書采用乘法與加法的聯(lián)系，首先把兩個(gè)正有理數(shù)及一個(gè)正有理數(shù)和一個(gè)負(fù)有理數(shù)的乘法看成幾個(gè)相同因數(shù)的和，并用數(shù)軸直觀表示運(yùn)算的過程和結(jié)果，由此引入兩個(gè)正有理數(shù)及一個(gè)正有理數(shù)和一個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘的方法。之后又以實(shí)驗(yàn)室中的溫度變化為例，直觀得出兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘的方法。這樣將抽象概念進(jìn)行了形象化的處理，既使學(xué)生體驗(yàn)有理數(shù)乘法法則的由來，又使學(xué)生體會(huì)有理數(shù)乘法法則規(guī)定的合理性。
1.5 有理數(shù)的乘方
乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘積，可以用乘法運(yùn)算解決。科學(xué)記數(shù)法與乘方有關(guān)，是為簡化記數(shù)方法而引進(jìn)的。本章先引入大數(shù)用10的乘方來表示的科學(xué)記數(shù)法(對(duì)小數(shù)用10的負(fù)整數(shù)次冪表示的內(nèi)容在七年級(jí)下冊整式的乘除一章里引入)，并且在對(duì)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的介紹中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國1年需要糧食的估計(jì)等情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生感受大數(shù)，并對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。
1.5.3 準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)
準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是日常生活中常見的兩類數(shù)，近似數(shù)在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，并且當(dāng)一個(gè)大數(shù)的近似數(shù)的精確度用有效數(shù)字表述時(shí)，就需要采用科學(xué)記數(shù)法，因此近似數(shù)的內(nèi)容與乘方也有一定的關(guān)系，因此放在本章學(xué)習(xí)。
教學(xué)中幾點(diǎn)值得注意的地方：
1.讓有理數(shù)插上“類比學(xué)習(xí)”——隱形的翅膀
(1)讓“數(shù)形結(jié)合”穿針引線
數(shù)軸的直觀性
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)——相反數(shù)
不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離——絕對(duì)值
數(shù)軸上各點(diǎn)的左右順序——有理數(shù)比較大小
利用數(shù)軸分析物體運(yùn)動(dòng)
兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果——有理數(shù)的加法
有理數(shù)的乘法
規(guī)定 歸納 滿足運(yùn)算律 利用數(shù)軸
(2)讓“課堂習(xí)慣”生根發(fā)芽
讓學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論、歸納、反思，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)
▶觀察 溫度計(jì) 一周天氣預(yù)報(bào) 運(yùn)算結(jié)果符號(hào)
▶思考 數(shù)的分類 運(yùn)算律保持 運(yùn)算律簡化計(jì)算
▶探究 加法法則 乘法法則
▶討論 加減關(guān)系的討論
▶歸納 正負(fù)數(shù)的相反意義 加減運(yùn)算的統(tǒng)一
2.有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)重點(diǎn)——簡單愛
在于掌握有理數(shù)運(yùn)算的算理和運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定，它是今后學(xué)習(xí)式的運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，是計(jì)算器所不能替代的。在教學(xué)與作業(yè)的運(yùn)算中，所涉及的數(shù)應(yīng)簡單，繁瑣的帶分?jǐn)?shù)盡量少出現(xiàn)，混合運(yùn)算一般控制在三步及三步以內(nèi)。
3. 要控制計(jì)算器的使用——愛算才會(huì)贏
我們對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算的基本要求仍然不能削弱，簡單的、基本的運(yùn)算還是要求學(xué)生用筆算，特別要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律優(yōu)化和簡化計(jì)算過程。在計(jì)算器使用的學(xué)習(xí)后，設(shè)計(jì)了用計(jì)算器按流程操作探索數(shù)的規(guī)律，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)程序思想及現(xiàn)代信息技術(shù)的作用，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4.歸納有理數(shù)運(yùn)算步驟——手會(huì)和腦一起走
①先判斷類型 (同號(hào)、異號(hào)等);
②再確定和的符號(hào);
?、酆筮M(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算。
5 .對(duì)比異同強(qiáng)化記憶——回到過去
有理數(shù)中的“和”與小學(xué)算術(shù)中 “和”的比較
代數(shù)和，雖然形式簡單，但因?yàn)檫@種簡單之中凝聚著較復(fù)雜的思維量，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，他們往往不能理解這種所謂“簡單”寫法，在解這樣的題時(shí)自然容易出錯(cuò)。比如類似-5+2=，-3-2的運(yùn)算，看似算式很簡單，但由于這是省略加號(hào)的代數(shù)和形式，基礎(chǔ)薄弱生不一定能看出它們都是加法運(yùn)算。所以建議此時(shí)不妨復(fù)雜一些，統(tǒng)一的將其還原為兩個(gè)數(shù)相加的基本形式-3+5=(-3)+(+5)=+(5-3)=2;-3-2=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5，雖然形式看起來復(fù)雜了，但還原了算式的本來面目，使其含義很明確，薄弱生可以直接根據(jù)法則計(jì)算。
其次，一些看似簡單的讀法，對(duì)于薄弱學(xué)生而言，雖然讀起來簡單了，但由于簡單讀法掩蓋了算式的本質(zhì)含義，使學(xué)生造成認(rèn)識(shí)上的混亂。比如關(guān)于代數(shù)和的讀法，-3+4+3-5，簡單讀法是按運(yùn)算符號(hào)讀作“-3加4加3減5”，但代數(shù)和的本質(zhì)是淡化運(yùn)算符號(hào)，突出性質(zhì)符號(hào)，所以這樣讀，雖然簡單，但掩蓋了代數(shù)和本質(zhì)，給學(xué)生的計(jì)算造成思維的混亂。所以，我個(gè)人建議，在初學(xué)時(shí)將代數(shù)和的讀法，統(tǒng)一讓學(xué)生按照性質(zhì)符號(hào)讀為“-3，+4，+3，-5”的代數(shù)和，待學(xué)生對(duì)代數(shù)和意義完全鞏固后，在過渡為簡單讀法。
6.利用好選學(xué)內(nèi)容——讓愛做主
問題的擴(kuò)展與加深
開闊眼界 增長見識(shí)
選學(xué)“用正負(fù)數(shù)表示加工的誤差”
選學(xué)“填幻方”
選學(xué)“中國人最先使用負(fù)數(shù)”
選學(xué)“翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理”
第二章 整式的加減
一、單元教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：
1.了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.
