高三數(shù)學(xué)科下冊知識點梳理

時間：2021-05-03 11:05:23 贊銳0由分享

學(xué)習(xí)任何學(xué)科都要憑著自生的努力去學(xué)習(xí)，不能以為有些科目不重要就在上課時不聽講。學(xué)習(xí)時也要有著一種學(xué)習(xí)認(rèn)真的態(tài)度，因為這是你做為高三學(xué)子必須有的態(tài)度，以下是小編給大家整理的高三數(shù)學(xué)科下冊知識點梳理，希望能幫助到你!

高三數(shù)學(xué)科下冊知識點梳理1

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

高三數(shù)學(xué)科下冊知識點梳理2

一、充分條件和必要條件

當(dāng)命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

三、知識擴展

1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實際問題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進行判斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。

高三數(shù)學(xué)科下冊知識點梳理3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c_h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'_h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c_h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側(cè)面積 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h