高三數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)【整理】

高中知識(shí)點(diǎn)比較類似，考生都會(huì)感到情緒比較緊張,其感知、記憶、思維等心理過程都還未完全適應(yīng)考場的緊張氛圍,沒有達(dá)到思維的最佳狀態(tài)。下面是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)，希望對您有所幫助!

不等式與不等式組的數(shù)軸穿根解法

數(shù)軸穿根：用根軸發(fā)解高次不等式時(shí)，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，一次穿過這些零點(diǎn)，這大于零的不等式地接對應(yīng)這曲線在x軸上放部分的實(shí)數(shù)x得起值集合，小于零的這相反。

做法：

1.把所有X前的系數(shù)都變成正的(不用是1,但是得是正的);

2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根;

3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項(xiàng)是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，后面有詳細(xì)介紹);

4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結(jié)果時(shí)舍去使使不等式為0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項(xiàng)系數(shù)一定要為正，不為正要化成正的)

⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

⒊畫數(shù)軸,并把根所在的點(diǎn)標(biāo)上去;

⒋注意了,這時(shí)候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)2，繼續(xù)向左畫,類似于拋物線，再經(jīng)過點(diǎn)1，向點(diǎn)1的左上方無限延伸;

⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那么只需要在數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一樣.比方說一個(gè)分解因式之后的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)>0

一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

x=0，x=1，x=-2，x=3

在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些點(diǎn).還是從最右邊的一點(diǎn)3的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)3,在1、3之間類似于一個(gè)開口向上的拋物線，經(jīng)過點(diǎn)1;繼續(xù)向點(diǎn)1的左上方延伸，這條曲線在點(diǎn)0、1之間類似于一條開口向下的曲線，經(jīng)過點(diǎn)0;繼續(xù)向0的左下方延伸，在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線，經(jīng)過點(diǎn)-2;繼續(xù)向點(diǎn)-2的左上方無限延伸。

方程中要求的是>0，

只需要觀察曲線在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。

x<-2或0<x3。

⑴遇到根是分?jǐn)?shù)或無理數(shù)和遇到整數(shù)時(shí)的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個(gè)根的位置標(biāo)出來;

⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個(gè)因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù);

比如對于不等式(X-2)2(X-3)>0

(X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就不穿過2這個(gè)點(diǎn)，

而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就要穿過3這個(gè)點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)不等式與不等式組的解法

1.一元一次不等式的解法

任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過變形后都可以化為ax>b或axb而言，當(dāng)a>0時(shí)，其解集為(ab，+∞)，當(dāng)a<0時(shí)，其解集為(-∞，ba)，當(dāng)a=0時(shí)，b<0時(shí)，期解集為R，當(dāng)a=0，b≥0時(shí)，其解集為空集。

例1：解關(guān)于x的不等式ax-2>b+2x

解：原不等式化為(a-2)x>b+2

①當(dāng)a>2時(shí)，其解集為(b+2a-2，+∞)

②當(dāng)a<2時(shí)，其解集為(-∞，b+2a-2)

③當(dāng)a=2，b≥-2時(shí)，其解集為φ

④當(dāng)a=2且b<-2時(shí)，其解集為R.

2.一元二次不等式的解法

任何一個(gè)一元二次不等式都可化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判別式法來判斷解集的各種情形(空集，全體實(shí)數(shù)，部分實(shí)數(shù))，如果是空集或?qū)崝?shù)集，那么不等式已經(jīng)解出，如果是部分實(shí)數(shù)，則根據(jù)“大于號取兩根之外，小于號取兩根中間”分別寫出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)

解：△=16-16a

①當(dāng)a>1時(shí)，△<0，其解集為R

②當(dāng)a=1時(shí)，△=0，則x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)

③當(dāng)a<1時(shí)，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)

3.不等式組的解法

將不等式中每個(gè)不等式求得解集，然后求交集即可.

例3：解不等式組m2+4m-5>0(1)

m 2+4m-12<0(2)

解：由①得m<-5或m>1

由②得-6，故原不等式組的解集為(-6，-5)∪(1，2)

4.分式不等式的解法

任何一個(gè)分式不等都可化為f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后討論分子分母的符號，得兩個(gè)不等式組，求得這兩個(gè)不等式組的解集的并集便是原不等式的解集.

例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2

解：原不等式化為：3x2-x-4-x2-1>0

它等價(jià)于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0

解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).

故原不等式的解集為(-1，43).

5.含有絕對值不等式的解法

去絕對值號的主要依據(jù)是：根據(jù)絕對值的定義或性質(zhì)，先將含有絕對值的不等式中的絕對值號去掉，化為不含絕對值的不等式，然后求出其解集即可。

(1)|x|>a(a>0)?x>a或x<-a.

(2)|x|0)?-a解：原不等式等價(jià)于3x x2-4≥1，①或3x x2-4≤-1②

解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2

故原不等式的解集為[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].

例6：解不等式|x2-3x+2|>x2-1

解：原不等式等價(jià)于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②

解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2

解：①當(dāng)x≤-1時(shí)，原不等式變?yōu)?x-1-x<2 ∴-32 ②當(dāng)-1 ∴-1 ③當(dāng)x>0時(shí)，原不等式變?yōu)閤+1+x<2.

