2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全

時(shí)間：2022-10-18 18:19:43 燕純0由分享

　　教案中對(duì)每個(gè)課題或每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟的安排，教學(xué)方法的選擇，板書設(shè)計(jì)，教具或現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，各個(gè)教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配等等，都要經(jīng)過周密考慮，精心設(shè)計(jì)而確定下來，體現(xiàn)著很強(qiáng)的計(jì)劃性。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全，希望大家喜歡!

　　2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全一

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，并加以初步應(yīng)用。

　　過程與方法：通過概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、方程思想、函數(shù)思想以及從特殊到—般等數(shù)學(xué)思想，著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進(jìn)—步培養(yǎng)運(yùn)算能力，分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：在傳授知識(shí)培養(yǎng)能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時(shí)幫助學(xué)生樹立克服困難的信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣意志品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念的形成與深化;等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特殊函數(shù)，等比數(shù)列的判定、證明及初步應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　　(一)等比數(shù)列的概念

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

　　引例1：國(guó)際象棋起源于印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說，國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，依次類推，直到第64個(gè)格子放滿為止?！? 國(guó)王慷慨地答應(yīng)了他。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎?

　　所構(gòu)成的數(shù)列：1，2，4，8，16，32，…

　　引例2：某轎車的售價(jià)約36萬元，年折舊率約為10%(就是說這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為：

　　引例3：《莊子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

　　如果把“一尺之棰”看成單位”1”，你能用一個(gè)數(shù)列來表達(dá)這句話的含義嗎?“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”

　　等比數(shù)列：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

　　2、抓住本質(zhì)，理解概念

　　試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。

　　(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比為3)

　　(2) 1，1，1，1，... (公比為1)

　　(3) a， a， a， a，…(不一定)

　　(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

　　(5) ，3，6，12… …

　　(二)、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)

　　演繹推理論證(累乘法)

　　設(shè)a1，a2，a3…是公比為q的等比數(shù)列，則由定義得：

　　……………………………………(1)

　　……………………………………(2)

　　……………………………………(n-1)

　　問：結(jié)合求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?

　　由定義式得：(n-1)個(gè)等式

　　2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全二

　　教材分析：

　　1、內(nèi)容簡(jiǎn)析：

　　本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　　2、教學(xué)目標(biāo)確定：

　　從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)(三維目標(biāo))：

　　第一課時(shí)：

　　(1)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)

　　(2)在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

　　(3)通過對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)

　　第二課時(shí)：

　　(1)加深對(duì)等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)

　　(2)運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　第一課時(shí)：

　　重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

　　難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡(jiǎn)單問題

　　第二課時(shí)：

　　重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用

　　難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題

　　學(xué)情分析：

　　從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于國(guó)際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。

　　高一學(xué)生正處于從初中到高中的過度階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運(yùn)算而輕視對(duì)問題的抽象分析。同時(shí)，高一階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。

　　多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。

　　教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

　　由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

　　1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

　　教法構(gòu)思如下：提出問題引發(fā)認(rèn)知沖突觀察分析歸納概括得出結(jié)論總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對(duì)學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

　　2、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：

　　把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。

　　注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　第一課時(shí)

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 (閱讀本章引言并打出幻燈片)

　　情境1：本章引言內(nèi)容

　　提出問題：同學(xué)們，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：

　　1，2， ……， (1)

　　于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是

　　情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律?

　　10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

　　情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少? …… (3)

　　問：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎?觀察、歸納、猜想得

　　2、自主探究，找出規(guī)律：

　　學(xué)生對(duì)數(shù)列(1)，(2)，(3)分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。

　　如數(shù)列(1)，(2)，(3)都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，

　　點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

　　3、觀察判斷，分析總結(jié)：

　　觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

　　1，3，9，27，……

　　……

　　1，-2，4，-8，……

　　-1，-1，-1，-1，……

　　1，0，1，0，……

　　思考：①公比能為0嗎?為什么?首項(xiàng)能為0嗎?

　?、诠?是什么數(shù)列?

　?、?數(shù)列遞增嗎? 數(shù)列遞減嗎?

　　④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

　　這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

　　選題分析;因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字(即為字母運(yùn)算)時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對(duì)公比有防患意識(shí)，問題③是讓學(xué)生明白時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。

　　備選題：已知則 …… ，……成等比數(shù)列的從要條件是什么?

　　4、觀察猜想，求通項(xiàng)：

　　方法1：由定義知道 ……歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

　　(說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了)

　　方法2：迭代法

　　根據(jù)等比數(shù)列的定義有

　　……

　　方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出： …… ，通過觀察發(fā)現(xiàn) …… ……

　　，即：

　　(此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用)

　　公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：

　　2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全三

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1`.知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的概念;掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用.

　　2.過程與方法：通過豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

　　3.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力.

　　(二)教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

　　難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　(三)學(xué)法與教學(xué)用具

　　學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義;與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)用具：投影儀

　　(四)教學(xué)設(shè)想

　　[創(chuàng)設(shè)情景] 分析書上的四個(gè)例子，各寫出一個(gè)數(shù)列來表示

　　[探索研究]

　　四個(gè)數(shù)列分別是①1， 2， 4， 8， …

　?、?，，，，…