小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法大全
小學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法有哪些?很多人經(jīng)常抓不住解題的精髓,以至于數(shù)學(xué)成績(jī)總是提不高。下面是小編為大家整理的關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法大全,希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
一、小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法:形象思維方法
形象思維方法是指人們用形象思維來(lái)認(rèn)識(shí)、解決問(wèn)題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象,并從具體形象展開(kāi)來(lái)的思維過(guò)程。
形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般,始終保留著對(duì)事物的直觀(guān)性。它的思維過(guò)程表現(xiàn)為表象、類(lèi)比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對(duì)直觀(guān)材料進(jìn)行積極想象,對(duì)表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律,或求出對(duì)象。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問(wèn)題,并且在解決問(wèn)題當(dāng)中提高自身的思維能力。
1、實(shí)物演示法
利用身邊的實(shí)物來(lái)演示數(shù)學(xué)題目的條件和問(wèn)題,及條件與條件,條件與問(wèn)題之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問(wèn)題的方法。
這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化。比如:數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題。通過(guò)實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ),而且為學(xué)生指明了思維方向。再如,在一個(gè)圓形(方形)水塘周?chē)詷?shù)問(wèn)題,如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作,效果要好得多。
雞兔同籠問(wèn)題。制作三個(gè)表格:第一張表格是逐一舉例法,根據(jù)雞與兔共20只的條件,假設(shè)雞只有1只,那么兔就有19只,腿共有78條……這樣逐一列舉,直至尋找到所求的答案;第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律,從而減少了列舉的次數(shù);第三張表格是從中間開(kāi)始列舉,由于雞與兔共20只,所以各取10只,接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。
4、探索法
按照一定方向,通過(guò)嘗試來(lái)摸索規(guī)律、探求解決問(wèn)題思路的方法叫做探究法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò),在數(shù)學(xué)里,“難處不在于有了公式去證明,而在于沒(méi)有公式之前,怎樣去找出公式來(lái)?!碧K霍姆林斯基說(shuō)過(guò):在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強(qiáng)烈。“學(xué)習(xí)要以探究為核心”,是新課程的基本理念之一。人們?cè)陔y以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問(wèn)題時(shí),常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。
第一、探究方向要準(zhǔn)確,興趣要高漲,切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如,教學(xué)“比例尺”時(shí),教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師:“現(xiàn)在我們考試好不好?”學(xué)生一聽(tīng):很奇怪,正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí),教師說(shuō):“今天改變過(guò)去的考試方法,由你們出題考老師,愿意嗎?”學(xué)生聽(tīng)后很感興趣。教師說(shuō):“這里有一幅地圖,你們用直尺任意量出兩地的距離,我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離,相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù),教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪,異口同聲地說(shuō):“老師您快告訴我們吧,您是怎樣算的?”教師說(shuō):“其實(shí)呀,有一位好朋友在暗中幫助老師,你們知道它是誰(shuí)嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”。
第二、定向猜測(cè),反復(fù)實(shí)踐,在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。
第三,獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立,有自由的思維時(shí)空;合作,可以知識(shí)上互補(bǔ),方法上互相借鑒,不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。
5、觀(guān)察法
通過(guò)大量具體事例,歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀(guān)察法。巴浦洛夫說(shuō):"應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀(guān)察,不學(xué)會(huì)觀(guān)察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”
小學(xué)數(shù)學(xué)“觀(guān)察”的內(nèi)容一般有:①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn);②條件與結(jié)論之間的關(guān)系;③題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。
如:觀(guān)察一組算式:25×4=4×25,62×11=11×62,100×6=6×100……歸納出乘法交換率:在乘法算式里,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。
“觀(guān)察”的要求:
第一、觀(guān)察要細(xì)致、準(zhǔn)確。
第二、科學(xué)觀(guān)察??茖W(xué)觀(guān)察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計(jì)劃地察看研究對(duì)象。比如,在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí),要做到“有序”觀(guān)察:(1)面——形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系;(2)棱——棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系(相對(duì)的棱相等;相對(duì)的棱有四條;長(zhǎng)方體的棱可以分為三組);(3)頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù),認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的概念。
6、典型法
針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過(guò)的典型問(wèn)題的解題規(guī)律,從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對(duì)于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,有些需要用一般方法,有些則需要用特殊(典型)方法。比如,歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。
運(yùn)用典型法必須注意:
(1)要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。
(2)熟悉典型材料,并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型,從而確定所需要的解題方法。
(3)典型和技巧相聯(lián)系。
7、放縮法
通過(guò)對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來(lái)解決問(wèn)題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙,但有賴(lài)于知識(shí)的拓展能力及其想象能力。
思路一:“放大”。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn),語(yǔ)、數(shù)、外三科成績(jī)?cè)陬}目中各出現(xiàn)兩次,我們求197+199+196的和,這個(gè)和是“語(yǔ)數(shù)外成績(jī)的2倍”,除以2得三科成績(jī)之和,再減去任意兩科的成績(jī),就得到第三科的成績(jī)。
思路二:“縮小”。我們用語(yǔ)數(shù)成績(jī)的和減去語(yǔ)外的成績(jī),199-197=2(分),這是數(shù)學(xué)減英語(yǔ)成績(jī)的差。數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的和是196分,再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了。
放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上。
8、驗(yàn)證法
你的結(jié)果正確嗎?不能只等教師的評(píng)判,重要的是自己心里要清楚,對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià),這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積累,不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。
(1)用不同的方法驗(yàn)證。教科書(shū)上一再提出:減法用加法檢驗(yàn),加法用減法檢驗(yàn),除法用乘法驗(yàn)算,乘法用除法驗(yàn)算。
(2)代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎?用代入法,看等號(hào)兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。
(3)是否符合實(shí)際?!扒Ы倘f(wàn)教教人求真,千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話(huà)要落實(shí)在教學(xué)中。比如,做一套衣服需要4米布,現(xiàn)有布31米,可以做多少套衣服?有學(xué)生這樣做:31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無(wú)疑是正確的,但和實(shí)際不符合,做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中,常識(shí)性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”。
(4)驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說(shuō)過(guò):“沒(méi)有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!薄安隆币彩墙鉀Q問(wèn)題的一種重要策略??梢蚤_(kāi)拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜,一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證。驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果是否正確,是否符合要求。如不符合要求,及時(shí)調(diào)整猜想,直到解決問(wèn)題。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法:抽象思維方法
運(yùn)用概念、判斷、推理來(lái)反映現(xiàn)實(shí)的思維過(guò)程,叫抽象思維,也叫邏輯思維。
抽象思維又分為:形式思維和辯證思維??陀^(guān)現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面,我們就可以采用形式思維的方式;客觀(guān)存在也有其不斷發(fā)展變化的一面,我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。
形式思維能力:分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力:聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。
小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力,重點(diǎn)突出在:
(1)思維品質(zhì)上,應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。
(2)思維方法上,應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理,有根有據(jù)地思考。
(3)思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據(jù),推理嚴(yán)密。
(4)思維訓(xùn)練上,應(yīng)該要求:正確地運(yùn)用概念,恰當(dāng)?shù)叵屡袛?,合乎邏輯地推理?/p>
9、對(duì)照法
如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意,對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì),依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于,訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。
10、公式法
運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效,也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解,并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
11、比較法
通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn),研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因,從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法,叫比較法。
比較法要注意:
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn),找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn),不可或缺,也就是說(shuō),比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別,這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較,這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較,盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較,那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性,決定了比較必須要精細(xì),往往一個(gè)字,一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。
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