高三數(shù)學(xué)知識點最新梳理

時間：2024-01-24 12:47:43 舒淇4599由分享

在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識點?知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面小編為大家?guī)砀呷龜?shù)學(xué)知識點最新梳理，希望大家喜歡!

高三數(shù)學(xué)知識點梳理

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P(x,y)，則x=x+hy=y+k.

37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R。

高三數(shù)學(xué)知識點歸納

1.數(shù)列的定義、分類與通項公式

(1)數(shù)列的定義：

①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù).

②數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).

(2)數(shù)列的分類：

分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件

項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限

無窮數(shù)列項數(shù)無限

項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N

減數(shù)列an+1

常數(shù)列an+1=an

(3)數(shù)列的通項公式：

如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.

2.數(shù)列的遞推公式

如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式.

3.對數(shù)列概念的理解

(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列.

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.

4.數(shù)列的函數(shù)特征

數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N_或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)=an(n∈N_.

高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

復(fù)數(shù)的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

復(fù)數(shù)的表示：

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

(1)復(fù)平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即

這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng);反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模：

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a，b)到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數(shù)單位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

對于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0。