高三數學不等式知識點【整理】

高中知識點比較類似，考生都會感到情緒比較緊張,其感知、記憶、思維等心理過程都還未完全適應考場的緊張氛圍,沒有達到思維的最佳狀態(tài)。下面是小編為大家整理的高三數學不等式知識點，希望對您有所幫助!

不等式與不等式組的數軸穿根解法

數軸穿根：用根軸發(fā)解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，一次穿過這些零點，這大于零的不等式地接對應這曲線在x軸上放部分的實數x得起值集合，小于零的這相反。

做法：

1.把所有X前的系數都變成正的(不用是1,但是得是正的);

2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根;

3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，后面有詳細介紹);

4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時舍去使使不等式為0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項系數一定要為正，不為正要化成正的)

⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

⒊畫數軸,并把根所在的點標上去;

⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2，繼續(xù)向左畫,類似于拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸;

⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那么只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之后的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)>0

一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

x=0，x=1，x=-2，x=3

在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似于一個開口向上的拋物線，經過點1;繼續(xù)向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似于一條開口向下的曲線，經過點0;繼續(xù)向0的左下方延伸，在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線，經過點-2;繼續(xù)向點-2的左上方無限延伸。

方程中要求的是>0，

只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的范圍就行了。

x<-2或0<x3。

⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來;

⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個因數的指數是奇數或者偶數;

比如對于不等式(X-2)2(X-3)>0

(X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點，

而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。

高中數學不等式與不等式組的解法

1.一元一次不等式的解法

任何一個一元一次不等式經過變形后都可以化為ax>b或axb而言，當a>0時，其解集為(ab，+∞)，當a<0時，其解集為(-∞，ba)，當a=0時，b<0時，期解集為R，當a=0，b≥0時，其解集為空集。

例1：解關于x的不等式ax-2>b+2x

解：原不等式化為(a-2)x>b+2

①當a>2時，其解集為(b+2a-2，+∞)

②當a<2時，其解集為(-∞，b+2a-2)

③當a=2，b≥-2時，其解集為φ

④當a=2且b<-2時，其解集為R.

2.一元二次不等式的解法

任何一個一元二次不等式都可化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判別式法來判斷解集的各種情形(空集，全體實數，部分實數)，如果是空集或實數集，那么不等式已經解出，如果是部分實數，則根據“大于號取兩根之外，小于號取兩根中間”分別寫出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)

解：△=16-16a

①當a>1時，△<0，其解集為R

②當a=1時，△=0，則x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)

③當a<1時，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)

3.不等式組的解法

將不等式中每個不等式求得解集，然后求交集即可.

例3：解不等式組m2+4m-5>0(1)

m 2+4m-12<0(2)

解：由①得m<-5或m>1

由②得-6，故原不等式組的解集為(-6，-5)∪(1，2)

4.分式不等式的解法

任何一個分式不等都可化為f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后討論分子分母的符號，得兩個不等式組，求得這兩個不等式組的解集的并集便是原不等式的解集.

例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2

解：原不等式化為：3x2-x-4-x2-1>0

它等價于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0

解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).

故原不等式的解集為(-1，43).

5.含有絕對值不等式的解法

去絕對值號的主要依據是：根據絕對值的定義或性質，先將含有絕對值的不等式中的絕對值號去掉，化為不含絕對值的不等式，然后求出其解集即可。

(1)|x|>a(a>0)?x>a或x<-a.

(2)|x|0)?-a解：原不等式等價于3x x2-4≥1，①或3x x2-4≤-1②

解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2

故原不等式的解集為[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].

例6：解不等式|x2-3x+2|>x2-1

解：原不等式等價于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②

解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2

解：①當x≤-1時，原不等式變?yōu)?x-1-x<2 ∴-32 ②當-1 ∴-1 ③當x>0時，原不等式變?yōu)閤+1+x<2.

∴解得0 綜合①，②，③知，原不等式的解集為{x|-32 例8：解不等式|x2-3x+2|+|x2-4x+3|>2

解：①當x≤1時，原不等式變?yōu)閤2-3x+2+x2-4x+3>2，此時解集為{x|x<12}.

②當12，此時解集為空集。

③當22，此時的解集是空集。

④當x>3時，原不等式化為x2-3x+2+x2-4x+3>2，此時的解集為{x|x>3}.

