2020高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理概括

時(shí)間：2020-05-21 09:57:14 燕純0由分享

　　生活豈能百般如意，正因有了遺漏和缺憾，咱們才會(huì)有所追尋。功成莫自得，或許下一步就是陷阱;敗后勿卑微，沒有誰一向緊鎖冬寒。哪怕再平凡平常平庸，都不能讓夢(mèng)想之地荒蕪無論是否能夠抵達(dá)終點(diǎn)，只要不停地走，就算錯(cuò)過春華，亦可收獲秋實(shí)。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理，希望大家喜歡!

　　2020高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理一

　　教學(xué)內(nèi)容：1、事件間的關(guān)系及運(yùn)算2、概率的基本性質(zhì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解事件間各種關(guān)系的概念，會(huì)判斷事件間的關(guān)系;

　　2、了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，知道對(duì)立事件的公式，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算;

　　3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)概率思想方法應(yīng)用于實(shí)際問題的重要性。

　　教學(xué)的重點(diǎn)：事件間的關(guān)系，概率的加法公式。

　　教學(xué)的難點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系。

　　教學(xué)的具體過程：

　　引入：上一次課我們學(xué)習(xí)了概率的意義，舉了生活中與概率知識(shí)有關(guān)的許多實(shí)例。今天我們要來研究概率的基本性質(zhì)。在研究性質(zhì)之前，我們先來一起研究一下事件之間有什么關(guān)系。

　　事件的關(guān)系與運(yùn)算

　　老師做擲骰子的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生思考，回答該試驗(yàn)包含了哪些事件(即可能出現(xiàn)的結(jié)果)

　　學(xué)生可能回答：﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=1﹜記為C1，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=2﹜記為C2，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=3﹜記為C3，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=4﹜記為C4，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=5﹜記為C5，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=6﹜記為C6.

　　老師：是不是只有這6個(gè)事件呢?請(qǐng)大家思考，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1﹜(記為D1)是不是該試驗(yàn)的事件?(學(xué)生回答：是)類似的，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3﹜記為D2，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5﹜記為D3，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7﹜記為E，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6﹜記為F，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)﹜記為G，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)﹜記為H，等等都是該試驗(yàn)的事件。那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關(guān)系呢?

　　學(xué)生思考若事件C1發(fā)生(即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1)，那么事件H是否一定也發(fā)生?

　　學(xué)生回答：是，因?yàn)?是奇數(shù)

　　我們把這種兩個(gè)事件中如果一事件發(fā)生，則另一事件一定發(fā)生的關(guān)系，稱為包含關(guān)系。具體說：一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作(或)

　　特殊地，不可能事件記為，任何事件都包含。

　　練習(xí)：寫出D3與E的包含關(guān)系(D3E)

　　2、再來看一下C1和D1間的關(guān)系：先考慮一下它們之間有沒有包含關(guān)系?即若C1發(fā)生，D1

　　是否發(fā)生?(是，即C1D1);又若D1發(fā)生，C1是否發(fā)生?(是，即D1C1)

　　兩個(gè)事件A，B中，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。所以C1和D1相等。

　　“下面有同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系與集合的這兩種關(guān)系很相似，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做對(duì)比?！?/p>

　　試驗(yàn)的可能結(jié)果的全體←→全集

　　↓↓

　　每一個(gè)事件←→子集

　　這樣我們就把事件和集合對(duì)應(yīng)起來了，用已有的集合間關(guān)系來分析事件間的關(guān)系。

　　3、集合之間除了有包含和相等的關(guān)系以外，還有集合的并，由此可以推出相應(yīng)的，事件A和事件B的并事件，記作A∪B，從運(yùn)算的角度說，并事件也叫做和事件，可以記為A+B。我們知道并集A∪B中的任一個(gè)元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的事件A∪B發(fā)生等價(jià)于或者事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生。

　　練習(xí)：G∪D3=?G=﹛2，4，6﹜，D3=﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3=﹛1，2，3，4，6﹜。若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，則D3發(fā)生，G不發(fā)生;若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4，則D3和G均發(fā)生;若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6，則D3不發(fā)生，G發(fā)生。

　　由此我們可以推出事件A+B發(fā)生有三種情況：A發(fā)生，B不發(fā)生;A不發(fā)生，B發(fā)生;A和B都發(fā)生。

　　4、集合之間的交集A∩B，類似地有事件A和事件B的交事件，記為A∩B，從運(yùn)算的角度說，交事件也叫做積事件，記作AB。我們知道交集A∩B中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，事件A∩B發(fā)生等價(jià)于事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。

　　練習(xí)：D2∩H=?(﹛大于3的奇數(shù)﹜=C5)

　　5、事件A與事件B的交事件的特殊情況，當(dāng)A∩B=(不可能事件)時(shí)，稱事件A與事件B互斥。(即兩事件不能同時(shí)發(fā)生)

