高二數(shù)學(xué)教案模板精選
教案是老師上課的武器，好的教案決定教學(xué)質(zhì)量。那數(shù)學(xué)教案怎么寫?今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學(xué)教案(一)
“線性回歸”教案
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)和技能】
1.能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。
2.會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。
3.知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。
4.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。
5.了解最小二乘法的思想，會(huì)根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。
6.培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力;對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的一組變量中應(yīng)變量發(fā)展趨勢的預(yù)測估計(jì)能力。
【過程和方法】
1.使學(xué)生在經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程中學(xué)會(huì)如何處理數(shù)據(jù)。
2.提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法、運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題的能力。
【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】
1.認(rèn)識(shí)到線性回歸知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。
2.體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)越性。
3.增強(qiáng)自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度。
4.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
5.培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
線性回歸分析的基本思想;運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。
【教學(xué)課型】
多媒體課件，網(wǎng)絡(luò)課型
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如抽樣方法，對(duì)樣本進(jìn)行特征量(均值、方差)分析;具備一定的比較、抽象、概括能力;具備基本計(jì)算機(jī)操作技能;對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的線性相關(guān)關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí)。線性回歸問題涉及的知識(shí)有：描點(diǎn)畫散點(diǎn)圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，最小二乘法的思想及其算法問題，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)等。
教學(xué)資源
教師圍繞本課知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)問題(如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問題)，這個(gè)問題必須應(yīng)用所預(yù)期的學(xué)科知識(shí)才能解決，又與學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。
教師準(zhǔn)備四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。
每位同學(xué)帶好課本和教師預(yù)期分發(fā)的一份學(xué)案。學(xué)案主要包括設(shè)計(jì)的引入問題，教學(xué)過程中所遇到的主要問題，推導(dǎo)回歸直線方程的公式的計(jì)算表格，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習(xí)以及作業(yè)，教學(xué)評(píng)價(jià)等。
互聯(lián)網(wǎng)上的其它相關(guān)教學(xué)資源。
教學(xué)模式
運(yùn)用信息技術(shù)建立以學(xué)生為主體的自主性學(xué)習(xí)模式，包括六個(gè)環(huán)節(jié)：(1)生活現(xiàn)象提煉，形成知識(shí)概念;(2)提出研究問題，制定探究計(jì)劃;(3)自主探究學(xué)習(xí)，總結(jié)研究規(guī)律;(4)交流探究體驗(yàn)，應(yīng)用練習(xí)反饋;(5)反思學(xué)習(xí)過程、進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià);(6)實(shí)習(xí)調(diào)查分析，生活應(yīng)用實(shí)踐。
教學(xué)支架
讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)過程中嘗試回答以下問題：
1.根據(jù)你現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，兩個(gè)變量之間存在哪些關(guān)系，有何異同?
2.問題中的兩個(gè)變量有沒有關(guān)系?如果有，是什么關(guān)系?為什么?
3.這樣的關(guān)系如何直觀體現(xiàn)?(散點(diǎn)圖)
4.兩個(gè)變量可以近似成什么關(guān)系?(這是一個(gè)探索過程，學(xué)生可能會(huì)提出包括直線在內(nèi)的多種關(guān)系，這里和必修1函數(shù)教學(xué)有密切聯(lián)系。
5.如果考慮最簡單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律?(這是一個(gè)開放度很大的討論問題，學(xué)生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。)
6.公式的計(jì)算是比較繁瑣的，能否利用信息技術(shù)來幫助我們?(學(xué)生根據(jù)操作步驟自學(xué)用EXCEL如何由一組數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，求回歸直線方程。)
7.我們得到這個(gè)模型有什么用?(進(jìn)行預(yù)測，如熱飲問題。)
組織形式
教師呈現(xiàn)問題——個(gè)人閱讀學(xué)習(xí)，形成知識(shí)概念——教師引導(dǎo)學(xué)生分析，制定探究計(jì)劃——分組進(jìn)行探究，總結(jié)研究成果——全班交流探究體驗(yàn)心得——反饋練習(xí)——反思總結(jié)，教學(xué)評(píng)價(jià)——實(shí)習(xí)作業(yè)。
教學(xué)環(huán)境
硬件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，每人一臺(tái)聯(lián)網(wǎng)計(jì)算機(jī)，教師的計(jì)算機(jī)可控制學(xué)生的計(jì)算機(jī)。
軟件：每臺(tái)計(jì)算機(jī)上必須安裝：
①幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件;
②四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。
教學(xué)評(píng)價(jià)
【知識(shí)和技能】
1.能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。5分
2.會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。10分
3.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。35分
(練習(xí)110分;練習(xí)210分;練習(xí)315分)
4.通過學(xué)習(xí)，掌握并能熟練運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題。10分
【過程和方法】
1.能認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考、全程參與較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程。10分
2.知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。10分
【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】
1.在學(xué)習(xí)中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化信息技術(shù)的作用。10分
2.在探究學(xué)習(xí)中能提出自己的看法、見解，能體驗(yàn)到某種成就感。10分
教學(xué)過程
一、呈現(xiàn)問題
(一)呈現(xiàn)探究問題
教師聯(lián)機(jī)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的一個(gè)問題：
下表是一小賣部某6天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表。
氣溫(℃)X261813104-1
杯數(shù)
202434385064
現(xiàn)在的問題是：如果某天的氣溫是-5℃，這天小賣部大概要準(zhǔn)備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些?
