人教版高二數(shù)學上冊期末試卷
學習是一個堅持不懈的過程,走走停停便難有成就。這里給大家整理了一些有關(guān)人教版高二數(shù)學上冊期末試卷,希望對大家有所幫助.
人教版高二數(shù)學上冊期末試卷1
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=4,則圓C的圓心和半徑分別為()
A.(2,1),4B.(2,﹣1),2C.(﹣2,1),2D.(﹣2,﹣1),2
2.當m∈N-,命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是()
A.若方程x2+x﹣m=0有實根,則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根,則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根,則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根,則m≤0
3.已知命題p:?x>0,x3>0,那么¬p是()
A.?x>0,x3≤0B.
C.?x<0,x3≤0D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()
A.8πB.4πC.2πD.π
5.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()
A.=0.4x+2.3B.=2x﹣2.4C.=﹣2x+9.5D.=﹣0.3x+4.4
6.在區(qū)間[0,3]上隨機地取一個實數(shù)x,則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為()
A.B.C.D.
7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b分別為6,4,則輸出a的值為()
A.0B.2C.4D.6
8.在班級的演講比賽中,將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數(shù)的平均分分別為甲、乙,則下列判斷正確的是()
A.甲<乙,甲比乙成績穩(wěn)定B.甲>乙,甲比乙成績穩(wěn)定
C.甲<乙,乙比甲成績穩(wěn)定D.甲>乙,乙比甲成績穩(wěn)定
9.設(shè)m,n是空間兩條直線,α,β是空間兩個平面,則下列選項中不正確的是()
A.當n⊥α時,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當m?α時,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當m?α時,“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當m?α時,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
10.如圖,三棱錐A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別是AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值為()
A.B.C.D.
11.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:關(guān)于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為()
A.(1,4)B.[﹣2,4]C.(﹣∞,1]∪(2,4)D.(﹣∞,1)∪(2,4)
12.如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,給出以下結(jié)論:
①直線A1B與B1C所成的角為60°;
②若M是線段AC1上的動點,則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是;
③若P,Q是線段AC上的動點,且PQ=1,則四面體B1D1PQ的體積恒為.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.根據(jù)如圖所示的算法語句,當輸入的x為50時,輸出的y的值為.
14.某校高一年級有900名學生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只紅球、2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為.
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣有兩個公共點,則b的取值范圍是.
三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p:x2﹣8x﹣20≤0,命題q:[x﹣(1+m)]?[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0),若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
18.已知圓C過點A(1,4),B(3,2),且圓心在x軸上,求圓C的方程.
19.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面ABC等邊三角形,E,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點.求證:
(Ⅰ)EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ)平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽,并抽取了20名學生的成績進行分析,如圖是這20名學生競賽成績(單位:分)的頻率分布直方圖,其分組為[100,110),[110,120),…,[130,140),[140,150].
(Ⅰ)求圖中a的值及成績分別落在[100,110)與[110,120)中的學生人數(shù);
(Ⅱ)學校決定從成績在[100,120)的學生中任選2名進行座談,求此2人的成績都在[110,120)中的概率.
21.如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.
22.已知圓C:x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ)若a=1,求直線y=x被圓C所截得的弦長;
(Ⅱ)若a>1,如圖,圓C與x軸相交于兩點M,N(點M在點N的左側(cè)).過點M的動直線l與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點.問:是否存在實數(shù)a,使得對任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
人教版高二數(shù)學上冊期末試卷2
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.
1.已知拋物線的標準方程為x2=4y,則下列說法正確的是()
A.開口向左,準線方程為x=1B.開口向右,準線方程為x=﹣1
C.開口向上,準線方程為y=﹣1D.開口向下,準線方程為y=1
2.命題p:?x0>1,lgx0>1,則¬p為()
A.?x0>1,lgx0≤1B.?x0>1,lgx0<1C.?x>1,lgx≤1D.?x>1,lgx<1
3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,化簡++=()
A.B.C.D.
4.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學參加演講比賽,事件A表示“2名學生全不是男生”,事件B表示“2名學生全是男生”,事件C表示“2名學生中至少有一名是男生”,則下列結(jié)論中正確的是()
A.A與B對立B.A與C對立
C.B與C互斥D.任何兩個事件均不互斥
5.已知甲、乙兩名同學在某項測試中得分成績的莖葉圖如圖所示,x1,x2分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的眾數(shù),s12,s22分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的方差,則有()
A.x1>x2,s12s22
C.x1=x2,s12=s22D.x1=x2,s12<s22< p="">
6.設(shè)直線l的方向向量是=(﹣2,2,t),平面α的法向量=(6,﹣6,12),若直線l⊥平面α,則實數(shù)t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.執(zhí)行如圖程序框圖,若輸出的S值為62,則判斷框內(nèi)為()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列說法中,正確的是()
A.命題“若x≠2或y≠7,則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4,則x=2”的否命題是“若x2=4,則x≠2”
C.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1,則x2>1”
D.若命題p:?x∈R,x2﹣x+1>0,q:?x0∈(0,+∞),sinx0>1,則(¬p)∨q為真命題
9.知點A,B分別為雙曲線E:﹣=1(a>0,b>0)的兩個頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則雙曲線E的離心率為()
A.B.2C.D.
10.如圖,MA⊥平面α,AB?平面α,BN與平面α所成的角為60°,且AB⊥BN,MA=AB=BN=1,則MN的長為()
A.B.2C.D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11.若雙曲線﹣=1的焦距為6,則m的值為.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點,公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中,抽取一個容量為100的樣本,則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取個銷售點.
13.已知兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表
x3456
y
m4
根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+,則m=.
14.在長為4cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長等于線段AC,CB的長,則矩形面積小于3cm2的概率為.
15.已知圓E:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),P是圓E上的任意一點,線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q,則動點Q的軌跡方程為.
三、解答題:本大題共6小題,共75分.
16.已知實數(shù)p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2,那么p是q的什么條件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
17.一果農(nóng)種植了1000棵果樹,為估計其產(chǎn)量,從中隨機選取20棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)作為樣本數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹棵數(shù)為8,.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這1000棵果樹的總產(chǎn)量.
18.盒子中有5個大小形狀完全相同的小球,其中黑色小球有3個,標號分別為1,2,3,白色小球有2個,標號分別為1,2.
(Ⅰ)若從盒中任取兩個小球,求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球,從中任取兩個小球,求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率.
19.如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且三個頂點均在拋物線E:y2=2px(p>0)上,O為坐標原點.
(Ⅰ)證明:A、B兩點關(guān)于x軸對稱;
(Ⅱ)求拋物線E的方程.
20.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,AC=CC1=3,D為AB的中點
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),點M(﹣2,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點F2,與橢圓C相交于A,B兩點.
①若|AB|=,求直線l的方程;
②設(shè)點P(,0),證明:?為定值,并求出該定值.
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