沒有深厚經(jīng)驗(yàn)襯托的廣博思想和知識(shí)，就像是一本每頁僅有兩行正文卻有四十行注釋的教科書。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇1

集合有關(guān)概念

集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東 西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

一般的研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人……

(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。

例：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 {a,b,c……}

2)描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集：含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

5、元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集 N--或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

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集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

(1)定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：(或BA)

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的真子集。

③如果A?B, B?C ,那么A?C

④ 如果A?B 同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

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函數(shù)的有關(guān)概念

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.

(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

(2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換。

(3)函數(shù)圖像變換的特點(diǎn)：

1)函數(shù)y=f(x) 關(guān)于X軸對(duì)稱y=-f(x)

2)函數(shù)y=f(x) 關(guān)于Y軸對(duì)稱y=f(-x)

3)函數(shù)y=f(x) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-f(-x)

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函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法

1、函數(shù)解析式子的求法

(1)、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)、求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系數(shù)法：

3)換元法：

4)拼湊法：

2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

4、區(qū)間的概念：

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

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1.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

(4)常用的分段函數(shù)

1)取整函數(shù)：

2)符號(hào)函數(shù)：

3)含絕對(duì)值的函數(shù)：

2.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)

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空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a－邊長,S＝6a2,V＝a3

4、長方體a－長,b－寬,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

5、棱柱S－h(huán)－高V＝Sh

6、棱錐S－h(huán)－高V＝Sh/3

7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1－上底面積,S2－下底面積,S0－中h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r－底半徑,h－高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C＝2πrS底＝πr2,S側(cè)＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h

10、空心圓柱R－外圓半徑,r－內(nèi)圓半徑h－高V＝πh(R^2-r^2)

11、r－底半徑h－高V＝πr^2h/3

12、r－上底半徑,R－下底半徑,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半徑d－直徑V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺h－球缺高,r－球半徑,a－球缺底半徑V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3

15、球臺(tái)r1和r2－球臺(tái)上、下底半徑h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R－環(huán)體半徑D－環(huán)體直徑r－環(huán)體截面半徑d－環(huán)體截面直徑V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

17、桶狀體D－桶腹直徑d－桶底直徑h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母線是拋物線形)

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【和差化積】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些數(shù)列前n項(xiàng)和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理

【判別式】

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

【兩角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

【降冪公式】

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

【萬能公式】

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

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