∴解得0 綜合①，②，③知，原不等式的解集為{x|-32 例8：解不等式|x2-3x+2|+|x2-4x+3|>2

解：①當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式變?yōu)閤2-3x+2+x2-4x+3>2，此時(shí)解集為{x|x<12}.

②當(dāng)12，此時(shí)解集為空集。

③當(dāng)22，此時(shí)的解集是空集。

④當(dāng)x>3時(shí)，原不等式化為x2-3x+2+x2-4x+3>2，此時(shí)的解集為{x|x>3}.

綜合①②③④可知原不等式的解集為{x|x≤12}∪{x|x>3}.從以上兩個(gè)例子可以看出，解含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對值的不等式，一般是先找出一些關(guān)鍵數(shù)(如例7的關(guān)鍵數(shù)是-1，0;例8中的關(guān)鍵數(shù)是1，2，3)這些關(guān)鍵數(shù)將實(shí)數(shù)劃分為幾個(gè)區(qū)間，在這些區(qū)間上，可以根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值號，從而轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，應(yīng)當(dāng)注意的是，在解這些不等式時(shí)，應(yīng)該求出交集，最后綜合各區(qū)間的解集寫出答案。

6.無理不等式的解法

無理不等式f(x)>g(x)的解集為不等式組(I)f(x)≥[g(x)] 2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.

無理不等式f(x)0)的解集為不等式組f(x)≥0f(x)<[g(x)] 2g(x)>0的解集.

例9：解不等式：2x+5-x-1>0

解：原不等式化為：2x+5>x+1 由此得不等式組(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2

解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2

故原不等式的解集為[-52，2].

7.指數(shù)不等式的解法

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解不等式。

例10.解不等式：9x>(3)x+2

解：原不等式化為 3 2x>3x+22

∴2x>x+22即x>23

故原不等式解集為(23 ，+∞).

8.對數(shù)不等式的解法

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解不等式。

例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0

解：原不等式化為log12(x+1)(2-x)>log121

∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)

解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52

故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).

9.簡單高次不等式的解法

簡單高次不等式可以利用數(shù)軸標(biāo)根法來解不等式.

例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0

解：原不等式化為：(x+1)(x-1)(x-4)<0

如圖，由數(shù)軸標(biāo)根法可得原不等式解集為(-∞，-1)∪(1，4)

10.三角不等式的解法

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，先求出在同一周期內(nèi)的解集，然后寫出通值。

例13：解不等式：sinx≤-12

解：sinx≤-12在[0，2π]內(nèi)的解是：76 π≤x≤116π

故原不等式的解集為[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。

11.含有字母系數(shù)不等式的解法

在解不等式過程中，還常常遇到含有字母系數(shù)的一些不等式，此時(shí)，一定要注意字母系數(shù)進(jìn)行討論，以保證解題的完備性。

例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式變形為2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0

∴原不等式等價(jià)于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0

①當(dāng)a≤0時(shí)，x<0;

②當(dāng)0 ③當(dāng)a=1時(shí)，無解

④當(dāng)a>1時(shí)，0 解不等式的基礎(chǔ)是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式組成的不等式組。解其它各式各樣的不等式(三角不等式除外)關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)的定義，定理，性質(zhì)轉(zhuǎn)化這些不等式為上述三類不等式。在具體轉(zhuǎn)化的過程中，特別應(yīng)該注意每一步都應(yīng)是同解變形。像無理不等式中的開偶次方時(shí)的被開方數(shù)及對數(shù)不等式中的真數(shù)等，在去根號和去對數(shù)符號時(shí)，一定要使被開方數(shù)非負(fù)，真數(shù)大于零。

高考前數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法

1、調(diào)整好狀態(tài)，控制好自我。保持清醒。高考數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí)，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確?？荚嚂r(shí)清醒。

2、提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度。

高考數(shù)學(xué)選擇題是知識(shí)靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過程，因此要力求“完整、嚴(yán)密”。

3、審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)。

題目本身就是高考數(shù)學(xué)題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí)，盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。

高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

1、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。

2、針對自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施

(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。

(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。

(4)經(jīng)常對知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。

高考數(shù)學(xué)考前沖刺技巧

1.整理公式

數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加靈活一些，不需要去背誦，只是會(huì)應(yīng)用就可以了。首先可以把，這段時(shí)間學(xué)習(xí)到的公式整理一下，對于知識(shí)點(diǎn)有大概的了解?？荚囈彩轻槍@些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行出題考查的，了解了這些公式，才能更加快速、精確地答題。

2.復(fù)習(xí)錯(cuò)題

這個(gè)是數(shù)學(xué)科目復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，拿出自己的錯(cuò)題本，可以把自己錯(cuò)的題再做一遍，重新鞏固自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。并且，達(dá)到能夠解這一類型的題目，避免在期中考試中再犯相同的錯(cuò)誤。錯(cuò)題本重在理解。

3.多做練習(xí)

數(shù)學(xué)考查的還是同學(xué)們運(yùn)用的能力。平常多刷題(可以重復(fù)刷自己會(huì)做錯(cuò)的題，直到做對為止)，能夠提高自己的做題速度，并且可以見到更多不同題型的考查方法，能夠真正地提高自己的數(shù)學(xué)成績?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”雖然古老，但是一直很好用!