高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
通過觀察歷年高考數(shù)學(xué)卷子，高考數(shù)學(xué)集合一般出現(xiàn)在選擇題或者填空題，為了穩(wěn)拿這些分?jǐn)?shù)，應(yīng)該具備哪些知識(shí)點(diǎn)?下面由小編為大家整理有關(guān)高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的資料，希望對大家有所幫助!
高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個(gè)確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個(gè)集合。
2、元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。
3、 集合中元素的特性
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。
(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類：
有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的，因此兩個(gè)集合是有限集。
無限集：含有無限個(gè)元素的集合，如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯(cuò)F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記。
(1) 全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記做N。
(2) 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N_N+。
(3) 全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。
(4) 全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記做Q。
(5) 全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱為實(shí)數(shù)集，記做R。
高考數(shù)學(xué)集合簡單邏輯公式
任一x?A，x?B，記做A B
A B，B A A=B
A B={x|x?A，且x?B}
A B={x|x?A，或x?B}
Card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)
(1)命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若p則q
逆否命題 若q，則p
(2)A B,A是B成立的充分條件
B A,A是B成立的必要條件
A B,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)
?、贑u(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1;
非空真子集數(shù)：2n-2
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓的切線方程
(1)已知圓 .
?、偃粢阎悬c(diǎn) 在圓上，則切線只有一條，利用垂直關(guān)系求斜率
?、谶^圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為 ，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.
?、坌甭蕿閗的切線方程可設(shè)為 ，再利用相切條件求b，必有兩條切線.
(2)已知圓 .過圓上的 點(diǎn)的切線方程為
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：線線平行常用方法總結(jié)
(1)定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線。
(2)公理：在空間中平行于同一條直線的兩只直線互相平行。
(3)初中所學(xué)平面幾何中判斷直線平行的方法
(4)線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面的相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。
(5)線面垂直的性質(zhì)：如果兩直線同時(shí)垂直于同一平面，那么兩直線平行。
(6)面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。
高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)錦娘妙計(jì)
1、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素;對于用描述法給出的集合{x| x?P}，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P;要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題。
2、注意空集的特殊性，在解題中，若未能致命集合非空時(shí)，要考慮到集合的可能性，如AB，則有A=或A≠兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論。
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