高三數(shù)學(xué)復(fù)習知識點歸納
2022高三數(shù)學(xué)復(fù)習知識點歸納
為了學(xué)習,廢寢忘食一點也不是難事,只要你做到了有興趣。平時你們有什么學(xué)習方法嗎?下面是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)復(fù)習知識點歸納,以供大家參考!
高三數(shù)學(xué)復(fù)習知識點歸納
一、充分條件和必要條件
當命題“若A則B”為真時,A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1、定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可
2、轉(zhuǎn)換法:當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
3、集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:
若A?B,則p是q的充分條件。
若A?B,則p是q的必要條件。
若A=B,則p是q的充要條件。
若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。
三、知識擴展
1、四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
(1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2、由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進行判斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。
高三年級下冊數(shù)學(xué)知識點小結(jié)
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f¢(x)
(2)確定f¢(x)在(a,b)內(nèi)符號
(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f¢(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q。回憶一下初中學(xué)過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立,反過來,從命題B成立也可以推出命題A成立,那么稱A等價于B,記作A<=>B?!俺湟獥l件”的含義,實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說,如果命題A等價于命題B,那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然,一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
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