高二數(shù)學題總結(jié)(含答案)
高二數(shù)學要怎么學好?在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學題(一)
1.在5的二項展開式中，_的系數(shù)為( )
A.10 B.-10 C.40 D.-40
解析：選D Tr+1=C(2_2)5-rr=(-1)r·25-r·C·_10-3r，
令10-3r=1，得r=3.所以_的系數(shù)為(-1)3·25-3·C=-40.
2.在(1+)2-(1+)4的展開式中，_的系數(shù)等于( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
解析：選B 因為(1+)2的展開式中_的系數(shù)為1，(1+)4的展開式中_的系數(shù)為C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展開式中，_的系數(shù)等于-3.
3.(2013·全國高考)(1+_)8(1+y)4的展開式中_2y2的系數(shù)是( )
A.56 B.84 C.112 D.168
解析：選D (1+_)8展開式中_2的系數(shù)是C，(1+y)4的展開式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項式乘法法則可得(1+_)8(1+y) 4展開式中_2y2的系數(shù)為CC=28×6=168.
4.5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為( )
A.-40 B.-20 C.20 D.40
解析：選D 由題意，令_=1得展開式各項系數(shù)的和為(1+a)·(2-1)5=2，a=1.
二項式5的通項公式為Tr+1=C(-1)r·25-r·_5-2r，
5展開式中的常數(shù)項為_·C(-1)322·_-1+·C·(-1)2·23·_=-40+80=40.
5.在(1-_)n=a0+a1_+a2_2+a3_3+…+an_n中，若2a2+an-3=0，則自然數(shù)n的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：選B 易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，將各選項逐一代入檢驗可知n=8滿足上式.
6.設(shè)aZ，且0≤a<13，若512 012+a能被13整除，則a=( )
A.0 B.1 C.11 D.12
解析：選D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a，被13整除余1+a，結(jié)合選項可得a=12時，512 012+a能被13整除.
7.(2015·杭州模擬)二項式5的展開式中第四項的系數(shù)為________.
解析：由已知可得第四項的系數(shù)為C(-2)3=-80，注意第四項即r=3.
答案：-808.(2013·四川高考)二項式(_+y)5的展開式中，含_2y3的項的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).
解析：由二項式定理得(_+y)5的展開式中_2y3項為C_5-3y3=10_2y3，即_2y3的系數(shù)為10.
答案：10
. (2013·浙江高考)設(shè)二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A=________.
解析：因為5的通項Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC__-=(-1)rC_.令15-5r=0，得r=3，所以常數(shù)項為(-1)3C_0=-10.即A=-10.
答案：-10
10.已知(1-2_)7=a0+a1_+a2_2+…+a7_7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令_=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令_=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1 094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1 093.
(4)(1-2_)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)
=1 093-(-1 094)=2 187.
11.若某一等差數(shù)列的首項為C-A，公差為m的展開式中的常數(shù)項，其中m是7777-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大?并求出這個最大值.
解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，公差為d，前n項和為Sn.
由已知得又nN_，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN_)，
7777-15除以19的余數(shù)是5，即m=5.
m的展開式的通項是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2r_r-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，從而等差數(shù)列的通項公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
設(shè)其前k項之和最大，則解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且最大，
S25=S26=×25=×25=1 300.
12.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{r|rN，r≤n}.
(1)證明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當n為偶數(shù)時，(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù)最大.
解：(1)證明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
則f(r)=f(r-1)成立.
(2)設(shè)n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，則≥1，則r≤k+(等號不成立).
當r=1,2，…，k時，f(r)>f(r-1)成立.
反之，當r=k+1，k+2，…，2k時，f(r)
高二數(shù)學題(二)
1.已知集合A={-1,0，a}，B={_|01000，則綈p為( )
A.n∈N,2n≤1000
B.n∈N,2n>1000
C.n∈N,2n≤1000
D.n∈N,2n<1000
1.設(shè)集合M={-1,0,1}，N={a，a2}，則使M∩N=N成立的a的值是( )
A.1 B.0
C.-1 D.1或-1
2.已知全集U=R，集合A={_|lg_≤0}，B={_|2_≤1}，則U(A∪B)=( )
A.(-∞，1)
B.(1，+∞)
C.(-∞，1]
D.[1，+∞)
3.命：“_∈R，cos2_≤cos2_”的否定為( )
A._∈R，cos2_>cos2_
B._∈R，cos2_>cos2_
C._∈R，cos2_0;
_0∈R，使得_≤_0成立;
對于集合M，N，若_M∩N，則_M且_N.
其中真命的個數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
6.已知命p：拋物線y=2_2的準線方程為y=-;命q：若函數(shù)f(_+1)為偶函數(shù)，則f(_)關(guān)于直線_=1對稱.則下列命是真命的是( )
A.pq
B.p(綈q)
C.(綈p)(綈q)
D.pq
7.已知集合A=，則集合A的子集的個數(shù)是________.
8.下列結(jié)論：∈{_|_=a+b，a，bZ};∈{_|_=+a，aR};i∈{_|_=a+bi，a，bC};1+i{_|_=a+bi，a，bC}.
其中正確的序號是________.
專限時集訓(一)B
[第1講 集合與常用邏輯用語]
(時間：10分鐘+25分鐘)
1.已知集合A={_|_≤3}，B={_|_≥a}且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(3，+∞) B.(-∞，3]
C.[3，+∞) D.R
2.設(shè)集合A={_|_2+2_-8<0}，B={_|_<1}，則圖1-1中陰影部分表示的集合為( )
圖1-1
A.{_|_≥1} B.{_|-44}
3.已知集合M={_|y=}，N={_|y=log2(_-2_2)}，則R(M∩N)=( )
A.
B.
C.
D.(-∞，0]
4.“a<0且-10恒成立，則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
6.不等式<1的解集記為p，關(guān)于_的不等式_2+(a-1)_-a>0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2，-1] B.[-2，-1]
C. D.[-2，+∞)
7.已知集合A={(_，y)|_2+y2=1}，B={(_，y)|k_-y-2≤0}，其中_，yR.若AB，則實數(shù)k的取值范圍是________.
8.設(shè)_n={1,2,3，…，n}(nN_)，對_n的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當A取遍_n的所有非空子集時，對應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2=________;Sn=________.
高二數(shù)學題(三)
高二數(shù)學題(四)
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