高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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有質(zhì)量的知識(shí)才是名校的真實(shí)力，每一所這樣的大學(xué)，至少都有十種左右高質(zhì)知識(shí)儲(chǔ)備在教授門(mén)手中，下面小編給大家分享一些高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇1

一、集合有關(guān)概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無(wú)序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類(lèi)：

(1) 有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2) 無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ) 集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作，即

CSA= 韋恩圖示性質(zhì) A A=A

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B)

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ.

例題：

1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是 ( )

A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)

2.集合{a，b，c }的真子集共有個(gè)

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .

4.設(shè)集合A= ，B= ，若A B，則的取值范圍是

5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。

6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇2

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

? 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

(2) 畫(huà)法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇3

函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A) 定義法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數(shù)法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))

○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇4

【和差化積】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些數(shù)列前n項(xiàng)和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長(zhǎng)公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理

【判別式】

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

【兩角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

【降冪公式】

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

【萬(wàn)能公式】

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇5

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.則A(CUB)等于

A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{2，4，5} D.{2，5} ( )

2.已知集合A{x|x210}，則下列式子表示正確的有( )

①1A

A.1個(gè) ②{1}A B.2個(gè) ③A C.3個(gè) ④{1,1}A D.4個(gè)

3.若f:AB能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有 ( )

(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一;

(2)A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像;

(3)B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像;

(4)像的集合就是集合B.

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

4、如果函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間,4上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )

A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5

5、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( )

①f(x)

g(x)f(x)

x與g(x)

③f(x)x0與g(x)1

x0 ;④f(x)x22x1與g(t)t22t1。

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程e__20的一個(gè)根所在的區(qū)間是

( )A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)

7.若lgxlgya,則lg(x)3lg(y22)3 ( )

A.3a B.3

2a C.a D.a2

8、若定義運(yùn)算abbabx的值域是( )

aab，則函數(shù)fxlog2xlog12

A 0, B 0,1 C 1, D R

9.函數(shù)yax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a( )

A.11

2 B.2 C.4 D.4

10. 下列函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是( )

A、ylog1(x1) B、ylog22

C、ylog12

2x D、ylog(x4x5)

11.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是(

A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型

12、下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?( )

(1)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);

(2)我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間;

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。

(1) (2) (3) (4) )A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)

二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在題中橫線上.

13.函數(shù)y=x+4x+2的定義域?yàn)?/p>

14. 若f(x)是一次函數(shù)，f[f(x)]=4x-1且，則f(x)= _________________.

15.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2),則f(9)= .

16.若一次函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是三、解答題：本大題共5小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題10分)

已知集合A={x|a-1已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=lnx-2x+2(2)，(1)當(dāng)x<0時(shí)，求f(x)解析式;(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

19.(本小題滿分12分)

某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的.車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)?

(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)4-x2(x>0)

f(x)=2(x=0)

1-2x(x<0)

(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)圖像;

(2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)當(dāng)-4≤x<3時(shí)，求f(x)取值的集合. 21.(本小題滿分12分)

探究函數(shù)

f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題. 函數(shù)函數(shù)

f(x)=x+4x4x

(x>0)在區(qū)間(0，2)上遞減;

(x>0)在區(qū)間上遞增.