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高二數(shù)學(xué)知識點考點歸納

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2022高二數(shù)學(xué)知識點考點歸納

總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而肯定成績,得到經(jīng)驗,找出差距,下面是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)知識點考點歸納,以供大家參考!

高二數(shù)學(xué)知識點考點歸納

第一章:集合和函數(shù)的基本概念,錯誤基本都集中在空集這一概念上,而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念,一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖,會畫圖,集合的“并、補、交、非”也就解決了,還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念,這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習中一定要反復(fù)去記這些概念,的方法是寫在筆記本上,每天至少看上一遍。

第二章:基本初等函數(shù):指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運算性質(zhì)及圖像。函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn),單調(diào)性、增減性、極值、零點等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運算公式,多記多用,多做一點練習基本就沒多大問題。函數(shù)圖像是這一章的重難點,而且圖像問題是不能靠記憶的,必須要理解,要會熟練的畫出函數(shù)圖像,定義域、值域、零點等等。對于冪函數(shù)還要搞清楚當指數(shù)冪大于一和小于一時圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系,這也是??汲ee點。另外指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化問題也要了解清楚。

第三章:函數(shù)的應(yīng)用。主要就是函數(shù)與方程的結(jié)合。其實就是的實根,即函數(shù)的零點,也就是函數(shù)圖像與X軸的交點。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點,要學(xué)會在這三者之間的'靈活轉(zhuǎn)化,以求能最簡單的解決問題。關(guān)于證明零點的方法,直接計算加得必有零點,連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點等等,這是這一章的難點,這幾種證明方法都要記得,多練習強化。這二次函數(shù)的零點的Δ判別法,這個倒不算難。

高二數(shù)學(xué)最新知識點

一、直線與圓:

1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中,對于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時,規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程:

(1)點斜式:直線過點斜率為,則直線方程為

(2)斜截式:直線在軸上的截距為和斜率,則直線方程為

4、直線與直線的位置關(guān)系:

(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式;

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程:圓的一般方程:注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程:

1、橢圓:①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線:①方程(a,b>0)注意還有一個;②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c;漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線:①方程y2=2px注意還有三個,能區(qū)別開口方向;②定義:|PF|=d焦點F(,0),準線x=-;③焦半徑;焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式:

三、直線、平面、簡單幾何體:

1、學(xué)會三視圖的分析:

2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方:

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時,把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行于x軸的線段長不變,平行于y軸的線段長減半.

(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側(cè))面積與體積公式:

(1)柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h

(2)錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h:

(3)臺體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=

(4)球體:①表面積:S=;②體積:V=

4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。

(3)垂直問題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

(1)異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;

(2)直線與平面所成的角:直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點處的導(dǎo)數(shù)記作.

2、導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則:

5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟:

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟:

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語:

1、四種命題:

⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p

注:1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:

(1)且(and):命題形式pq;pqpqpqp

(2)或(or):命題形式pq;真真真真假

(3)非(not):命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;

“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題:

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。

高二數(shù)學(xué)知識點及公式

1.計數(shù)原理知識點

①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則:先選后排,先分再排

排列組合題的主要解題方法:優(yōu)先法:以元素為主,應(yīng)先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素.以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法,把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時,應(yīng)注意:

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;

(3)分析題目條件,避免“選取”時重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.

經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是:

①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

4.二項式定理知識點:

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論:對稱性Cnm=Cnn-m

二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),答案是中間一項還是中間兩項)

所有二項式系數(shù)的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項為第r+1項:Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

5.二項式定理的應(yīng)用:解決有關(guān)近似計算、整除問題,運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù),指定項的系數(shù)等,指運算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別,在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用。

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