綜合①②③④可知原不等式的解集為{x|x≤12}∪{x|x>3}.從以上兩個例子可以看出，解含有兩個或兩個以上的絕對值的不等式，一般是先找出一些關鍵數(如例7的關鍵數是-1，0;例8中的關鍵數是1，2，3)這些關鍵數將實數劃分為幾個區(qū)間，在這些區(qū)間上，可以根據絕對值的意義去掉絕對值號，從而轉化為不含絕對值的不等式，應當注意的是，在解這些不等式時，應該求出交集，最后綜合各區(qū)間的解集寫出答案。

6.無理不等式的解法

無理不等式f(x)>g(x)的解集為不等式組(I)f(x)≥[g(x)] 2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.

無理不等式f(x)0)的解集為不等式組f(x)≥0f(x)<[g(x)] 2g(x)>0的解集.

例9：解不等式：2x+5-x-1>0

解：原不等式化為：2x+5>x+1 由此得不等式組(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2

解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2

故原不等式的解集為[-52，2].

7.指數不等式的解法

根據指數函數的單調性來解不等式。

例10.解不等式：9x>(3)x+2

解：原不等式化為 3 2x>3x+22

∴2x>x+22即x>23

故原不等式解集為(23 ，+∞).

8.對數不等式的解法

根據對數函數的單調性來解不等式。

例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0

解：原不等式化為log12(x+1)(2-x)>log121

∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)

解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52

故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).

9.簡單高次不等式的解法

簡單高次不等式可以利用數軸標根法來解不等式.

例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0

解：原不等式化為：(x+1)(x-1)(x-4)<0

如圖，由數軸標根法可得原不等式解集為(-∞，-1)∪(1，4)

10.三角不等式的解法

根據三角函數的單調性，先求出在同一周期內的解集，然后寫出通值。

例13：解不等式：sinx≤-12

解：sinx≤-12在[0，2π]內的解是：76 π≤x≤116π

故原不等式的解集為[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。

11.含有字母系數不等式的解法

在解不等式過程中，還常常遇到含有字母系數的一些不等式，此時，一定要注意字母系數進行討論，以保證解題的完備性。

例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式變形為2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0

∴原不等式等價于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0

①當a≤0時，x<0;

②當0 ③當a=1時，無解

④當a>1時，0 解不等式的基礎是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式組成的不等式組。解其它各式各樣的不等式(三角不等式除外)關鍵在于根據有關的定義，定理，性質轉化這些不等式為上述三類不等式。在具體轉化的過程中，特別應該注意每一步都應是同解變形。像無理不等式中的開偶次方時的被開方數及對數不等式中的真數等，在去根號和去對數符號時，一定要使被開方數非負，真數大于零。

高考前數學的復習方法

1、調整好狀態(tài)，控制好自我。保持清醒。高考數學的考試時間在下午，建議同學們中午最好休息半個小時或一個小時，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確?？荚嚂r清醒。

2、提高解選擇題的速度、填空題的準確度。

高考數學選擇題是知識靈活運用，解題要求是只要結果、不要過程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數形結合法……盡顯威力。12個選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結果、不要過程，因此要力求“完整、嚴密”。

3、審題要慢，做題要快，下手要準。

題目本身就是高考數學題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。答題時，盡量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節(jié)省而嚴謹。

高考數學學習策略

1、建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施

(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

(3)熟記一些數學規(guī)律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

高考數學考前沖刺技巧

1.整理公式

數學的內容更加靈活一些，不需要去背誦，只是會應用就可以了。首先可以把，這段時間學習到的公式整理一下，對于知識點有大概的了解?？荚囈彩轻槍@些知識點進行出題考查的，了解了這些公式，才能更加快速、精確地答題。

2.復習錯題

這個是數學科目復習的重點，拿出自己的錯題本，可以把自己錯的題再做一遍，重新鞏固自己所學的知識點。并且，達到能夠解這一類型的題目，避免在期中考試中再犯相同的錯誤。錯題本重在理解。

3.多做練習

數學考查的還是同學們運用的能力。平常多刷題(可以重復刷自己會做錯的題，直到做對為止)，能夠提高自己的做題速度，并且可以見到更多不同題型的考查方法，能夠真正地提高自己的數學成績?！邦}海戰(zhàn)術”雖然古老，但是一直很好用!