高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-03-23 05:38:38 舒淇4599由分享

高二本身的知識(shí)體系而言，它主要是對(duì)高一知識(shí)的深入和新知識(shí)模塊的補(bǔ)充。以數(shù)學(xué)為例，除去不同學(xué)校教學(xué)進(jìn)度的不同，我們會(huì)在高二接觸到更為深入的函數(shù)，也將開(kāi)始學(xué)習(xí)從未接觸過(guò)的復(fù)數(shù)、圓錐曲線等題型。下面小編為大家?guī)?lái)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)您有所幫助!

集合的分類：

(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)列定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù)。

解釋說(shuō)明：

從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

推論_式：

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

基本公式：

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)

復(fù)合函數(shù)定義域

若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

⑴當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域;

⑵當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)不小于0(即≥0);

⑶當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于0;

⑷當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0。

⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

⑺由實(shí)際問(wèn)題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求

⑻對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占稀?/p>

⑼對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。

⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。

復(fù)合函數(shù)常見(jiàn)題型

(ⅰ)已知f(x)定義域?yàn)锳，求f[g(x)]的定義域：實(shí)質(zhì)是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

(ⅱ)已知f[g(x)]定義域?yàn)锽，求f(x)的定義域：實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

(ⅲ)已知f[g(x)]定義域?yàn)镃，求f[h(x)]的定義域：實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。