這個(gè)問題足以引發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，要解決這個(gè)問題，要先研究這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。
分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間雖有一定的聯(lián)系，但兩者之間沒有必然的確定性關(guān)系，從表中就可以看出這一點(diǎn)。我們把這種不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。
(二)自主閱讀學(xué)習(xí)，形成知識(shí)概念
請(qǐng)大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個(gè)問題：
1.什么是相關(guān)關(guān)系?你能舉出幾個(gè)屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎?
2.什么是散點(diǎn)圖?畫散點(diǎn)圖有什么作用?
3.若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，則最能代表這兩個(gè)變量之間關(guān)系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它?
二、制定計(jì)劃
(一)利用散點(diǎn)圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布情況，直觀發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律
我們用x表示氣溫(℃)，y表示當(dāng)天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)，將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到下圖。
可以發(fā)現(xiàn)，圖中的各個(gè)點(diǎn)，大致分布在一條直線的附近，如圖所示。
我們把具有這種圖形特征的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系。
(二)深入分析問題
上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系呢?
在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近的一條直線，是指所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線附近，且相對(duì)更集中，離散程度更小。
我們可以借助什么量來刻畫某條直線在整體上與圖中點(diǎn)最接近呢?
(三)制定探究計(jì)劃
方案一、實(shí)驗(yàn)探究——直觀尋求
方案二、理論推導(dǎo)——代數(shù)演繹
方案三、現(xiàn)代技術(shù)——EXCEL表格
三、自主探究
根據(jù)探究計(jì)劃，選擇不同的方案，學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。
方案一、實(shí)驗(yàn)探究——直觀尋求
借助課件，進(jìn)行探究
幾何畫板課件《線性回歸直線的探究》。
方案二、理論推導(dǎo)——代數(shù)演繹
(一)理論分析
一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個(gè)點(diǎn)(，)(，，，…，n)大致分布在一條直線的附近，我們來探求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線：(其中a，b是待確定的參數(shù))。
當(dāng)變量取一組數(shù)值(，，，…，n)時(shí)，相應(yīng)地有(，，，…，n)。于是得到各個(gè)偏差(，，，…，n)。
能否用上面各個(gè)偏差的和的最小值來代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度?
因?yàn)樯厦娓鱾€(gè)偏差的符號(hào)可能有正有負(fù)，如果將它們相加會(huì)造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。
為了解決這一問題，我們采用n個(gè)偏差的平方和，即
來表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。當(dāng)Q取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線最能體現(xiàn)出n個(gè)點(diǎn)最接近這條直線。怎樣求出這條直線的方程呢?
