高考數(shù)學排列組合問題解題技巧
排列組合問題一直是高考數(shù)學?？純?nèi)容。但此類問題不僅具有內(nèi)容抽象、解法靈活等特點，更因在解題過程極易出現(xiàn)“重復”或“遺漏”等錯誤。導致排列組合問題成為很多考生失分的 “重災區(qū)”。下面是小編為大家整理的關于高考數(shù)學排列組合問題解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
高考數(shù)學排列組合問題解題技巧
排列組合有關的題型主要從以下三個方面去考查考生：
1、掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理及其簡單應用;
2、理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式和組合數(shù)的性質及其簡單應用;
3、掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。
與排列組合相關的高考題，它的知識背景與生活息息相關，考查的形式主要基于“基礎知識+思想方法+數(shù)學能力”這三種方式結合的模式。排列組合相關知識內(nèi)容并不難，但主要難在解題方法上面。
排列組合典型例題分析一：
有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).
(1)選其中5人排成一排;
(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人;
(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾;
(4)全體排成一排，女生必須站在一起;
(5)全體排成一排，男生互不相鄰;
(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人;
(7)全體排成一排，甲必須排在乙前面;
(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端.
解析：(1)從7個人中選5個人來排，是排列.有A75=7×6×5×4×3=2 520(種).
(2)分兩步完成，先選3人排在前排，有A73種方法，余下4人排在后排，有A44種方法，故共有A73·A44=5 040(種).事實上，本小題即為7人排成一排的全排列，無任何限制條件.
(3)(優(yōu)先法)
方法一：甲為特殊元素，先排甲，有5種方法;其余6人有A66種方法，故共有5×A66=3600種;
方法二：排頭與排尾為特殊位置，排頭與排尾從非甲的6個人中選2個排列，有A62種方法，中間5個位置由余下4人和甲進行全排列，有A55種方法，共有A62×A55=3600種。
(4)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進行全排列，有A44種方法，再將4名女生進行全排列，也有A44種方法，故共有A44×A44=576種.
(5)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應先排女生，有A44種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A53種方法，
故共有A44×A53=1 440種.
(6)(捆綁法)把甲、乙及中間3人看作一個整體，第一步先排甲乙兩人，有A22種方法;第二步從余下5人中選3人排在甲乙中間，有A53種;第三步把這個整體與余下2人進行全排列，有A33種方法.故共有A22·A53·A33=720種.
(7)(消序法)A77/2=2 520.
(8)(間接法)A77-2A66+A55=3 720.
位置分析法：分甲在排尾與不在排尾兩類.
常見的求解排列組合題的主要方法有以下這么幾種：
插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。
轉化法：對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉化思想，將其化歸為簡單的、具體的問題來求解。
剩余法：在組合問題中，有多少取法，就有多少種剩法，他們是一一對應的，因此，當求取法困難時，可轉化為求剩法。
對等法：在有些題目中，它的限制條件的肯定與否定是對等的，各占全體的二分之一。在求解中只要求出全體，就可以得到所求。
排異法：有些問題，正面直接考慮比較復雜，而它的反面往往比較簡捷，可以先求出它的反面，再從整體中排除。
排列組合典型例題分析二：
用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(用數(shù)字作答).
解析 依題意按分類計數(shù)原理操作：
(1)當沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從1，3，5，7，9這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再進行全排列得無重復數(shù)字的四位數(shù)有A54=120個(或C54A44=120個);
(2)當僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時，先從2，4，6，8中任取一個數(shù)，再從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)，然后再進行全排列得到無重復數(shù)字的四位數(shù)有C41C53A44=960.故由分類計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有N=120+960=1080個。
一些考生容易在此塊內(nèi)容丟分，主要是由于排列組合試題知識相互交錯，綜合性強，思路靈活，解答時往往容易將二者的概念混淆，理不清，辨不明是排列問題，還是組合問題，進而造成解題失誤。
考生要想拿到排列組合的分數(shù)解題時應注意不斷積累經(jīng)驗，總結解題規(guī)律，掌握若干技巧，使看似復雜的問題迎刃而解。
排列組合問題作為高考數(shù)學常考內(nèi)容，其考查形式大部分都以選擇題、填題等形式出現(xiàn)，在一些省份的高考數(shù)學中會以解答題形式考查考生，試題的難度一般以中檔題為主。
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