高中數(shù)學等差數(shù)列教案大全
等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學等差數(shù)列教案大全，希望大家喜歡!
高中數(shù)學等差數(shù)列教案大全一
“等差數(shù)列”教學設計
一、教學內容分析
等差數(shù)列是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。
二、教學目標
1、通過本節(jié)課的學習使學生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。
2、引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項公式，能在解題中靈活應用，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力。
3、在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
三、教學重難點
重點：
?、俚炔顢?shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
?、倮斫獾炔顢?shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
?、诶斫獾炔顢?shù)列是一種函數(shù)模型。
四、學習者分析
普通高中學生經(jīng)過一年的高中的學習生活，已經(jīng)慢慢習慣的高中的學習氛圍，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻，應用數(shù)學公式的能力逐漸加強。他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
五、教學策略選擇與設計
結合本節(jié)課的特點，我設計了從教法、學法兩種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導，讓學生更好的理解。通過引入實例來啟發(fā)學生，挺高學生的學習興趣，是學生更加形象、愉快的去學習這堂課。下面是我教學設計：
1.教法
⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
?、品纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性。
?、侵v練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2.學法
引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
六、教學資源與工具設計
(一)學習環(huán)境：多媒體教室
(二)用到的資源：
1 查找有關等差數(shù)列的實例
2 寫出上課要提到的問題
3 制作相關PPT課件
七、教學過程
教學環(huán)境 教學內容與
教師活動 學生活動 設計意圖或依據(jù) 情境導入
在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何“。 這個問題該怎樣解決呢?
由學生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5
思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點呢?
傾聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。
課堂引入，引向課題 探索與歸納
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。
提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件?
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b
的等差中項。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項?？磥恚?/p>
從而可得到在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則
高中數(shù)學等差數(shù)列教案大全二
等差數(shù)列的教學設計
教學理念： 數(shù)學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的 參與 ，是促進學生良好的認知結構，培養(yǎng)能力，全面提高素質的關鍵。數(shù)學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設計思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。
一、教材分析：高考資源網(wǎng)
教學內容：
高中數(shù)學必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。
教學地位：
本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對 后續(xù) 內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)
教學重點：
理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關系。
教學難點：
對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。
二、學習者分析：
高二學生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關系。
三、教學目標：高考資源網(wǎng)
知識目標：
理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
能力目標：高考資源網(wǎng)
培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會數(shù)形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項 公式 的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。
情感目標：
?、偻ㄟ^個性化的學習增強學生的自信心和意志力。
②通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。
?、垠w驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。
四、教法和學法的分析：高考資源網(wǎng)
通過探究式教學方法充分利用現(xiàn)實 情景 ，盡可能的增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學生的學習資源，強調學生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、 在學法上，引導學生多角度，多層面認識事物，學會探究。教師是學生的學習的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題解決問題，通過恰當?shù)慕虒W方式讓學生學會自我調適，自我選擇。
五、教學媒體和教學技術的選用
多媒體計算機和幾何畫板
通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡平臺上的現(xiàn)代教學格局。
六、教學程序：
(一)設置問題，引導發(fā)現(xiàn)形成概念w。
師：看大屏幕。高考資源網(wǎng)
情景1(播放奧運會女子舉重場面)
2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
48，53，58，63
情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)高考資源網(wǎng)
10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息?
每行數(shù)有何共同特點?請同學們互相討論。
(學生紛紛議論，有的幾個人在一起商量)高考資源網(wǎng)
(從宏觀上 ： 情景1 讓學生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志;情景2讓學生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識;情景3 倡導節(jié)約意識，納稅意識。)
從微觀上，數(shù)學研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師：(啟發(fā)學生)你能用數(shù)學語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎?
學生1：后一項與它的前一項的差等于常數(shù)。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
學生1：不一樣，要加上同一個常數(shù)。
學生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
學生2：不一樣，必須從第二項開始。
學生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
(教師把學生的回答寫在黑板上，通過反例，使學生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：
= 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起)
師：能不能用數(shù)學語言表示?
學生4：
師：等價嗎?
學生4：應加上(d是常數(shù))， .
(讓學生充分討論，注意文字語言與數(shù)學符號語言的轉化的嚴謹性)
師：對式子進行變形可得 。
這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?
學生5：某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學生6：全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
學生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數(shù)列。
師：如何用數(shù)列表示?
學生8：設相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為
a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。
(讓學生舉例，加深感性認識)
師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?
學生(共同)：等差數(shù)列。
師：(學生敘述，板書定義)高考資源網(wǎng)
一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。
提出課題《等差數(shù)列》
對定義進行分析，強調： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
師：回到表格中，分別說出它們的公差。
學生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問題中求 時，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按數(shù)列的特征求呢?
學生：若能求得通項公式，問題就很好解決。
(再提出問題，引導發(fā)現(xiàn)求通項公式的必要性)
(二)啟發(fā)、引導推出等差數(shù)列的通項公式
師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么?高考資源網(wǎng)
啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。
學生10： 即：
即：
即：
由此可得：
師：從第幾項開始歸納的?
學生10：第二項，所以n≥2。
師：n=1時呢?
高中數(shù)學等差數(shù)列教案大全三
一.設計思想
數(shù)學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗?；谝陨险J識，在設計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數(shù)列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導的數(shù)學理念。
本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。
二.教材分析
高中數(shù)學必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。
本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
三.學情分析
學生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。
四.教學目標
1.知識目標：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。
2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數(shù)學猜想、歸納的能力。
五.重點、難點
教學重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導。
教學難點：對等差數(shù)列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。
六.教學策略和手段
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結合學生的實際情況，及本節(jié)內容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
教學手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經(jīng)歷整個教學過程。
七.課前準備
學生預習，教師做好課件并安裝好。
八.教學過程
創(chuàng)設情景，引入概念
設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。
師生活動：
情景1：
師—把班上學生學號從小到大排成一列 ：
學生：
師—這是數(shù)列嗎?你能歸納出它的通項公式嗎?
學生—是，
師—把上面的數(shù)列各項依次記為 ，填空：
學生—填空并歸納出一般規(guī)律： ，( )
師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎?
學生—或者寫成 ，( )
注：要對強調 ，原因在于 有意義。
師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎?
學生—自由發(fā)言，選擇最恰當?shù)恼Z言。
上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。
情景2：看幻燈片上的實例
(1)2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
48，53，58，63
(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢?
學生—(1) ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
師—歸納上面數(shù)列的共同特征：
(d是常數(shù))， ， ，
師 —滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?
學生(共同)—等差數(shù)列。
提出課題《等差數(shù)列》
師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：
一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。
對定義進行分析，強調： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。
師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?
學生—某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。
推進概念，發(fā)現(xiàn)性質
設計意圖：概括等差中項的概念?？偨Y等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質。
師生活動：
師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項?它們之間有什么關系?
學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。
設三個數(shù) 成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，
說明：(1)上面式子反過來也成立。
(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構成等差數(shù)列 ，反之亦成立。
(三)探究通項公式
設計意圖：通過具體數(shù)列的通項公式，總結一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學思想方法。
師生活動：
師—對于一個數(shù)列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。
先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導一般等差數(shù)列的通項公式。
師—若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么?
啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。
學生— 即：
即：
即：
由此可得：
師—從第幾項開始歸納的?
學生—第二項，所以n≥2。
師—n=1時呢?
學生—當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式
( )
師—很好!
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