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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)

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數(shù)學(xué)是考試的重點(diǎn)考察科目,數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和解題方法的掌握,需要科學(xué)有效的復(fù)習(xí)方法,同時(shí)需要持之以恒的堅(jiān)持。下面是小編給大家整理的一些高二數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)列定義:

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù)。

解釋說(shuō)明:

從(1)式可以看出,an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線(xiàn)上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng):一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng),且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

推論_式:

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

基本公式:

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)

1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法:

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線(xiàn),圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn):k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系:通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線(xiàn)四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn),有外公切線(xiàn)兩條,內(nèi)公切線(xiàn)一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線(xiàn)垂直平分公共弦,有兩條外公切線(xiàn);

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線(xiàn);

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線(xiàn)上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)

5、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

公理1:如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用:判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)

用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1:

公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

符號(hào):平面α和β相交,交線(xiàn)是a,記作α∩β=a.

高二數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)

1.人教版高中數(shù)學(xué)正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα

推導(dǎo):sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

2.人教版高中數(shù)學(xué)余弦二倍角公式:余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價(jià)。

(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推導(dǎo):cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

3.人教版高中數(shù)學(xué)正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推導(dǎo):tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降冪公式:cosA^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

變式:sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π;cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人教版高中數(shù)學(xué)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5.人教版高中數(shù)學(xué)兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)

數(shù)列定義:

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù)。

解釋說(shuō)明:

從(1)式可以看出,an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線(xiàn)上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng):一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng),且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

推論_式:

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

基本公式:

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差



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