運(yùn)用最小二乘法的思想，推導(dǎo)回歸直線方程：
上式展開后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，且a，b的二次項(xiàng)系數(shù)均為正值。結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法——配方法(先將字母a看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具體推導(dǎo)過程請(qǐng)參看：人民教育出版社數(shù)學(xué)教材(試驗(yàn)修訂本)第三冊(cè)(選修Ⅱ)第42頁)。
解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。
(二)數(shù)據(jù)處理
上述公式中要計(jì)算的量較多，為簡化計(jì)算，盡可能避免出錯(cuò)，可利用EXCEL的制表功能制成下表：
i123456合計(jì)
261813104-1
202434385064
具體計(jì)算時(shí)給學(xué)生提供兩種計(jì)算工具，即帶簡單統(tǒng)計(jì)功能(求和、求均值方差等)的計(jì)算器和EXCEL工具軟件。計(jì)算完畢，利用網(wǎng)絡(luò)教室的聯(lián)機(jī)功能兩種算法中各派代表展示其計(jì)算過程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。
方案三、現(xiàn)代技術(shù)——EXCEL表格
利用Excel表格來處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。
利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說明：
(1)直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。
(2)選中數(shù)據(jù)(單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個(gè)單元格，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到最后一個(gè)單元格)。
(3)單擊“圖表向?qū)А?或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。
(4)單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。
(5)單擊選中散點(diǎn)圖中的任一點(diǎn)，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”)。
(6)單擊選中“類型”選項(xiàng)卡中“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。
(7)單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢線格式”)。
(8)單擊選中“選項(xiàng)”命令，單擊選中“顯示公式”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。
四、解決問題
根據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于x的估計(jì)值。例如當(dāng)氣溫x是-5℃時(shí)，賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)y的估計(jì)值是杯。于是這天小賣部大概要準(zhǔn)備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.
五、總結(jié)交流
(一)總結(jié)知識(shí)規(guī)律
對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。
運(yùn)用回歸分析的方法來分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：
①收集數(shù)據(jù)，并制成表格;
②畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
③利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;
④運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、Excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段求解回歸方程;
⑤通過研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預(yù)測，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。
(二)交流探究體驗(yàn)
認(rèn)識(shí)到線性回歸知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。感受到數(shù)學(xué)思維的重要性，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。在探究過程中，體驗(yàn)到信息技術(shù)的優(yōu)越性，在合作中獲得成功的愉悅。
高二數(shù)學(xué)教案(二)
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解演繹推理的含義。
2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡單的推理。
3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡單的推理。
教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：合情推理
歸納推理從特殊到一般
類比推理從特殊到特殊
從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想
二、問題情境。
觀察與思考
1.所有的金屬都能導(dǎo)電
銅是金屬，
所以，銅能夠?qū)щ?/p>
2.一切奇數(shù)都不能被2整除，
(2100+1)是奇數(shù)，
所以，(2100+1)不能被2整除。
3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，
tan是三角函數(shù)，
所以，tan是周期函數(shù)。
提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎?
二、學(xué)生活動(dòng)：
1.所有的金屬都能導(dǎo)電←————大前提
銅是金屬，←-----小前提
所以，銅能夠?qū)щ姟D―結(jié)論
2.一切奇數(shù)都不能被2整除←————大前提
(2100+1)是奇數(shù)，←――小前提
所以，(2100+1)不能被2整除。←―――結(jié)論
3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，←——大前提
tan是三角函數(shù)，←――小前提
所以，tan是周期函數(shù)?！D―結(jié)論
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。
1.演繹推理是由一般到特殊的推理;
2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情況;
(3)結(jié)論——據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.
三段論的基本格式
M—P(M是P)(大前提)
S—M(S是M)(小前提)
S—P(S是P)(結(jié)論)
3.三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解：
若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。
四、數(shù)_用
例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論。
解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(大前提)
函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù)(小前提)
所以，函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結(jié)論)
例2、已知lg2=m，計(jì)算lg0.8
解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————結(jié)論
lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10)——-小前提
lg0.8=lg(8/10)——結(jié)論
例3、如圖;在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
D，E是垂足，求證AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等
解：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提
所以△ABD是直角三角形——結(jié)論
(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，——大前提
因?yàn)镈M是直角三角形斜邊上的中線，——小前提
所以DM=AB——結(jié)論
同理EM=AB
所以DM=EM.
練習(xí)：第35頁練習(xí)第1，2，3，4，題
五、回顧小結(jié)：
演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁。
演繹推理錯(cuò)誤的主要原因是
1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。
作業(yè)：第35頁練習(xí)第5題。習(xí)題2。1第4題。
師：請(qǐng)同學(xué)們解答下列問題(引例)：
(1)觀察數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.
(2)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你會(huì)得到什么結(jié)論?
(3)如圖∠1=∠2，則直線a，b的位置關(guān)系如何?為什么?
生1、(1)an=1+2+3+…+n=.
(2)錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的.
生2、(3)a∥b.
理由：如圖∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴a∥b.
師：(1)(2)小題得到結(jié)論的過程是用的什么推理?
生3:合理推理;
師：你能說的具體些嗎?