　　6、在兩事件互斥的條件上，再加上事件A∪事件B為必然事件，則稱事件A與事件B為對(duì)立事件。(即事件A和事件B有且只有一個(gè)發(fā)生)

　　練習(xí)：⑴請(qǐng)?jiān)跀S骰子試驗(yàn)的事件中，找到兩個(gè)事件互為對(duì)立事件。(G,H)

　?、撇豢赡苁录膶?duì)立事件

　　7、集合間的關(guān)系可以用Venn圖來表示，類似事件間的關(guān)系我們也可以用圖形來表示。

　　：A=B：

　　A∪B：A∩B：

　　A、B互斥：A、B對(duì)立：

　　8、區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件：從圖像上我們也可以看出對(duì)立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是對(duì)立事件。

　　練習(xí)：⑴書P121練習(xí)題目4、5

　?、婆袛嘞铝惺录遣皇腔コ馐录?是不是對(duì)立事件?

　　某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)大于8與命中的環(huán)數(shù)小于8;

　　統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，平均分不低于75分與平均分不高于75分;

　　從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球和都是紅球。

　　答案：①是互斥事件但不是對(duì)立事件;②既不是互斥事件也不是對(duì)立事件

　　③既是互斥事件有是對(duì)立事件。

　　概率的基本性質(zhì)：

　　提問：頻率=頻數(shù)\試驗(yàn)的次數(shù)。

　　我們知道當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，用頻率來估計(jì)概率，由于頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的基本性質(zhì)：

　　1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

　　2、那大家思考，什么事件發(fā)生的概率為1，對(duì)，記必然事件為E，P(E)=1

　　3、記不可能事件為F，P(F)=0

　　4、當(dāng)A與B互斥時(shí)，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)加上B發(fā)生的頻數(shù)，所以

　　=+,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。

　　5、特別地，若A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=1-P(B)。

　　例題：教材P121例

　　練習(xí)：由經(jīng)驗(yàn)得知，在某建設(shè)銀行營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)等候存取款的人數(shù)及其概率如下：

　　排隊(duì)人數(shù)0～10人11～20人21～30人31～40人41人以上概率0.120.270.300.230.08計(jì)算：(1)至多20人排隊(duì)的概率;

　　(2)至少11人排隊(duì)的概率。

　　三、課后思考：概率的基本性質(zhì)4，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

　　提示：采用圖式分析。

　　以上就是學(xué)大教育專家對(duì)高二數(shù)學(xué)概率的基本性質(zhì)為大家做出的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠?yàn)榇蠹业慕虒W(xué)帶來幫助，這是一個(gè)重要的章節(jié)，老師們要重點(diǎn)的進(jìn)行講解，幫助學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

　　2020高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理二

　　銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

　　正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b

　　余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a

　　互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　積的關(guān)系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒數(shù)關(guān)系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　銳角三角函數(shù)公式

　　兩角和與差的三角函數(shù)：

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　三角和的三角函數(shù)：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　推導(dǎo)公式：

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　其他：

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_/n)+sin(α+2π_/n)+……+sin[α+2π_n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_/n)+cos(α+2π_/n)+……+cos[α+2π_n-1)/n]=0以及

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有

　　正弦函數(shù)sinθ=y/r

　　余弦函數(shù)cosθ=x/r

　　正切函數(shù)tanθ=y/x

　　余切函數(shù)cotθ=x/y

　　正割函數(shù)secθ=r/x

　　余割函數(shù)cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的對(duì)邊比上斜邊

　　余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

　　正切(tan):角α的對(duì)邊比上鄰邊

　　余切(cot):角α的鄰邊比上對(duì)邊

　　正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

　　余割(csc):角α的斜邊比上對(duì)邊

　　三角函數(shù)萬能公式

　　萬能公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

　　(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　萬能公式為：

　　設(shè)tan(A/2)=t

　　sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

　　tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)

　　就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.

　　三角函數(shù)關(guān)系

　　倒數(shù)關(guān)系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關(guān)系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscαcα

　　平方關(guān)系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　倒數(shù)關(guān)系

　　對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

　　商數(shù)關(guān)系

　　六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　平方關(guān)系

　　在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)

　　2020高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理三

　　1.數(shù)列的函數(shù)理解：

　?、贁?shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

　　2.通項(xiàng)公式：數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(注：通項(xiàng)公式不)。

　　數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)：

　　(1)有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同形式，即不。

　　(2)有些數(shù)列沒有通項(xiàng)公式(如：素?cái)?shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

　　3.遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。

　　數(shù)列遞推公式特點(diǎn)：

　　(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

　　(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。

　　有遞推公式不一定有通項(xiàng)公式。

　　注：數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

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