2.掌握單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，明確它們之間的關(guān)系.
3.理解同類項(xiàng)的概念，能熟練地合并同類項(xiàng).
4.掌握去括號(hào)、添括號(hào)法則，能準(zhǔn)確地去括號(hào)和添括號(hào).
5.熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.
數(shù)學(xué)思考：
本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是要與數(shù)的運(yùn)算做比較，類比數(shù)的加減運(yùn)算法則和運(yùn)算律來學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算，理解“數(shù)式通性”，體會(huì)思想方法.另外本章內(nèi)容是緊密聯(lián)系實(shí)際問題展開的，從單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等概念引入，到合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則的學(xué)習(xí)都離不開實(shí)際問題.目的是培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并列式表示這些數(shù)量關(guān)系的能力.
問題解決：
通過豐富的實(shí)例、經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念;經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探索整式的加減運(yùn)算法則.發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
情感態(tài)度：
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流的意識(shí).通過將數(shù)的運(yùn)算推廣到整式的運(yùn)算，在整式的運(yùn)算中又不斷地運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生感受到認(rèn)識(shí)事物是一個(gè)由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程.
二、單元重難點(diǎn)指導(dǎo)
單元重點(diǎn)：整式的概念，整式的加減運(yùn)算.
由于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都表示數(shù)，所以單項(xiàng)式的加減和數(shù)的加減的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)是一樣的，只需把合并同類項(xiàng)和數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合在一起就能進(jìn)行整式的加減.
單元難點(diǎn)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)或添活號(hào)易搞錯(cuò)符號(hào).
括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，一定要注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào);如果遇到多重括號(hào)時(shí)，一般按先去小括號(hào)、再去中括號(hào)、最后去大括號(hào)的程序脫去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，可以使運(yùn)算簡單些，并能減少差錯(cuò)，但也可以先把所有括號(hào)都去掉再合并同類項(xiàng).
三、單元知識(shí)及與其它相關(guān)單元的知識(shí)聯(lián)系
本章主要內(nèi)容是整式及其相關(guān)概念和整式的加減運(yùn)算，本章將這些內(nèi)容與列出整式表示數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系起來，而用整式表示數(shù)量關(guān)系是建立在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上的.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡易方程等，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ).因此本章充分注意與這些內(nèi)容的聯(lián)系.例如，在本章第2.1節(jié)的一開始，教科書就提出問題“列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)行駛多少千米?3小時(shí)呢?t小時(shí)呢”?這個(gè)問題實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由數(shù)到式過程，體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的意義，使學(xué)生感受到式子中的字母表示數(shù)，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用式子表示數(shù)量關(guān)系在思考問題的方法上進(jìn)行引導(dǎo)，并且為后邊整式的乘除，一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程做了鋪墊.因此，教學(xué)時(shí)，要注意與學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，在第2.1節(jié)的教學(xué)中，可以多舉一些例子，復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)，復(fù)習(xí)時(shí)要注意這個(gè)復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，而是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上有所提高，讓學(xué)生充分體會(huì)字母的真正含義，逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系，理解字母可以象數(shù)一樣進(jìn)行計(jì)算，為學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算打好基礎(chǔ).
第三章 一元一次方程 分析
1.一元一次方程：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：
ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.
4.等式的性質(zhì)：
等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
5.合并同類項(xiàng)
(1)依據(jù)：乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng);常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)
(3)合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。
6.移項(xiàng)
(1)含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。
(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號(hào)。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))
(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)
(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應(yīng)用題：
(1)讀題分析法：………… 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法： ………… 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
12.做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：
(1)認(rèn)真審題 (審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找一個(gè)合適的等量關(guān)系
(4)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗(yàn)
(8)寫出答案(作答)
一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費(fèi)問題、盈虧、利潤問題。
第四章 幾何圖形初步
1.幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對(duì)于X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長劃線的線段。
線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。
6. 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。
7. 端點(diǎn)：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。
線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。
8.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長。
9.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
11.角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
12.角的符號(hào)：角的符號(hào)：∠
13.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來判斷平行)!
14.幾何圖形分類
(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：
第一類：柱體;
包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，
第二類：錐體;
包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;
棱錐體積統(tǒng)一為V=SH/3，
第三類：球體;
此分類只包含球一種幾何體，
體積公式V=4πR3/3，
其他不常用分類：圓臺(tái)、棱臺(tái)、球冠等很少接觸到。
大多幾何體都由這些幾何體組成。
(2)平面幾何圖形如何分類
a.圓形
b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形
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