生3:(1)用到的是歸納推理，(2)用到的是類比推理
師：歸納推理與類比推理的特點(diǎn)分別是什么?
眾生：歸納推理是從特殊到一般;類比推理是從特殊到特殊.
師：(3)小題得到結(jié)論的過程是合情推理嗎?
眾生：不是.
師：(3)得到結(jié)論的過程不是合情推理，那么這種推理方式是什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的課題——演繹推理
(板書或課件中打出：演繹推理)
師：下面我們?cè)倏匆粋€(gè)命題：
命題：等腰三角形的兩底角相等.
A
B
C
D
師：為了證明這個(gè)命題，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)先畫出圖形，寫出已知、求證.請(qǐng)一位同學(xué)完成一下?
生4、已知，△ABC中，AB=AC，
求證：∠B=∠C.
師：下面請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上證明一下，其他同學(xué)在練習(xí)本上做.
生5：證明：如圖作AD⊥BC垂足為D,
在Rt△ABD與Rt△ABC中,
∵AB=AC,……………………………P1
AD=AD,……………………………P2
∴△ADB≌△ADC.……………………P3
∴∠B=∠C.…………………………q
師：同學(xué)們看一下，生5的證明正確嗎?
眾生：正確.
師：還有其它證法嗎?
生6：可以作∠BAC的平分線AD交BC于D。也可以取BC的中點(diǎn)D，連接AD，再證明△ADB≌△ADC。
師：很好(師順便將生5證明的主要步驟標(biāo)上P1P2P3，q),請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察生5的證明，P3是怎樣得出的?
生7：根據(jù)P1P2兩個(gè)條件為真，依據(jù)三角形全等的判定定理，推出P3為真.
師:q是怎樣得出的?
生8：由于P3真，根據(jù)全等三角形的定義，得到q真.
師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)一下演繹推理，并嘗試說一說什么是演繹推理?
生9：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程，通常叫做演繹推理(這一步要在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生不斷完善下完成).
師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，前面學(xué)習(xí)的利用合情推理得到的結(jié)論一定正確嗎?
眾生：不一定.
師：而演繹推理與合情推理不同，其基本特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。
師：我們?cè)倏辞懊孀C明的步驟P3，q，由P3得到q的依據(jù)是什么?
眾生：三角形全等的定義
師：很好，上面由P3得到q的過程，我們可以詳細(xì)的寫為：
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等…………………………①
△ADB≌△ADC………………………………………②
∠B=∠C……………………………………………③
這就是一個(gè)典型的三段論推理，是演繹推理中經(jīng)常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是結(jié)論。
師：請(qǐng)同學(xué)們考慮，一般的三段論可表示為什么?
生10：M是P
S是M
所以，S是P
師：很好，這里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么?
生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一個(gè)特殊的對(duì)象，“S是P”的結(jié)論.
師：大前提與小前提結(jié)合，得出一般性原理和特殊對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出“S是P”的結(jié)論.
在實(shí)際使用三段論時(shí)，為了簡潔起見，經(jīng)常略去大前提或者小前提，有時(shí)甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，引例(3)的證明中，得到∠2=∠3時(shí)，略去了大前提“對(duì)頂角相等”，小前提“∠2，∠3是對(duì)頂角”等.師：下面再看幾個(gè)例題
例1：已知:空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)(如圖)，求證EF∥平面BCD.
(處理方式，請(qǐng)一位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，之后師生一起點(diǎn)評(píng)，并強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)解題的書寫時(shí)一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使學(xué)生養(yǎng)成書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣，并且?guī)熒黄鹦〗Y(jié)：線面平行的基本方法.)
例2：求證：當(dāng)a>1時(shí)，有
㏒a(a+1)>㏒(a+1)a,
師：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，你能想到經(jīng)常是用什么知識(shí)、方法嗎?
生11：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
師：證明此題能直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決嗎?
眾生：不能
師：怎樣解決這個(gè)問題呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察這兩個(gè)對(duì)數(shù)的差異、特點(diǎn)。
生12：第一，這兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，第二，不等式左邊對(duì)數(shù)的真數(shù)大于底數(shù)，不等式右邊對(duì)數(shù)的真數(shù)小于底數(shù)。
師：同學(xué)們，你們由此能得到什么啟發(fā)?
生13:∵a>1,
∴㏒a(a+1)>㏒aa=1,
㏒(a+1)a<㏒(a+1)(a+1)=1.
