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高三數(shù)學(xué)補習(xí)知識點總結(jié)

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該為什么去奮斗呢?很簡單,每一個人都在奮斗,在競爭,奮斗是必然的,能讓我們更好的生活著,奮斗是一個人生存的意義,一個人的人生如果不奮斗,那么人生就沒有價值了。以下是小編給大家整理的高三數(shù)學(xué)補習(xí)知識點總結(jié),希望大家能夠喜歡!

高三數(shù)學(xué)補習(xí)知識點總結(jié)1

1.等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的等差中項.

4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

(2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,

則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

(4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n為偶數(shù),則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項).

注意:

一個推導(dǎo)

利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式:

Sn=a1+a2+a3+…+an,①

Sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設(shè)元.

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

(3)通項公式法:驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法:驗證Sn=An2+Bn.

注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.

高三數(shù)學(xué)補習(xí)知識點總結(jié)2

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:

有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數(shù)是可數(shù)的,因此兩個集合是有限集。

無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。

(1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。

(2)非負整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N_或N+。

(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。

(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集,記做R。

高三數(shù)學(xué)補習(xí)知識點總結(jié)3

復(fù)數(shù)的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。

復(fù)數(shù)的表示:

復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復(fù)數(shù)的實部,b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義:

(1)復(fù)平面、實軸、虛軸:

點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系,即

這是因為,每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模:

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

虛數(shù)單位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì):

復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:

對于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,z就是實數(shù)0。

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