高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理

時間：2022-04-17 08:34:53 楚琪0由分享

2022高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理

因為高二開始努力，所以前面的知識肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的計劃，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會白白流淌的，收獲總是自己的。下面是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理，以供大家參考!

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理

等差數(shù)列

對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差,記為d;從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

將以上n-1個式子相加，便會接連消去很多相關(guān)的項，最終等式左邊余下an,而右邊則余下a1和n-1個d,如此便得到上述通項公式。

此外，數(shù)列前n項的和，其具體推導(dǎo)方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復(fù)述。

值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。

等比數(shù)列

對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q;從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

那么，通項公式為(即a1乘以q的(n-1)次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：

a2=a1_,

a3=a2_,

a4=a3_,

````````

an=an-1_,

將以上(n-1)項相乘，左右消去相應(yīng)項后，左邊余下an,右邊余下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

此外，當(dāng)q=1時該數(shù)列的前n項和Tn=a1_

當(dāng)q≠1時該數(shù)列前n項的和Tn=a1_1-q^(n))/(1-q).

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)最新

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理

高二年級數(shù)學(xué)知識點講解

1.總體和樣本

在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.

把每個研究對象叫做個體.

把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.

為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

抽簽法;隨機數(shù)表法;計算機模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數(shù)表法：

例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。

系統(tǒng)抽樣

1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。

分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理

兩個變量的線性相關(guān)

1、概念:

(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應(yīng)用