從而㏒a(a+1)>㏒(a+1)a.
師：你是如何得到最后結(jié)論的?
生13：不等式的性質(zhì)(傳遞性)
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察本題的證明?
師：這里用到的推理規(guī)則是“如果aRb,bRc,則aRc”，其中R表示具有傳遞性的關(guān)系，這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理。當(dāng)然有些“關(guān)系”不具備傳遞性關(guān)系，同學(xué)們能舉出幾個(gè)例子嗎?
生14：“≠”關(guān)系不具有傳遞性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是錯(cuò)誤的，∴“≠”關(guān)系不具有傳遞性.
生15：“同學(xué)”關(guān)系不具有傳遞性.
師：很好，我們?cè)倏蠢?.
例3：證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)。
師：要證明一個(gè)式子的值恒大于零，一般情況下我們?nèi)绾翁幚?
生16：對(duì)式子進(jìn)行恒等變形。
師：請(qǐng)同學(xué)們把f(x)變形看一看?
生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)
=x6+(x2+1)(1-x)
師：對(duì)生17變形得到的式子，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下對(duì)我們證本題有什么幫助?
生18：x6≥0，x2+1>0，要證明f(x)的值恒正只要再加一個(gè)條件
1-x≥0，即x≤1就可以了
師：能說的具體一些嗎?
生18:當(dāng)x≤1時(shí)，x6≥0，(x2+1)(1-x)≥0，且這兩個(gè)式子不能同時(shí)取到零.
∴當(dāng)x≤1時(shí)，x6+(x2+1)(1-x)>0
即f(x)的值恒正
師：此題證完了嗎?
生19:沒有，只證明了當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)的值恒正;x>1時(shí)還未證明.
師：x>1時(shí)如何證呢?還能用生17變形后的式子證明嗎?
生20：生17變形后的式子不能證明當(dāng)x>1的情況，應(yīng)回到原來的式中去.
師：請(qǐng)同學(xué)們考慮如何證明，并證一下
(稍后，老師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答一下)
生21：∵x>1，∴x6≥x3，x2≥x------------(A)
∴x6-x3≥0，x2-x≥0
∴x6-x3+x2-x≥0
∴f(x)=x6-x3+x2-x+1≥1>0
師：上面結(jié)論(A)是如何得到的?
生21：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
師：同學(xué)們明白嗎?
眾生：明白
師：這樣此題就解決了，請(qǐng)同學(xué)們完整寫出此題的證明.
(并請(qǐng)一位同學(xué)板演，同學(xué)們做完后，師生共同點(diǎn)評(píng))
師：這樣解決問題的思想方法我們以前用過嗎?
眾生：用過.
師：像是什么?
眾生：分類討論，分類解決.
師：在這個(gè)證明中，對(duì)x所有可能的取值都給出了f(x)為正的證明，所以斷定f(x)恒為正數(shù)，這種把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.
師：請(qǐng)同學(xué)們舉出以前用完全歸納推理解決過的問題的例子?
生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”的證明。
師：很好，這個(gè)證明分三種情況①直線l與一個(gè)平面垂直;②l∥或l，③l與斜交.不再多說了.請(qǐng)同學(xué)們做練習(xí)A、B的各題.
(稍后師生交流點(diǎn)評(píng))
師：下面我們把這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容總結(jié)一下：
1、什么是演繹推理?三段論?
2、演繹推理與合情推理的曲區(qū)，作用?
3、體會(huì)傳遞關(guān)系推理及完全歸納推理.
4、學(xué)習(xí)演繹推理、三段論之后你有何所得?(書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性)
(這里教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，師生一起完善，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu))。
師：(結(jié)束語)：三段論推理(演繹推理)在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常使用，如：“你要遵守學(xué)校規(guī)章制度”這一結(jié)論，是略去大前提“學(xué)生要遵守學(xué)校的規(guī)章制度”,略去小前提“你是學(xué)生”的三段論推理.事實(shí)上，只要我們善于觀察、思考便能體會(huì)到生活處處有數(shù)學(xué)，生活處處用數(shù)學(xué).下面布置作業(yè).
作業(yè)：P62，習(xí)題2-1A，T1，BT3，下課.
高二數(shù)學(xué)教案(三)
《等比數(shù)列》
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學(xué)過程
教學(xué)過程：
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問題。
問題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。_
答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(本題為開放題，沒有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
1、小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開：
1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的_，通過類比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
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